1、函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1(2021江西九江市高三二模)将函数f(x)cos x图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)是()A周期为4的奇函数 B周期为4的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数C将函数f(x)cos x图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，可得ycos 2x的图象，再向左平移个单位，得到函数g(x)cossin 2x的图象，故g(x)是周期为的奇函数2已知函数f(x)Asin(x)部分图象如图所示，则和的值分别为()A2； B2；C； D；A由图象可知个周期的长度为，即T，可得T，T，则2；
2、欲求，选择图象上的已知点代入即可，得f0Asin，可得sin0，则2k，(kZ)，又|，所以综上2，3(2021安徽黄山市高三三模)已知曲线C：ycos 2x，曲线E：ysin，则下面结论正确的是()A把C上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，再向右平移个单位长度得到曲线EB把C上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，再向左平移个单位长度得到曲线EC把C上各点横坐标缩短到原来倍(纵坐标不变)后，再向右平移个单位长度得到曲线ED把C上各点横坐标缩短到原来倍(纵坐标不变)后，再向左平移个单位长度得到曲线EA对于选项A：由已知得ycoscos x，从而有ycoscossin，A正确；对于选
3、项B：由已知得ycoscos x，从而有ycoscossin，B不正确；对于选项C：由已知得ycos(22x)cos 4x，从而有ycos 4coscossin，C不正确；对于选项D：由已知得ycos(22x)cos 4x，从而有ycos 4coscossin，D不正确4将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为()A B C DB将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为ysinsin，由题意可知，函数ysin为奇函数，则k(kZ)，所以，k(kZ)，00)的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数f(x
4、)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)()A是偶函数B其图象关于直线x对称C在上是增函数D在区间上的值域为，2Df(x)sin xcos x2sin，由于函数yf(x)的零点构成一个公差为的等差数列，则该函数的最小正周期为，0，则2，所以f(x)2sin，将函数yf(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g(x)2sin2sin 2x的图象对于A选项，函数yg(x)的定义域为R，g(x)2sin(2x)2sin 2xg(x)，函数yg(x)为奇函数，A选项错误；对于B选项，g2sin 02，所以，函数yg(x)的图象不关于直线x对称，B选项错误；对于C选项，当x
5、时，2x，则函数yg(x)在上是减函数，C选项错误；对于D选项，当x时，2x，则sin 2x1，g(x)2所以，函数yg(x)在区间上的值域为，2，D选项正确6已知函数f(x)sin(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，把f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则()Ag(x)cos 4x Bg(x)cos 4xCg(x)cos x Dg(x)cos xD依题意，知(T为f(x)的最小正周期)，所以T，所以，解得2，所以f(x)sin把f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象，再把ys
6、in的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象，即ycos x的图象，故g(x)cos x，故选D二、填空题7若函数ycos(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则 把函数ycos(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后，得到ycos(2x)的图象由题意知cos(2x)sin，即sinsin，由0知，即8将函数f(x)Asin(x)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得函数的部分图象如图所示，则f(x) 2sin设f(x)向左平移个单位长度得到g(x)，则g(x)Asin，则由图可知A2，且，T，2，g(x)2sin，g2sin0，2k，kZ，即2k，kZ，
7、|，f(x)2sin9(2021内蒙古包头高三一模)将函数f(x)sin(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于点对称，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是 函数f(x)sin(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后，得到h(x)sin的图象，由于函数h(x)的图象关于点对称，所以hsin0，即k(kZ)，即k(kZ)由于0，所以k0时，则g(x)cos当x时，x，当x或时，即x或时，函数的最小值为三、解答题10设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解(1)因为T，所以2，又因为fcoscoss
8、in ，且0，所以(2)由(1)知f(x)cos列表：2x0x0f(x)1010描点，连线，可得函数f(x)在0，上的图象如图所示11(2021山东菏泽高三模拟)在x是函数f(x)图象的一条对称轴，是函数f(x)的一个零点，函数f(x)在a，b上单调递增，且ba的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知函数f(x)2sin xcos(02)， ，求f(x)在上的单调递减区间解f(x)2sin xcos2sin xcos xsin xsin2xsin 2xcos 2xsin选：若x是函数f(x)图象的一条对称轴，则k，kZ，即k，kZ，得3k2，kZ，又02，当k1时，1，f
9、(x)sin选：若是函数f(x)的一个零点，则2k，即k，kZ，得6k1，kZ，又02，当k0时，1，所以f(x)sin选：若f(x)在a，b上单调递增，且ba的最大值为，则T，故1，所以f(x)sin由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k0，得x令k1，得x又x，所以f(x)在上的单调递减区间为，1已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是()Af(x)的最小正周期为Bf(x)的最大值为4C是f(x)的一个对称中心D函数f(x)在区间上单调递增D由图象知函数f(x)的最小正周期为T2，则4，即f(x)Asin(4x)，又由fA，得sin1，由0
10、，可知，从而f(x)Asin，又f(0)2，可得Asin 2，所以A4，从而f(x)4sin，易判断A、B正确而f0，所以C正确，又由x，4x，故函数f(x)在区间上不单调，故选项D错误，故选D2水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t)则下列叙述错误的是()AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)递减D当t2
11、0时，|PA|6C由题意，R6，T60，所以，t0时，点A(3，3)代入可得36sin ，因为|，所以，故A正确；f(t)6sin，当t35,55时，t，所以点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；当t10,25时，t，函数yf(t)先增后减，C不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，D正确故选C3函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心；(2)若方程f(x)2cosa有实数解，求a的取值范围解(1)由图可得A2，所以T，所以2当x时，f(x)2，可得2sin2，因为|，所以所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin令2xk(k
12、Z)，得x(kZ)，所以函数f(x)图象的对称中心为(kZ)(2)设g(x)f(x)2cos，则g(x)2sin2cos2sin2，令tsin，t1,1，记h(t)4t22t24，因为t1,1，所以h(t)，即g(x)，故a故a的取值范围为已知函数f(x)asin2cos2(a0)，且满足 (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)1在区间0，m上有两个不同的解，求实数m的取值范围从f(x)的最大值为1，f(x)的图象与直线y3的两个相邻交点间的距离等于，f(x)的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答解(1)f(x)asin2cos2asincos1
13、asincos1asinsin1(a1)sin1若选，解答过程如下：因为f(x)的最大值为1，所以a12，解得a1所以f(x)2sin1，函数f(x)的最小正周期T若选，解答过程如下：因为f(x)的图象与直线y3的两个相邻交点间的距离等于，且函数f(x)的最小正周期T，所以3是函数f(x)的最小值因为a0，所以a10，所以f(x)的最小值为(a1)13，解得a1所以f(x)2sin1若选，解答过程如下：由f0，得(a1)sin1(a1)sin 10，即10，解得a1所以f(x)2sin1，函数f(x)的最小正周期为T(2)令f(x)1，结合(1)得sin1，解得2x2k，kZ，即xk，kZ若关于x的方程f(x)1在区间0，m上有两个不同的解，则x或x所以实数m的取值范围是
