1、专题检测（四） 排列、组合、二项式定理一、选择题1(2019重庆模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48B72C90D96解析：选D由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛当甲参加另外3场竞赛时，共有CA72(种)选择方案；当甲学生不参加任何竞赛时，共有A24(种)选择方案综上所述，所有参赛方案有722496(种)故选D.2.6的展开式中，有理项共有()A1项B2项C3项D4项解析：选D6的展开式的通项公式为Tr1C(1)r36rx6r，令6r为整数，求得r0,2,4,6，共计4项故选D.
2、3(2019济南模拟)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则a2()A18B24C36D56解析：选B(2x1)4(2x2)141(2x2)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，a2C2224.故选B.4在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为()A5B15C25D25解析：选B(1x)5(x)55x4C(x)3，在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为52C15.故选B.5(2019安庆模拟)在(x)65的展开式中，项的系数为()A200B180C150D120解析：选C(x)6展开式的通项公式为Tr1C()
3、6rxrCx，令4，得r2，则T3Cx15x4.5展开式的通项公式为Tr1CrCyr，令r2可得T3Cy210y2.故项的系数为1510150.故选C.6已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则|a0|a1|a5|()A1B243C121D122解析：选B令x1，得a5a4a3a2a1a01，令x1，得a5a4a3a2a1a0243，得2(a4a2a0)242，即a4a2a0121.，得2(a5a3a1)244，即a5a3a1122.所以|a0|a1|a5|122121243.故选B.7在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着
4、出场，且男生甲不能排在第一个出场，那么不同出场顺序的排法种数为()A12B24C36D60解析：选D根据题意，分两种情况讨论：第一个出场的是女生，则第二个出场的是男生，以后的出场顺序任意排，排法有CCA36(种)；第一个出场的是除甲之外的剩余2位男生中的1位，将剩下2位男生排好，有CA种情况，排好后，有3个空位可选，在其中任选2个安排2位女生，有A种情况，则此时的排法有CAA24(种)，则不同出场顺序的排法种数为362460.故选D.8(2019新余模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种B18种C3
5、7种D48种解析：选C满足题意的不同的分配方案有以下三类：三个班中只有一个班去甲工厂有C3227(种)方案；三个班中只有两个班去甲工厂有C39(种)方案；三个班都去甲工厂有1种方案综上可知，共有279137(种)不同方案故选C.9某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是()A16B24C8D12解析：选A根据题意，分三步进行分析，要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2(种)情况；将这个整体与英语全排列，有A2(种)情况，排好后，有3个空位；数学课不排第一节，有2个空位
6、可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有224(种)，则不同排课方案的种数是22416.故选A.10.如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()ABCDA192种B128种C96种D12种解析：选C根据题意，对于A，B两个方格，可在1,2,3,4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C6(种)情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4416(种)情况，则不同的填法共有16696(种)故选C.11在二项式n的展开式中恰好第五项的二项
7、式系数最大，则展开式中含有x2项的系数是()A35B35C56D56解析：选C由于第五项的二项式系数最大，所以n8.所以二项式8展开式的通项公式为Tr1Cx8r(x1)r(1)rCx82r，令82r2，得r3，故展开式中含有x2项的系数是(1)3C56.故选C.12某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方法共有()A120种B156种C188种D240种解析：选A根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有4个，考虑两者
8、的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A6(种)安排方法，则此时有42648(种)编排方法；甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A6(种)安排方法，则此时有32636(种)编排方法；甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A6(种)安排方法，则此时有32636(种)编排方法，则符合题意要求的编排方法有483636120(种)故选A.二、填空题13(2019郑州模拟)已知
9、二项式(2x3)n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x2的系数为_解析：由题意可知2n64，n6，即二项式为(2x3)6，所以T5C(2x)2(3)44 860x2，所以x2的系数为4 860.答案：4 86014(2019上海浦东新区一模改编)已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则n_，展开式中的第五项为_解析：二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为CCC1n37，则n8，故展开式中的第五项为Cxx.答案：8x15为了迎接植树节的到来，某班现从6名男班委和4名女班委中选取3人，参加义务植树活动，若男、女班委至少各有一人，则不同选法的种数为_解析：法一：(直接法
10、)男、女班委至少各有一人，不同的选法可分两类：第一类，男班委1人，女班委2人，共有CC种不同的选法；第二类，男班委2人，女班委1人，共有CC种不同的选法根据分类加法计数原理，不同的选法共有CCCC96(种)法二：(间接法)从10名班委中任选3名，共有C种不同的选法；从6名男班委中任选3名，共有C种不同的选法；从4名女班委中任选3名，共有C种不同的选法所以男、女班委至少各有一人，不同选法的种数为CCC96.答案：9616某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为_种解析：分三步：第一步：从5个培训项目中选取3个，共C种情况；第二步：5位教师分成两类：选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人、1人、3人，共C种情况；选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人、2人、2人，共种情况；第三步：将选出的3个培训项目分配给3组教师，共A种情况故选择情况数为CA1 500(种)答案：1 500