1、强化训练23导数小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程为xy10，则ab()A2 B0C1 D22函数f(x)ln x2x的单调递减区间是()A(1，) B(0，)C(，1) D(0，1)3若x1是函数f(x)a ln xx的极值点，则a的值是()A1 B0C1 De42022河北保定一模已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y(件)与商品售价x(元)的关系为yex，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x(元)为()A5 B6C7 D852022山东日
2、照二模曲线yln x在x1处的切线的倾斜角为，则cos 2的值为()ABCD62022全国乙卷函数f(x)cos x(x1)sin x1在区间0，2的最小值、最大值分别为()A，B，C，2 D，27若函数yxa ln x在区间1，)内单调递增，则a的取值范围是()A(，2) B(，1)C2，) D1，)82022江苏扬中模拟当xR时，不等式ax1恒成立，则实数a的取值范围为()A.aBa2Ca2 De1ae二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)92022福建漳州二模已知函数f(x)e
3、x，则下列结论正确的是()A曲线yf(x)的切线斜率可以是1B曲线yf(x)的切线斜率可以是1C过点(0，1)且与曲线yf(x)相切的直线有且只有1条D过点(0，0)且与曲线yf(x)相切的直线有且只有2条102022湖北襄阳模拟设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极大值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点112022湖北十堰三模已知函数f(x)exln (xa)，aR.()A当a0时，f(x)没有零点B当a0时，f(x)是增函数C当a2时，直线yx1ln 2与曲线yf(x)相切D
4、当a2时，f(x)只有一个极值点x0，且x0(1，0)122022新高考卷已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)f(x).若f(2x)，g(2x)均为偶函数，则()Af(0)0 Bg()0Cf(1)f(4) Dg(1)g(2)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132022山东临沂一模函数f(x)x ln (x)，则曲线yf(x)在xe处的切线方程为_142022福建福州模拟已知函数f(x)aln x在x1处取得极值，则实数a_15已知可导函数f(x)的定义域为(0，)，满足xf(x)2f(x)x2的解集是_162022河北邯郸二模已知点P为曲线y上的动点，O
5、为坐标原点当|OP|最小时，直线OP恰好与曲线ya ln x相切，则实数a_强化训练23导数1解析：由yx2axb得y2xa，又曲线yx2axb在点（0，b）处的切线方程为xy10，故当x0时，ya1，又点（0，b）在xy10上，则b1，故ab2.答案：A2解析：由题意可得f（x）2，且函数f（x）的定义域为（0，）.由f（x）0，得0x0，得x1，令f（x）0，得0x5时，f（x）0，f（x）单调递减，当0x0，f（x）单调递增，所以当x5时，函数f（x）取最大值答案：A5解析：根据已知条件，f（x），因为曲线yln x在x1处的切线的倾斜角为，所以tan f（1）123，所以00.当f（x
6、）0时，解得x0，）（，2；当f（x）1时f（x）0，a0不合条件令h（x）ax1，故h（x）0恒成立，又h（0）0，h（x）要在x0处取最大值，故x0为h（x）在R上的极大值点，故h（0）0，又h（x），故20ae00，a2.答案：B9解析：因为函数f（x）ex，所以f（x）ex ，A令f（x）ex1，得 x0，所以曲线yf（x）的切线斜率可以是1，故正确；B令f（x）ex1无解，所以曲线yf（x）的切线斜率不可以是1，故错误； C因为（0，1）在曲线上，所以点（0，1）是切点，则f（0）1，所以切线方程为y1x，即yx1，所以过点（0，1）且与曲线yf（x）相切的直线有且只有1条，故正确；
7、D设切点（x0，ex0），则切线方程为yex0ex0（xx0），因为点（0，0）在切线上，所以ex0x0ex0，解得x01，所以过点（1，e）且与曲线yf（x）相切的直线有且只有1条，故错误答案：AC10解析：对于A，x0（x00）是f（x）的极大值点，并不是最大值点，不能得出f（x0）在整个定义域上最大，A不正确；对于B，因函数f（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，则x0是f（x）的极大值点，B正确；对于C，因函数f（x）与函数f（x）的图象关于x轴对称，则x0是f（x）的极小值点，与x0无关，C不正确；对于D，因函数f（x）与函数f（x）的图象关于原点对称，则x0是f（x）的极小值点，
8、D正确答案：BD11解析：当a0时，f（x）exln x，则f（x）ex，f（x）在（0，）上为增函数，且f（）0，所以f（x）在（0，）上存在唯一的零点m，则em，所以mln ln m，则f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，）上单调递增，所以f（x）minf（m）emln memm0，从而f（x）没有零点，故A正确，B错误当a2时，f（x）exln （x2），则f（x）ex，因为f（0），f（0）1ln 2，所以曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为yx1ln 2，所以C正确因为f（x）ex在（2，）上为增函数，且f（1）0，所以f（x）只有一个极值点x0，且x0（1，0），所以
9、D正确. 答案：ACD12解析：因为f（2x），g（2x）均为偶函数，所以f（2x）f（2x），g（2x）g（2x）.令t2x，则x，所以f（t）f（3t），即f（x）f（3x）.对两边求导，得f（x）f（3x），即g（x）g（3x）0，所以g（x）的图象关于点（，0）对称，即g（）0.又因为g（2x）g（2x），所以g（x）的图象关于直线x2对称，所以g（x）的周期为4（2）2，所以g（）g（）0，所以B正确因为f（2x）f（2x），所以f（2x）f（2x）C，其中C为常数，所以f（2x）f（2x）C，所以f（x）的图象关于点（2，）对称又因为f（x）f（3x），所以f（x）的图象关于直线x
10、对称，所以f（x）的周期为4（2）2，所以f（1）f（1），f（4）f（2）.又因为f（x）f（3x），所以f（1）f（2），所以f（1）f（4），所以C正确g（x）的图象不关于直线x对称，所以D错误因为f（0）f（2），所以当C0时，f（0）0，当C0时，f（0）0，所以A错误故选BC.答案：BC13解析：由题意，f（x）ln （x）xln （x）1，故kf（e）ln e12，f（e）e，则曲线yf（x）在xe处的切线方程为：ye2（xe）2xye0.答案：2xye014解析：f（x）aln x，x0，f（x），则f（1）10，a2，当a2时，f（x），0x0, x1时，f（x）0，xf（x
11、）2f（x）0，所以g（x）x2，即1，即，所以g（x）g（2），因为g（x）在（0，）上单调递减，所以x0，所以不等式的解集为（0，2）.答案：（0，2）16解析：设P（x，ln x），所以|OP| ，设g（x）x2（ln x）2，g（x）2x2（ln x），当x时，ln x1ln x，2x2，所以g（x）0，g（x）单调递增，当0x时，ln x1ln x，2x2，所以g（x）0，g（x）单调递减，当x时，函数g（x）有最小值，即|OP|有最小值，所以P（，），此时直线OP的方程为yx，设直线yx与曲线ya ln x相切于点（x0，a ln x0），由ya ln xy1x0a，显然（x0，a ln x0）在直线yx上，则a ln x0x0，因此有a ln （a）aae.答案：e
