1、江苏省常州市教育学会20192020学年上学期学生学业水平监测高二数学试卷20201一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1如果ab0，cR，那么 Aab0 Bacbc Ca2b2 D2在等差数列中，已知，则 A5 B6 C7 D83经过点(2，4)的抛物线的标准方程为 A B C或D无法确定4命题“(0，)，”的否定是 A(0，)， B(0，)， C(0，)， D(0，)，5椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2，若AF1，F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为
2、 A B C D6在下列函数中，最小值为2的是 A(R且x0) B(1x10) C(R) D(0x)7已知空间向量(1，3，x)，(x2，1，2)，则“x1”是“”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8若x0，y0，且xyS，xyP，则下列说法中正确的是A当且仅当xy时S取得最小值B当且仅当xy时P取得最大值C当且仅当P为定值时S取得最小值D当且仅当S为定值且xy时P取得最大值9周髀算经中有一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5
3、尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为A12.5尺 B10.5尺 C15.5尺 D9.5尺10已知离心率为的双曲线C：(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点若AOF的面积为2，则实数a的值为A2 B C4 D811如图，在三棱锥COAB中，OAOB，OC平面OAB，OA6，OBOC8，点D、E分别为AC，AB的中点，点F在线段BC上若BFBC，则异面直线EF与OD所成角的余弦值为 A B C D 第11题12已知F为椭圆M：的右焦点，点A，B，C为椭圆M上三点，当 时，称ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有A0个 B1个
4、 C3个 D无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13不等式1的解集是 14己知正数a，b满足4abl，则的最小值为 15若数列的通项公式为，数列满足()，则数列的前10项和为 16点P为椭圆上一点，M、N分别是圆和上的动点，则PMPN的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知p：x27x100，q：x24mx3m20，其中m0（1）求使得P为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）
5、已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项数列中，2，点P(，)在直线yx2上（1）求和的值；（2）求数列，的通项公式；（3）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，两条公路垂直相交于A站，已知AB100千米，甲车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙车从B站出发，沿BA方向以v千米/小时的速度行驶乙车行驶至A站时停止前行并停留在A站，甲车仍继续行驶（两车的车长均忽略不计）（1）求甲、乙两车的最近距离（用含v的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大?20（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1
6、D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABAC，AB1,ACAA12，ADCD（1）求二面角D1ACB1的正弦值；（2）点N是线段D1D的中点，点E为线段A1B1上点，若直线NE与平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长21（本小题满分12分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，焦距为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于M，N点试问直线MN是否过某定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由22（本小题满分12分）己知数列中，0，是数列的前n项和，且（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若0对任意的正整数n都成立，求实数k的取值范围
