1、课时规范练 21 三角函数的图像与性质 基础巩固组 1.(2021 内蒙古呼伦贝尔二模)函数 f(x)=cos 3x+图像的对称中心是()A.k+(kZ)B.k+,0(kZ)C.(kZ)D.,0(kZ)答案:D 解析:令 3x+=k+(kZ),解得 x=(kZ),则 f(x)图像的对称中心为 ,0(kZ).2.(2021 哈尔滨师大附中模拟)是函数 f(x)=sin x(0)的两个相邻零点,则=()A.3 B.2 C.1 D 答案:B 解析:由题意知,f(x)=sinx 的周期 T=2 =,得=2.3.(2021 浙江镇海中学高三月考)已知奇函数 f(x)=cos(x+)(0,01)的最小正周
2、期为8,则 log 的值是()A.2 B.-2 C D.-答案:C 解析:f(x)为 R 上的奇函数,f(0)=0,即 cos()=0,又 00,=8,解得=log=lo =lo -2-1=-log22=4.(2021 北京昌平二模)下列函数中,最小正周期为 的奇函数是()A.y=sin x+B.y=sin|x|C.y=cos2x-sin2x D.y=sin xcos x 答案:D 解析:A.y=sin x+的最小正周期为 T=2,不符合题意;B.记 f(x)=sin|x|,所以 f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),且 f(x)的定义域为 R,所以 f(x)为偶函数,不符合题意
3、;C.y=cos2x-sin2x=cos2x,显然为偶函数,不符合题意;D.y=sinxcosx=sin2x 最小正周期为 T=,且为奇函数,符合题意.故选 D.5.(2021 安徽六安模拟)已知函数 f(x)=cos x+(0)的最小正周期为 ,则该函数图像()A.关于直线 x=对称 B.关于点 ,0 对称 C.关于直线 x=对称 D.关于点 ,0 对称 答案:B 解析:f(x)=cos x+(0)的最小正周期为 ,则 =,即=2,所以 f(x)=cos 2x+.由 2x+=k,kZ,可得 x=k-,kZ,所以 f(x)的图像的对称轴为直线 x=k-,kZ,故 A,C 不正确.由 2x+=k
4、+,kZ,可得 x=k+,kZ,所以 f(x)的图像的对称中心为 k+,0,kZ,故 B 正确,D 不正确.6.(2021 上海外国语大学附属大境中学高三月考)已知 f(x)=cos x+,0.在 x0,2 内的值域为-1,则 的取值范围是()A.B.0,C.0,D.答案:D 解析:因为 x0,2,所以 x+,2+.又因为 f(x)的值域为-1,结合余弦函数图像(如图).可知 +,解得 .7.(2021 北京 101 中学高三月考)函数 f(x)=cos22x 的最小正周期是 .答案:解析:由已知得 f(x)=cos4x+,其最小正周期为 T=8.(2021 广西南宁三中高三月考)已知 f(x
5、)=sin(2x+)(0)是偶函数,则 f =.答案:解析:f(x)=sin(2x+)(0)是偶函数,则=+k(kZ),而 00,所以 a 的值为 12.(2021 浙江湖州模拟)若函数 f(x)=sin x+在区间-,0 内单调,且 P ,0 是 f(x)的一个对称中心,则 的值可以是()A.6 B.-10 C.9 D.-4 答案:A 解析:sin =0,解得 =k,=8k-2(kZ).若 0,则-,解得 ;若 0,则-,解得-3;故=-2,或=6.如图所示,经检验符合题意.13.(2021 云南峨山模拟)函数 y=sin 2x-的图像在(-,)上有 条对称轴.答案:4 解析:由 2x-+k
6、,kZ,求得对称轴为直线 x=,kZ,由-,kZ,解得-k0)在-上是单调的,则 的最大值是 .答案:4 解析:由题可得 f(x)=2cos x+,0,由 k x+k+(kZ),得 -x (kZ),令 k=0,得-x ,故 f(x)在-上是单调的,于是-,得 00),若有且仅有一个实数 m 满足:0m ;x=m 是函数 f(x)图像的对称轴.则 的取值范围是 .答案:解析:因为 f(x)=sinx+cosx=2sin x+,由于 x=m 是函数 f(x)图像的对称轴,则 m+k(kZ),所以 m=(kZ).因为 0m ,所以 0 .因为 0,所以 kN,当 k 增大时,增大,由于有且只有一个实
7、数 m 满足:0m ;x=m 是函数 f(x)图像的对称轴,所以 m=,则有 ,解得 0,-,给出以下四个论断:f(x)的最小正周期为 ;f(x)在区间-,0 上是增加的;f(x)的图像关于点 ,0 对称;f(x)的图像关于直线 x=对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为的一个真命题(写成“pq”的形式).(用到的论断都用序号表示)答案:(或)解析:若 f(x)的最小正周期为 ,则=2,函数 f(x)=sin(2x+).同时若 f(x)的图像关于直线 x=对称,则 sin 2 +=1,又-,2 +=,=,此时 f(x)=sin 2x+,成立,故.若 f(x)的最小正周期为 ,则=2,函数 f(x)=sin(2x+),同时若 f(x)的图像关于点 ,0 对称,则 2 +=k,kZ,又-,=,此时 f(x)=sin 2x+,成立,故.
