1、绝密启用前5. 下列计算正确的是（）在 此 卷 上 答 题 无 效2020年广西省玉林市初中学业水平考试A. 8a - a = 7B. a2 + a2 = 2a4C. 2a 3a = 6a2D. a6 a2 = a3注意事项：数学（全卷共三大题，共 8 页，满分 120 分.考试时间 120 分钟）第卷（选择题 共 36 分）6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A. 对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角都相等7. 在 对 一 组 样 本 数 据 进 行 分 析 时 ， 小 华 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式 ：2 =(2 - x )2
2、+ (3 - x )2 + (3 - x )2 + (4 - x )2s，由公式提供的信息，则下列说法错误的是n考生号1. 请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.2. 选择题每小题选出答案后，考生用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑.3. 非选择题，考生用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答 题卡内相应的位置上姓名1.2 的倒数是（）（）A.样本的容量是 4B.样本的中位数是
3、3C.样本的众数是 3D.样本的平均数是 3.5 8.已知：点 D ， E 分别是ABC 的边 AB ， AC 的中点，如图所示求证： DEBC ，且 DE = 1 BC 2证明：延长 DE 到点 F ，使 EF = DE ，连接 FC ， DC ， AF ，又 AE = EC ，则四边形 ADCF 是平行四边形接着以下是排序错误的证明过程：A. 1 2B. - 12C.2D. -2 DFBC CFAD 即CFBD12. sin45 的值是（）四边形 DBCF 是平行四边形 DEBC ，且 DE = BC2A. 1 2B. 2 2C. 3 2D.1则正确的证明顺序应是：（）3.2019 新型冠
4、状病毒的直径是0.00012 mm ，将 0.00012 用科学记数法表示是 （）毕业学校A.120 106B.12 103C.1.2 104D.1.2 1054. 如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）第 4 题图A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同A. B. C. D.第 8 题图9. 如图是 A ， B ，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35方向， B 岛在 A 岛的北偏东 80方向， C 岛在 B 岛的北偏西 55方向，则 A ， B ， C 三岛组成一个 （）第 9 题图A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三
5、角形D.等边三角形10. 观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，若最后三个数之和是3 000，则n 等于（）A.499B.500C.501D.1 00211. 一个三角形木架三边长分别是75 cm ，100 cm ，120 cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm 和120 cm 的两根木条要求以其中一根为一边，从ABCD 菱形（填“是”或“不是”）第 15 题图16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是17. 如图，在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，将四边
6、形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADE F 处， 此时边 AD 与对角线 AC 重叠， 则图中阴影部分的面积是 第 17 题图x18. 已知：函数 y = x 与函数 y = 1 的部分图象如图所示，有以下结论：另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）1 2A.一种B.两种C.三种D.四种12. 把二次函数 y = ax2 + bx + c（ a0 ）的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解析式为 y = -a ( x -1)2 + 4a ，若(m -1)a + b + c0 ，则m 的最大值是（）当 x0 时， y1 ， y2 都随 x 的增大而增大；当
7、x - 1 时， y1y2 ； y1 与 y2 的图象的两个交点之间的距离是 2；函数 y = y1 + y2 的最小值是 2A. -4B.0C.2D.6第卷（非选择题 共 84 分）则所有正确结论的序号是二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在答题卡中的横线上13.计算： 0 - (-6) =14. 分解因式： a3 - a =15. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形第 18 题图2在 此 卷 上 答 题 无 效三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）将解答写在答题卡
8、上22.（8 分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了 A ，B ，C ，D 四种不同品种的果树苗共19.（6 分）计算：2 (p - 3.14)0 - 1 + ( 9 )2 300 棵，其中C 品种果树苗的成活率为 90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图和图两个尚不完整的统计图中x - 3y = -2考生号20.（6 分）解方程组： 2x + y = 3 姓名21.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x - k = 0 有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（1） 种植 B 品种果树
9、苗有棵；（2） 请你将图的统计图补充完整；（3） 通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？23.（8 分）如图，AB 是eO 的直径，点 D 在直径 AB 上（ D 与 A ，B 不重合），CDAB ，且CD = AB ，连接CB ，与eO 交于点 F ，在CD 上取一点 E ，使 EF = EC （2）若方程的两个不相等的实数根是a ， b ，求a -a + 11b + 1的值（1） 求证： EF 是eO 的切线；毕业学校（2） 若 D 是OA 的中点， AB = 4 ，求CF 的长第 23 题图24.（8 分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，26.（12
10、分）如图，已知抛物线： y = -x2 - 2x + 3 与 x 轴交于 A ， B 两点（ A 在 B 的左1首期打通共有土石方总量为 600 千立方米，设计划平均每天挖掘土石方 x 千立方米， 总需用时间 y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2） 由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25. （ 10 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O ， 且侧），
11、与 y 轴交于点C （1） 直接写出点 A ， B ， C 的坐标；（2） 将抛物线 y1 经过向右与向下平移，使得到的抛物线 y2 与 x 轴交于 B ， B 两点（ B 在 B 的右侧），顶点 D 的对应点为点 D ，若BDB = 90，求点 B 的坐标及抛物线 y2 的解析式；（3） 在（2）的条件下，若点Q 在 x 轴上，则在抛物线 y1 或 y2 上是否存在点 P ，使以 B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由OA = OB = OC = OD =2 AB 2（1） 求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）
12、 若 H 是边 AB 上一点（ H 与 A ， B 不重合），连接 DH ，将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90，得到线段 HE ，过点 E 分别作 BC 及 AB 延长线的垂线，垂足分别为 F ， G 设四边形 BGEF 的面积为s1 ，以 HB ， BC 为邻边的矩形的面积为 s2 ，且 s1 = s2 当 AB = 2 时，求 AH 的长第 25 题图第 26 题图2020年广西省玉林市初中学业水平考试 数学答案解析第卷（选择题）一、 1. 【答案】A【解析】解：2 的倒数是 1 2故选：A2. 【答案】B【解析】解： sin45 =2 2故选：B3. 【答案】C【解析】解： 0.0
13、0012 = 1.2 104 故选：C4. 【答案】D【解析】解：如图所示： ，故该几何体的主视图和左视图相同 故选：D5. 【答案】C【解析】解：A因为8a - a = 7a ，所以A 选项错误；B. 因为a2 + a2 = 2a2 ，所以 B 选项错误；C. 因为2a 3a = 6a2 ，所以 C 选项正确；D. 因为a6 a2 = a4 ，所以D 选项错误 故选：C6. 【答案】B【解析】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等
14、，故是假命题；D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是矩形，故是假命题； 故选：B7. 【答案】D【解析】解：由题意知，这组数据为 2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为 4，中位数为 3 + 3 = 3 ，众数为 3，平均数为 2 + 3 + 3 + 4 = 3 ，24故选：D8. 【答案】A【解析】证明：延长 DE 到点 F ，使 EF = DE ，连接 FC ， DC ， AF ，点 D ， E 分别是ABC 的边 AB ， AC 的中点， AD = BD ， AE = EC ，四边形 ADCF 是平行四边形， CFAD 即CFBD ，四边形 DBCF 是平行四边形， DFBC ， DE
15、BC ，且 DE = 1 BC 2正确的证明顺序是， 故选：A9. 【答案】C【解析】解：如图，过点C 作CDAE 交 AB 于点 D ， DCA = EAC = 35 ， AEBF ， CDBF ， BCD = CBF = 55 ， ACB = ACD + BCD = 35 + 55 = 90 ， ABC 是直角三角形 故选：C 10. 【答案】C 【解析】解：由题意，得第 n 个数为2n ， 那么2n + 2(n -1) + 2(n - 2) = 3000 ，解得： n = 501 ， 故选：C11. 【答案】B【解析】解：长120 cm 的木条与三角形木架的最长边相等，则长120 cm
16、的木条不能作为一边， 设从120 cm 的木条上截下两段长分别为 x cm ， y cm （ x + y120 ），由于长60 cm 的木条不能与75 cm 的一边对应，否则 x 、 y 有大于120 cm ，当长60 cm 的木条与100 cm 的一边对应，则 x =y = 60 ，解得： x = 45 ， y = 72 ；75100120当长60 cm 的木条与120 cm 的一边对应，则 x =y = 60 ，解得： x = 37.5 ， y = 50 75100120答：有两种不同的截法：把120 cm 的木条截成45 cm 、72 cm 两段或把120 cm 的木条截成37.5 cm
17、 、50 cm两段故选：B12. 【答案】D【解析】解：把二次函数 y = ax2 + bx + c （ a0 ）的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解析式为y = -a ( x -1)2 + 4a ，原二次函数的顶点为(1, -4a) ，原二次函数为 y = a ( x -1)2 - 4a = ax2 - 2ax - 3a ， b = -2a ， c = -3a ， (m -1)a + b + c0 ， (m -1)a - 2a - 3a0 ， a0 ， m -1- 2 - 30 ，即m6 ， m 的最大值为 6， 故选：D第卷（非选择题）二、13. 【答案】6【解析】解：原式= 0
18、+ 6 = 6 故答案为：614.【答案】a (a + 1)(a -1)【解析】解： a3 - a = a (a2 -1) = a (a + 1)(a -1) 故答案为： a (a + 1)(a -1) 15. 【答案】是【解析】解：如图， ABCD ， ADBC ，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AEBC 于点 E ， AFDC 于点 F ，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起， AE = AF ， S平行四边形ABCD = BC AE = DC AF ， BC = DC ， Y ABCD 是菱形故答案为：是16. 【答案】 34【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有 4 种等可能结果
19、，其中至少有一辆向左转的有 3 种等可能结果， 所以至少有一辆向左转的概率为 3 ，4故答案为： 3 417. 【答案】3p【解析】解：在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中， DAC = 30 ， B = BCD = 120 ， AB = BC ， BAC = BCA = 30 ， ACD = 90 ， CD = 3 ， AD = 2CD = 6 ，图中阴影部分的面积= S四边形ADEF + S扇形DADS四边形AF E D ，将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF 处， S四边形ADEF = S四边形AD E F 图中阴影部分的面积= S扇形DAD =故答案为：
20、3p 18. 【答案】 30 p 62360= 3p ，【解析】解：补全函数图象如图： 当 x0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小；故错误； 当 x - 1 时， y1y2 ；故正确； y1 与 y2 的图象的两个交点之间的距离是 2；故正确；由图象可知，函数 y = y1 + y2 的最小值是 2，故正确综上所述，正确的结论是 故答案为三、原式=2 1 - (-1) + 9219. 【答案】解：= 2 -+ 1+ 92= 102【解析】先计算(p - 3.14)0 、-1 、(9 )2 ，再加减求值x - 3y = -220.【答案】解： 2x + y = 3
21、， + 3 得： 7x = 7 ， 解得： x = 1 ，把 x = 1 代入得： y = 1， x = 1则方程组的解为 y = 1 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可21.【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根， D = b2 - 4ac = 4 + 4k0 ， 解得k - 1 k 的取值范围为k - 1 ；（2）由根与系数关系得a + b = -2 ， a b = k ，a -a + 11=b + 1ab -1=ab + a + b + 1k -1k - 2 + 1= 1 【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得D = 4 + 4k0 ，解不等式求出k 的取值范围；（2）由
22、根与系数的关系可得a + b = -2 ， a b = k ，代入整理后的代数式，计算即可22.【答案】（1）75（2） 补全统计图如图所示：（3） A 品种的果树苗成活率：84300 100%100% = 80% ，B 品种的果树苗成活率： 60 100% = 80% ，75C 品种的果树苗成活率：90%，D 品种的果树苗成活率：51300 20%100% = 85% ，所以C 品种的果树苗成活率最高【解析】（1）用 B 品种果树苗所占的百分比乘以总棵树 300 计算即可得解；300 (1 - 35% - 20% - 20%) = 300 25% = 75 （棵）故答案为：75；（2） 求出
23、C 品种果树苗的棵数，然后乘以成活率计算即可得解； 300 20% 90% = 54 （棵）（3） 分别求出四个品种的成活率，然后比较即可具体解题过程参照答案。23. 【答案】（1）证明：连接OF ，如图 1 所示： CDAB ， DBC + C = 90 ， OB = OF ， DBC = OFB ， EF = EC ， C = EFC ， OFB + EFC = 90 ， OFE = 180 - 90 = 90 ， OFEF ， OF 为eO 的半径， EF 是eO 的切线；（2）解：连接 AF ，如图 2 所示： AB 是eO 的直径， AFB = 90 ， D 是OA 的中点， OD
24、= DA = 1 OA = 1 AB = 1 4 = 1，244 BD = 3OD = 3 ， CDAB ， CD = AB = 4 ， CDB = 90 ，BD2 + CD2由勾股定理得： BC =32 + 42= 5 ， AFB = CDB = 90 ， FBA = DBC ，FBADBC ， BF = AB ，BDBC BF = AB BD = 4 3 = 12 ，BC55 CF = BC - BF = 5 - 12 = 13 55BD2 + CD2【解析】（1）连接OF ，易证DBC + C = 90 ，由等腰三角形的性质得DBC = OFB ，C = EFC ， 推出OFB + EF
25、C = 90 ，则OFE = 90 ，即可得出结论；（ 2 ） 连接 AF ， 则 AFB = 90 ， 求出 BD = 3OD = 3 ， CD = AB = 4 ， BC = 5 ， 证明FBADBC ，得出 BF = AB ，求出 BF = 12 ，由CF = BC - BF 即可得出结果BDBC524. 【答案】（1）解：根据题意可得： y = 600 ，x y600 ， x1；（2）设实际挖掘了m 天才能完成首期工程，根据题意可得：600 -600= 0.2 ，xx + 100解得： x = -600 （舍）或 500， 检验得： x = 500 是原方程的根，答：实际挖掘了 500
26、 天才能完成首期工程【解析】（1）利用 xy = 600 ，进而得出 y 与 x 的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过 600 天，求出x 的取值范围；（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比原计划提前了 100 天完成，得出分式方程，进而求出即可（也可以设原计划每天挖掘土石方m 千立方米，列分式方程，计算量比较小）25. 【答案】（1）证明： OA = OB = OC = OD ， AC = BD ，平行四边形 ABCD 是矩形， OA = OB = OC = OD =2 AB ，2 OA2 + OB2 = AB2 ， AOB = 90 ， 即 ACBD ，
27、四边形 ABCD 是正方形；（2）解： EFBC ， EGAG ， G = EFB = FBG = 90 ，四边形 BGEF 是矩形，将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90，得到线段 HE ， DHE = 90 ， DH = HE ， ADH + AHD = AHD + EHG = 90 ， ADH = EHG ， DAH = G = 90 ，ADHGHE （ AAS ）， AD = HG ， AH = EG ， AB = AD ， AB = HG ， AH = BG ， BG = EG ，矩形 BGEF 是正方形，设 AH = x ，则 BG = EG = x ， s1 = s2 x2 =
28、 2(2 - x) ，5解得： x = -1（负值舍去），5 AH =-1【解析】（1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出 AC = BD ，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出 ACBD ，根据正方形的判定推出即可；（2）根据已知条件得到四边形 BGEF 是矩形，根据旋转的性质得到DHE = 90 ，DH = HE ，根据全等三角形的性质得到 AD = HG ， AH = EG ，推出矩形 BGEF 是正方形，设 AH = x ，则 BG = EG = x ，根据题意列方程即可得到结论26.【答案】（1）解：对于 y1 = -x - 2x + 3 ，令 y = 0 ，得到
29、-x - 2x + 3 = 0 ，解得 x = -3 或 1，122 A(-3, 0) ， B (1,0) ， 令 x = 0 ，得到 y = 3 ， C (0,3) （2） 解：设平移后的抛物线的解析式为 y = -( x - a)2 + b ，如图 1 中，过点 D 作 DHOB 于 H 连接 BD ， BD D 是抛物线的顶点， DB = DB ， D(a,b) ， BDB = 90 ， DHBB ， BH = HB ， DH = BH = HB = b ， a = 1 + b ，又 y = -( x - a)2 + b ，经过 B (1,0) ， b = (1- a)2 ，解得a =
30、2 或 1（不合题意舍弃）， b = 1，2 B(3,1) ， y = -( x - 2)2 +1 = -x2 + 4x - 3 （3） 如图 2 中，观察图象可知，当点 P 的纵坐标为 3 或-3 时，存在满足条件的平行四边形对于 y1= -x2 - 2x + 3 ，令 y = 3 ， x2 + 2x = 0 ，解得 x = 0 或-2 ，可得 P (-2,3) ，712令 y = -3 ，则 x2 + 2x - 6 = 0 ，解得 x = -1 ，可得 P (-1 - 7, -3) ， P (-1+ 7, -3) ，32对于 y = -x2 + 4x - 3 ，令 y = 3 ，方程无解，
31、5令 y = -3 ，则 x2 - 4x = 0 ，解得 x = 0 或 4，可得， P (4, -3) ，11 / 12综上所述，满足条件的点 P 的坐标为(-2,3) 或(-1 - 7, -3) 或(-1+ 7, -3)或(0, -3) 或(4, -3) 【解析】（1）令 x = 0 或 y = 0 ，解方程可得结论（2） 设平移后的抛物线的解析式为 y = -( x - a)2 + b ，如图 1 中，过点 D 作 DHOB 于 H 连接 BD ，BD 构建方程组解决问题即可（3） 观察图象可知，当点 P 的纵坐标为 3 或-3 时，存在满足条件的平行四边形分别令 y = 3 或-3 ，解方程即可解决问题
