1、（全国版1）辽宁省葫芦岛市2020届高三数学5月联合考试试题 理本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|x2x0，Nx|
2、ln(x1)0，则A.MN B.MN C.MN(1，) D.MN(2，)2.已知复数z(2i)2，则z的虚部为A.3 B.3i C.4 D.4i3.以下统计表和分布图取自清华大学2019年毕业生就业质量报告。则下列选项错误的是A.清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业B.清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高C.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散D.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半4.若圆(x2)2(y1)25关于直线axby10(a0，b0)对称，则的最小值为A.4 B.4
3、 C.9 D.95.要使得满足约束条件，的变量x，y表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为A.xy4 B.xy4 C.xy6 D.xy66.若an是公比为q(q0)的等比数列，记Sn为an的前n项和，则下列说法正确的是A.若an是递增数列，则a10，q0，0q0，则S4S62S5 D.若bn，则bn是等比数列7.为了得到函数g(x)sinx的图象，需将函数f(x)sin(x)的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)xsin2x。若af(tan)，b f(log3cos)，
4、cf(cos)，则a，b，c的大小关系为A.abc B.bca C.bac D.cb0)的焦点到双曲线2y2x22p2的一个焦点的距离为，则p的值为 。16.已知函数f(x)(kx2k)exx1，若f(x)0的解集中恰有三个整数，则实数k的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosBbcosC，BC边上的高AD12，sinBAC。(1)求BC的长；(2)过点A作AEAB
5、，垂足为A，且CAE为锐角，AE3，求sinACE。18.(12分)如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，E为棱AC上的一点，且BE平面ACD。(1)证明：BCCD；(2)设BCCD1，BC与平面ACD所成的角为45，求二面角BADC的大小。19.(12分)2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖。曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础。在气象预报中，过往的统计数据至关重要。右图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图。若
6、某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年。假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率。(1)求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率。(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长。为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元。以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞?20.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，
7、且|F1F2|2。过椭圆的右焦点F2作长轴的垂线，与椭圆在第一象限交于点P，且满足。(1)求椭圆的标准方程；(2)若矩形ABCD的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)exx2。g(x)lnxx，若x1是函数f(x)的零点，x2是函数g(x)的零点。(1)比较x1与x2的大小；(2)证明：f(x2)g(x1)0。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C上异于原点的两点M，N所对应的参数分别为t1，t2。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为2asin。(1)当t11，t23时，直线MN平分曲线D，求a的值；(2)当a1时，若t1t22，直线MN被曲线D截得的弦长为，求直线MN的方程。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x1|2|x3|，g(x)a|x1|。(1)求f(x)8的解集；(2)当x1，3时，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围。
