1、学生用书P112(单独成册)A基础达标1已知向量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12B6C6D12解析：选D2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，由a(2ab)0，得(2，1)(5，2k)0，所以102k0，解得k12.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A0B1C2D2解析：选D2ab(3，n)，由2ab与b垂直可得(3，n)(1，n)3n20，所以n23，所以|a|2.3已知平面向量a(2，4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|等于()A4B2C8D8解析：选D易得ab2(1)426，所以c(2，4)6(1，2)(8，8)
2、，所以|c|8.4设向量a(，1)，b(x，3)，c(1，)，若bc，则ab与b的夹角为()A30B60C120D150解析：选D因为bc，所以x(3)1，所以x，所以b(，3)，ab(0，4)所以ab与b的夹角的余弦值为，所以ab与b的夹角为150.5已知O为坐标原点，向量(2，2)，(4，1)，在x轴上有一点P使得有最小值，则点P的坐标是()A(3，0)B(2，0)C(3，0)D(4，0)解析：选C设点P的坐标为(x，0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，所以当x3时，有最小值1.此时点P的坐标为(3，0)6设向量a(1，2)，b(x, 1
3、)，当向量a2b与2ab平行时，ab等于_解析：a2b(12x，4)，2ab(2x，3)，因为a2b与2ab平行，所以(12x)34(2x)0，所以x，ab(1，2)121.答案：7在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为_解析：(1，2)(4，2)0，故.故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积S|25.答案：58.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为_解析：以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0，0)，B(，0)，E(，1)，F(x，2)故(，0)，(x，2)，(，1)，(x，2
4、)，所以(，0)(x，2)x.又，所以x1.所以(1，2)所以(，1)(1，2)22.答案：9已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时：(1)kab与a3b垂直？(2)kab与a3b平行？平行时它们同向还是反向？解：(1)kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)当(kab)(a3b)0时，这两个向量垂直由(k3)10(2k2)(4)0.解得k19，即当k19时，kab与a3b垂直(2)当kab与a3b平行时，存在唯一的实数，使kab(a3b)由(k3，2k2)(10，4)，得解得所以当k时，kab与a3b平行，因为0，所以kab与a3b反向10
5、已知向量a(1，)，b(2，0)(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；(2)当t1，1时，求|atb|的取值范围解：(1)因为向量a(1，)，b(2，0)，所以ab(1，)(2，0)(3，)，所以cosab，a.因为ab，a0，所以向量ab与a的夹角为.(2)|atb|2a22tabt2b24t24t443.易知当t1，1时，|atb|23，12，所以|atb|的取值范围是，2B能力提升1已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角大小为()A30B60C120D150解析：选C设a与c的夹角为，依题意，得ab(1，2)，|a|.设c(x，y)，因为(ab)c，
6、所以x2y.又acx2y，所以cos ，所以a与c的夹角为120.2如果向量a与b的夹角为，那么我们称ab为向量a与b的“向量积”，ab是一个向量，它的长度为|ab|a|b|sin .如果|a|5，|b|1，ab3，则|ab|_解析：由于ab|a|b|cos 3，所以cos .又因为为向量a与b的夹角，所以sin ，所以|ab|a|b|sin 4.答案：43已知a(，1)，b，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值解：由已知得|a|2，|b|1，ab10.因为xy，所以xy0，所以a(t23)b(katb)0.化简得k，所以(t24t3)(t2)2，即当t2时，有最小值.4(选做题)已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值解：(1)证明：因为A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)，所以(1，1)，(3，3)1(3)130，所以，所以ABAD(2)因为，四边形ABCD为矩形，所以.设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y4)又因为(1，1)，所以解得所以点C的坐标为(0，5)所以(2，4)又(4，2)，所以|2，|2，8816.设与的夹角为，则cos .故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为.
