1、songlaoshi温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十一)一、选择题1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=()(A)2(B)3(C)4(D)52.设函数f(x)是定义在(0,+)的非负可导的函数,且满足xf(x)+f(x)0,对任意的正数a,b,若ab,则必有()(A)af(b)bf(a)(B)bf(a)af(b)(C)af(a)f(b)(D)bf(b)f(a)3.(2013柳州模拟)已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=
2、()(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或14.(2013玉林模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()(A)R3(B)R3(C)R3(D)R35.若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是先增后减的函数,则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是()6.(2013南宁模拟)函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示,则+等于()(A)(B)(C)(D)7.(2013贺州模拟)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数,那么b+c()(A)有最大值(B)有最大值-(C)有最小值(D)有最小值-8.已知函数f(x)=x
3、3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()(A),0(B)0,(C)-,0(D)0,-二、填空题9.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0,则m+n=.10.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为.11.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.12.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,则实数m的取值范围是.三、解答题13.(2013桂林模拟)已知函数f(x)=2x3+3x2-12
4、x+3.(1)求f(x)的单调区间.(2)求f(x)在-3,3上的最大值和最小值.14.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.(1)求a,b的值及f(x)的增区间.(2)若对x-1,2,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围.15.某造船公司年最大造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+5 000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x).(提示:利润=产值-成本)
5、(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?答案解析1.【解析】选D.因为f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f(x)=3x2+2ax+3,由题意有f(-3)=0,所以3(-3)2+2a(-3)+3=0,由此解得a=5.2.【解析】选A.由已知得f(x)-0,f(x)为减函数,0f(b)f(a),又0ab,af(b)bf(a).3.【解析】选A.设y=f(x),f(x)=3(x+1)(x-1),当x=-1或x=1时取得极值,f(1)=0或f(-1)=0,即c-2=0或c+2=0,解得c=2或c=
6、-2.4.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=(R2-h2)h=-h3+R2h(0hR),V=-3h2+R2=0,h=时V有最大值为V=R3.5.【解析】选C.根据题意f(x)在a,b上是先增后减的函数,则在函数f(x)的图象上,各点的切线斜率是先随x的增大而增大,然后随x的增大而减小,由四个选项的图形对比可以看出,只有选项C满足题意.6.【思路点拨】从函数图象上可知x1,x2为函数f(x)的极值点,故x1,x2是f(x)=0的两根,再根据根与系数的关系进行求解.【解析】选C.从函数图象上可知x1,x2为函数f(x)的极值点,根据函数图象经过的三个特殊点求出b,c
7、,d.根据函数图象得d=0,且f(-1)=-1+b-c=0,f(2)=8+4b+ 2c=0,解得b=-1,c=-2,故f(x)=3x2-2x-2,所以x1+x2=,x1x2=-,所以+=(x1+x2)2 -2x1x2=+=.7.【解析】选B.由f(x)在-1,2上是减函数,知f(x)=3x2+2bx+c0,x-1,2,则15+2b+2c0b+c-.8.【思路点拨】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x轴切于(1,0)点得到f(1)=0及f(1)=0.【解析】选A.f(x)=3x2-2px-q,由f(1)=0,f(1)=0得解得,f(x)=x3-2x2+x.由f(x)=3x2-4x+1=0,得
8、x=或x=1,进而得x=时,f(x)取极大值,当x=1时,取极小值0.9.【解析】f(x)=3x2+6mx+n,由已知可得,或,当时,f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20恒成立与x=-1是极值点矛盾,当时,f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),显然x=-1是极值点,符合题意,m+n=11.答案:11【误区警示】本题易出现求得m,n后不检验的错误.10.【解析】y=-x2+81,令y=0得x=9或x=-9(舍去),当x0;当x9时y0.m6或m0,得x1,f(x)0,得-2x0求得增区间.(2)先求出f(x)在-1,2上的最大值,再利用f(x)max0得x1,所以f(x)
9、的增区间为(-,-),(1,+).(2)由(1)知f(x)的极大值为f(-)=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c,所以f(x)在-1,2上的最大值为f(2)=2+c,于是,要对x-1,2,f(x)c2恒成立,就要f(2)c2,也就是2+cc2,解此不等式得c2.故所求c的取值范围是c|c2.15.【解析】(1)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(xN*,且1x20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275(xN*,且1x19).(2)P(x)=-30x2+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),x0,P(x)=0时,x=12,当0x0,当x12时,P(x)0,x=12时,P(x)有极大值,也是最大值.即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.(3)MP(x)=-30x2+60x+3 275=-30(x-1)2+3 305.所以,当x1时,MP(x)单调递减,所以单调减区间为1,19,且xN*.MP(x)是减函数的实际意义是:随着产量的增加,每艘利润与前一艘比较,利润在减少.关闭Word文档返回原板块。
