1、2015-2016学年山西省太原外国语学校高一（下）6月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出四个选项中，有且只有一个符合题目要求）1在ABC中，sinAsin B，则（）AabBabCabDa，b的大小关系无法确定2ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，则A的度数等于（）A120B60C150D303已知数列an是公比大于1的等比数列，a6a12=6，a4+a14=5，则等于（）ABC或D或4若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B12项C11项D10项5设ABC的内角A，B，C所对的
2、边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定6设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D97设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD8已知等差数列前n项和为Sn且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为（）A第5项B第6项C第7项D第8项9已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110B90C90D110
3、10设等比数列an的前n项和为Sn，若S6=2S3，则=（）A3B4CD11在ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，若a，b，c成等差数列，B=30，ABC的面积为，则b2=（）ABCD12已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则S100=（）A50B100C1500D2500二、填空题13设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=14正项的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=15已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=16用x表示不超过x的最大整数，如0
4、.78=0，3.01=3，如果定义数列xn的通项公式为xn=（nN*），则x1+x2+x5n=三、解答题（共48分，写出必要的证明、推理、计算过程）17已知数列an满足an+1=an2，且a2=1（1）求an的通项an和前n项和Sn；（2）设，bn=，证明数列bn是等比数列18已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，（1）求ABC的面积； （2）若c=1，求的值20已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边， =（1）求角A的
5、大小；（2）求函数y=sinB+sin（C）的值域21已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2（1）求an的通项公式；（2）设，数列bn前n项和为Tn，求Tn的最小值2015-2016学年山西省太原外国语学校高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出四个选项中，有且只有一个符合题目要求）1在ABC中，sinAsin B，则（）AabBabCabDa，b的大小关系无法确定【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：0sinAsin B，又，ab故选：A【点评】本题考查了正弦定理、三角形的边
6、角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，则A的度数等于（）A120B60C150D30【考点】余弦定理【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc，再由余弦定理可得 cosA=，以及 0A180，可得A的值【解答】解：ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，b2+c2a2=bc再由余弦定理可得 cosA=，又 0A180，可得A=120，故选A【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，是一个中档题目3已知数列an是公比大于1的等比数列，a6a12=6，a4+a14=5，则等于（）ABC或D或【考点】等比数列的通项公式【分
7、析】利用等比数列的性质可得：a6a12=6=a4a14，a4+a14=5，公比q1，解出即可得出【解答】解：a6a12=6=a4a14，a4+a14=5，公比q1，解得a4=2，a14=3，则=故选：B【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B12项C11项D10项【考点】等差数列的性质【分析】先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n【解答】解：依题意a1+a2+a3=34，an+an1+an2=146a1+a2+
8、a3+an+an1+an2=34+146=180又a1+an=a2+an1=a3+an2a1+an=60Sn=390n=13故选A【点评】本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用注意对Sn和Sn=a1n+这两个公式的灵活运用5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定【考点】三角形的形状判断【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcos
9、B=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查6设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D9【考点】等差数列的前n项和【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n
10、项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力7设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出C【解答】解：b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC=，C=，故选：B【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题8已知等差数列前n项和为Sn且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为（）A第5项B第6项C第7项
11、D第8项【考点】等差数列的前n项和；数列的应用【分析】由等差数列的性质可得a6+a70，a70，进而得出|a6|a7|=a6+a70，可得答案【解答】解：S13=13a70，S12=6（a6+a7）0a6+a70，a70，|a6|a7|=a6+a70，|a6|a7|数列an中绝对值最小的项是a7故选C【点评】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a70，a70，属中档题9已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110B90C90D110【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质【分析】通过a7
12、是a3与a9的等比中项，公差为2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为2，所以a72=a3a9，an公差为2，a3=a74d=a7+8，a9=a7+2d=a74，所以a72=（a7+8）（a74），所以a7=8，所以a1=20，所以S10=110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型10设等比数列an的前n项和为Sn，若S6=2S3，则=（）A3B4CD【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质得到S3，S6S3，S9S6构成等比数列，再由等比中项的概念列式求得S9，然后由等比数列的通项公式可得S12=4S3，答案可求【
13、解答】解：数列an是等比数列，S3，S6S3，S9S6，S12S9构成等比数列，又S6=2S3，即，得S9=3S3，再由，得S12=S9+S3=4S3，=4故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题11在ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，若a，b，c成等差数列，B=30，ABC的面积为，则b2=（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】a，b，c成等差数列，可得2b=a+c由B=30，ABC的面积为，可得=acsin30，可得ac再利用余弦定理即可得出【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c，B=30，ABC的面积为， =acsin30，化
14、为：ac=6则b2=a2+c22accos30=（a+c）22acac=4b2（2+）6，化为：b2=4+2，故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则S100=（）A50B100C1500D2500【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an和的公差都为d，从而可得+d=，化简可得a1+2d+d2=2a1+d，再由a1+4d+4d2=3a1+3d，从而可得d（2d1）=0，从而解得【解答】解：设等差数列an和的公差都为d，则=+d=，两边平方可得，a
15、1+2d+d2=2a1+d，同理可得，a1+4d+4d2=3a1+3d，联立消a1可得：d（2d1）=0，故d=0或d=，故d=0时，a1=0，故不成立；当d=时，a1=，成立；故S100=100a1+d=100（+）=2500，故选：D【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想的应用，属于中档题二、填空题13设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由A和B都为三角形的内角，且根据cosA及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，将sinC中的角C利用三角形的内角和定理变形后，将各自的值代
16、入求出sinC的值，由sinC，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出c的值【解答】解：A和B都为三角形的内角，且cosA=，cosB=，sinA=，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，又b=3，由正弦定理=得：c=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键14正项的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=16【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，
17、求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b7的值代入即可求出值【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，2a3a72+2a11=0变为：4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），所以b7=a7=4，则b6b8=a72=16故答案为：16【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题15已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】利用等差数列的性质求出a1+a2的值，利用等比数列的性质求出b2，代入求解即可【解答】解：1，a
18、1，a2，4成等差数列，a1+a2=1+4=5；1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22=14=4，又b2=1q20，b2=2；=故答案为【点评】本题综合考查了等差数列和等比数列的性质，计算简单、明快，但要注意对隐含条件b2=1q20的挖掘16用x表示不超过x的最大整数，如0.78=0，3.01=3，如果定义数列xn的通项公式为xn=（nN*），则x1+x2+x5n=n2n【考点】数列的函数特性；函数的概念及其构成要素【分析】由于xn=（nN*），可得x1=x2=x3=x4=0，x5=x6=x9=1，x5n5=x5n4=x5n1=n1x5n=n因此x1+x2+x5n=0+51+52+5（n1
19、）+n，利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：xn=（nN*），x1=x2=x3=x4=0，x5=x6=x9=1，x5n5=x5n4=x5n1=n1x5n=nx1+x2+x5n=0+51+52+5（n1）+n=+n=n2n故答案为： n2n【点评】本题考查了新定义、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（共48分，写出必要的证明、推理、计算过程）17已知数列an满足an+1=an2，且a2=1（1）求an的通项an和前n项和Sn；（2）设，bn=，证明数列bn是等比数列【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）数列an满足an+1=an2，且a2
20、=1可得数列an是等差数列，公差为2，a1=3利用通项公式及其求和公式即可得出（2）=n，bn=2n，只要证明=非0常数即可【解答】（1）解：数列an满足an+1=an2，且a2=1数列an是等差数列，公差为2，a1=3an=3+（n1）（2）=2n+5Sn=n2+4n（2）证明： =n，bn=2n，=2数列bn是等比数列【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和【考点】数列的求和；等差数列的通项
21、公式；等比数列的性质【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（II）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为Sn当
22、n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n3时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得【点评】本题主要考查了利用等差数列的基本量表示等差数列的通项，等差数列与等比数列的通项公式的综合应用及等差数列的求和公式的应用，要注意分类讨论思想的应用19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，（1）求ABC的面积； （2）若c=1，求的值【考点】解三角形【分析】（1）直接利用余弦定理通过已知条件，求出A的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式，求出A的正弦值，利用斜率的数量积求出bc，即可求ABC的面积； （2）通
23、过c=1，集合（1）求出b的大小，利用余弦定理求出a，求出cosB，sinB，展开，即可求解它的值【解答】（本题满分14分）解：（1），又A（0，），而，所以bc=5，所以ABC的面积为：（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5所以，【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，两角和的正弦函数与余弦函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查解三角形的知识20已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边， =（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C）的值域【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】（I）由条件利用正弦定理求得cosA=，从而
24、求得 A=（II） 由A=，可得 B+C= 化简函数y等于 2sin（B+），再根据B+的范围求得函数的定义域【解答】解：（I）ABC中，由正弦定理，得：，即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=，A= （II）A=，B+C= 故函数y=sinB+sin（B）=sinB+cosB=2sin（B+） 0B，B+，sin（B+）（，1，故函数的值域为 （1，2 【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题21已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2
25、（1）求an的通项公式；（2）设，数列bn前n项和为Tn，求Tn的最小值【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，研究an的相邻项的关系，由此关系求其通项即可（2）由（1）可得，裂项求和即可【解答】解：（1）由题设条件知4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，得4an+1=（an+1+1）2（an+1）2整理得（an+11）2=（an+1）2又数列an各项均为正数，所以an+11=an+1，即an+1=an+2，故数列an是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n1（2）由（1）可得Tn=由其形式可以看出，Tn关于n递增，故其最小值为T1=【点评】本题考查数列求和，求解的关键是根据其通项的形式将其项分为两项的差，采用裂项求和的技巧求和，在裂项时要注意分母上两个因子相差2不是1，故裂项后应乘以，此是裂项时易出错的地方
