1、(时间：45分钟满分：75分)一、填空题(每小题5分，共35分)1._.解析.答案2矩阵的逆矩阵为_解析设的逆矩阵为，则有.所以有故逆矩阵为.答案3矩阵A的特征值为_解析f()(1)(4)2256，令f()0，则3或2.答案3或24(2011南京模拟)设A，B，若ABBA，则k_.解析AB，BA，由ABBA，k3.答案35(2011南通模拟)设a，bR，若矩阵A把直线l：xy10变成为直线m：xy20，则a_，b_.解析得代入xy20得a2，b1.答案216(2011厦门模拟)函数yx2在矩阵M变换作用下的结果为_解析xx，y4y，代入yx2，得yx2.答案yx27(2011泉州模拟)已知M，
2、则M 20_.解析矩阵M的特征多项式为f()(1)240，13，21，对应的特征向量分别为和，而2，所以M 203202(1)20.答案二、解答题(每小题10分，共40分)8已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A(0,3)，B(1，1)，试求变换S对应的矩阵T.解设T，则T：，解得T：，解得综上可知，T.9(2011南通模拟)在直角坐标系中，OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，求OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M，N.解MN，.可知O，A，B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为O(0,0)，A(2,0)，B(2，1)可知OA
3、B的面积为1.10直线l1：x4先经过矩阵A作用，再经过矩阵B作用，变为直线l2：2xy4，求矩阵A.(1)法一设CBA，则直线l1上的点(x，y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x，y)，则x(n4)x(m4)y，ynx4y，代入2xy4，得(3n8)x(2m12)y4与l1：x4比较系数得，m6，n3，A.法二设l1经矩阵作用变成直线l，直线l上的点(x，y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x，y)，则有xxy，yy，代入2xy4得2(xy)y4，即2x3y40.再设直线l1上的点(x，y)经矩阵A变换为直线l上的点(x，y)，则有x4xmy，ynx4y，代入2x3y40得(3n8)x(2m1
4、2)y40与l1：x4比较系数得，m6，n3，A.11已知二阶矩阵S有特征值8，其对应的一个特征向量m，并且矩阵S对应的变换将点A(1,2)变换成A(2,4)(1)求矩阵S；(2)求矩阵S的另一个特征值及对应的另一个特征向量n的坐标之间的关系解(1)设矩阵S，则8，故又，则由得a6，b4，c2，d4，故S.(2)由(1)知，矩阵S的特征多项式为f()(2)(8)，令f()0，得矩阵S的特征值为2或8.所以另一个特征值为2，设矩阵S的另一个特征向量n，则Sn2，即得2xy0，所以矩阵S的另一个特征值对应的另一个特征向量n的坐标之间的关系是2xy0.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
