1、专题检测（二十五） 不等式选讲大题专攻强化练1(2018全国卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0，1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0，1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0，1)时|ax1|0，则|ax1|1的解集为，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0，22(2019济南市模拟考试)已知函数f(x)|x2|2x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f(x)ax的解集为空集，求实数a的取值范围解：(1)法一：由题意
2、f(x)当x时，f(x)3x33，解得x0，即0x，当x2时，f(x)x13，解得x2，即x2，当x2时，f(x)3x33，解得x2，即x2.综上所述，原不等式的解集为0，2法二：由题意f(x)作出f(x)的图象如图所示，注意到当x0或x2时，f(x)3，结合图象，不等式的解集为0，2(2)由(1)可知，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)ax的解集为空集可转化为f(x)ax对任意xR恒成立，即函数yax的图象始终在函数yf(x)的图象的下方，当直线yax过点A(2，3)以及与直线y3x3平行时为临界情况，所以3a，即实数a的取值范围为.3(2019郑州市第二次质量预测)设函数f(x)|ax
3、1|xa|(a0)，g(x)x2x.(1)当a1时，求不等式g(x)f(x)的解集；(2)已知f(x)2恒成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|当x1时，x2x2x，得x1；当1x1时，x2x2，即x1或x2，舍去；当x1时，x2x2x，得x3.综上，原不等式的解集为x|x1或x3(2)f(x)|ax1|xa|当0a1时，f(x)minf(a)a212，a1；当a1时，f(x)minf a2，a1.综上，a的取值范围为1，)4(2019洛阳市统考)已知f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在x0R，使得f(x0)
4、g(x0)成立，求a的取值范围解：(1)当a1时原不等式可化为|x1|2|x|1，设(x)|x1|2|x|，则(x)则或或即x2.原不等式的解集为.(2)存在x0R使得f(x0)g(x0)成立，等价于|x1|2|x|a有解，即|x1|2|x|a有解即(x)a有解，即a(x)max.由(1)可知，(x)在(，0)上单调递增，在0，)上单调递减(x)max(0)1，a1.5(2019福州市质量检测)已知不等式|2x1|2x1|4的解集为M.(1)求集合M；(2)设实数aM，bM，证明：|ab|1|a|b|.解：(1)法一：当x时，不等式化为：2x112x4，即x1，所以1x；当x时，不等式化为：2
5、x12x14，即24，所以x；当x时，不等式化为：2x12x14，即x1，所以x1.综上可知，Mx|1x1法二：设f(x)|2x1|2x1|，则f(x)函数f(x)的图象如图所示，若f(x)4，由上图可得，1x1.所以Mx|1x1(2)证明：法一：因为aM，bM，所以|a|1，|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0，所以|ab|1|a|b|.法二：要证|ab|1|a|b|，只需证|a|b|1|a|b|0，只需证(|a|1)(|b|1)0，因为aM，bM，所以|a|1，|b|1，所以(|a|1)(|b|1)0成立所以|ab|1|a|b|成立6(2019
6、合肥市高三模拟)设f(x)3|x1|x1|的最小值为k.(1)求实数k的值；(2)设m，nR，m0，m24n2k，求证：.解：(1)f(x)3|x1|x1|当x1时，f(x)取得最小值k2.(2)证明：依题意，m24n22.(52).当且仅当，即m22，n20时，等号成立7(2019江西省五校协作体试题)已知函数f(x)|x1|3xa|，若f(x)的最小值为1.(1)求实数a的值；(2)若a0，m，n均为正实数，且满足mn，求m2n2的最小值解：(1)f(x)|x1|3xa|，当a3，即1时，f(x)f(1)f (3a)0，f(1)f ，则当x时，f(x)min41a1，a6.当a3，即10，
7、f(1)f ，则当x时，f(x)min41a1，a0.当a3，即1时，f(x)4|x1|，当x1时，f(x)min0不满足题意综上，a0或a6.(2)由题意知，mn3.m0，n0，(mn)2m2n22mn(m2n2)(m2n2)2(m2n2)，即m2n2(mn)2，当且仅当mn时取“”所以m2n2，故m2n2的最小值为.8(2019长沙市统一模拟考试)已知函数f(x)x|xa|，aR.(1)当f(1)f(1)1时，求a的取值范围；(2)若a0，x，y(，a，不等式f(x)|ya|恒成立，求a的取值范围解：(1)f(1)f(1)|1a|1a|1，若a1，则1a1a1，得21，即a1；若1a1，得a，即1a1，得21，此时不等式无解综上所述，a的取值范围是.(2)由题意知，要使不等式恒成立，只需f(x)max.当x(，a时，f(x)x2ax，f(x)maxf .因为|ya|，当且仅当(ya)0，即ya时等号成立，所以当y(，a时，a.于是a，解得1a5.又a0，所以a的取值范围是(0，5
