1、 A组(时间：45分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011山东)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D15解析yx311，y3x2，y|x13，曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1)令x0，得y9.答案C2函数f(x)4cos xex2的图象可能是()解析f(x)f(x)，函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、D.又f(0)4130，排除C，故选A.答案A3设函数f(x)ax3bx(a0)，若f(3)3f(x0)，则x0()A1 B. C D2解析f(x)ax2b，f(3)9a3b3ax3
2、b，x3，x0.答案C4(2011湖南)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.解析由定积分几何意义可知此封闭图形的面积为 cos xdx cos xdx2sin x2，故选D.答案D5函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)上有极小值点的个数为()A1 B2 C3 D4解析由图象知f(x)在a，b上的单调性为：增减增减故只有一个极小值答案A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_解析f(x)mx20对一切x0恒
3、成立，m2，令g(x)2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.答案1，)7设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_解析因为f(x)x(ex1)x2，所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，即(ex1)(x1)0，解得x(，1)或x(0，)所以函数f(x)的单调增区间为(，1和0，)答案(，1和0，)8若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析由函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则函数f(x)有两个极值点由f(x)3x233(x1)(x1)0，得x1，或x1，所以函数f(x)的两个极值为f(1)a2和f(1)a2.因
4、为函数f(x)x33xa有三个不同的零点，所以解之，得2a0，函数f(x)x2(a1)xaln x.(1)若曲线yf(x)在(2，f(2)处切线的斜率为1，求a的值；(2)求函数f(x)的极值点解(1)由已知得x0，f(x)x(a1).因为曲线yf(x)在(2，f(2)处切线的斜率为1，所以f(2)1，即2(a1)1，所以a4.(2)f(x)x(a1).当0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa是f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0；当x1时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以函数f(x)在
5、定义域内单调递增，此时f(x)没有极值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点10(2011福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解
6、(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2，3x0，排除B选项；当五角星刚好浮出一个角时，函数yS(t)的图象在这一时刻不连续，由此知选A.答案A2(2011陕西改编)设f(x)若ff(1)1，则a()A1 B0 C1 D2解析f(1)lg 10，ff(1)f(0)03t2dtt3|a3，a31，即a1.答案C3(2011厦门模拟)函数f(x)x3ax22bx(a，bR)在区间1,2上单调递增，则的取值范围是()A(，1)(2，) B(2，)C(，1) D(1,
7、2)解析由题可知，f(x)2x22ax2b0在(1,2)上恒成立，即x2axb0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增；当x时，f(x)，解得0成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析由f(x)exaln x可得f(x)ex，若a0，则f(x)0，得函数f(x)是D上的增函数，存在x(0,1)，使得f(x)0，即得命题不正确；若a0，设ex0的根为m，则在(0，m)上f(x)0，所以函数f(x)存在最小值f(m)，即命题正确；若f(m)0，则函数f(x)有两个零
8、点，即命题正确，综上可得，正确命题的序号为.答案三、解答题(本题10分)6已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；(3)证明：1)(1)解函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)k.当k0时，x10，0，f(x)0，则f(x)在(1，)上是增函数当k0时，令f(x)0，即k0，得x1.当x时，f(x)kk0，则f(x)在上是增函数；当x时，f(x)k0时，f(x)在上是增函数，在上是减函数(2)解由(1)知，当k0时，f(2)1k0不成立，故只考虑k0的情况又由(1)知f(x)maxfln k，要使f(x)0恒成立，只要f(x)max0即可由ln k0，得k1.(3)证明由(2)知当k1时，有f(x)0在(1，)内恒成立，又f(x)在2，)内是减函数，f(2)0，x(2，)时，有f(x)0恒成立，即ln(x1)1.)则ln n2n21，即2ln n(n1)(n1)，1)，即1)成立.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
