1、A基础达标1若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a()A1B2C3 D4解析：选A设f(x)t2，t2xa，则f(x)2t24t4(2xa)，f(2)4(4a)20，所以a1.2函数y(x2a)(xa)2的导数为()A3x2 B3x23a2C2x22a2 D2x2解析：选By(x2a)(xa)2(x2a)(xa)2(xa)22(x2a)(xa)(xa)3x23a2.3曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy20 Dxy20解析：选Cy，当x1时，y1，所以k1，由点斜式得切线方程为：y1(x1)，即xy20.4已知f(x)exsin x，则f_解析：f(x)(e
2、x)sin xex(sin x)exsin xexcos xex(sin xcos x)，所以fee.答案：e5函数yxsincos的导数为_解析：因为yxsincossin(4x)sin 4x，所以ysin 4x(sin 4x)sin 4x2xcos 4x.答案：sin 4x2xcos 4x6已知a0，f(x)ax22x1ln(x1)，l是曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线，则切线l的方程为_解析：f(x)ax22x1ln(x1)，f(0)1.所以f(x)2ax2，f(0)1，所以切点P的坐标为(0，1)，l的斜率为1，所以切线l的方程为xy10.答案：xy107求下列函数的导数：(
3、1)yxsin2x；(2)yxe12x；(3)ycos xsin 3x.解：(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sin x(sin x)sin2xxsin 2x.(2)ye12xx(e12x)e12xxe12x(12x)e12xxe12x(2)(12x)e12x.(3)y(cos xsin 3x)(cos x)sin 3xcos x(sin 3x)sin xsin 3x3cos xcos 3x.8已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解：对f(x)2f(2x)x28x8两边求导，得f(x)2f(2x)2x8，于
4、是f(1)2f(1)28，解得f(1)2，故切线斜率为2.又f(x)2f(2x)x28x8，令x1，得f(1)2f(1)188，解得f(1)1，即切点坐标是(1，1)，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1.B能力提升1已知函数yeaxb，则y_解析：yeaxb可由yeu，uaxb复合而成，从而yxyuuxeuaaeaxb.答案：aeaxb2已知函数f(x)ln(x1)，若a2，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为_解析：f(x).当a2时，f(0)，而f(0)，因此曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y(x0)，即7x4y20.答案：7x4y203求曲线yln(2x1
5、)上的点到直线2xy30的最小距离解：设点P(x0，y0)为已知曲线上任意一点，由题意得点P到直线2xy30的最小距离为曲线yln(2x1)在点P处的切线与直线2xy30平行时的距离由yln(2x1)(2x1)，知点P处的切线斜率为.由2，得x01，y0ln(2x01)0.所以点P(1，0)处的切线方程为y2(x1)，即2xy20.2xy30与2xy20的距离为.4(选做题)日常生活中的饮用水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)(80x100)求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：(1)90%；(2)98%.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数c(x)5 2845 284(x100)，(1)因为c(90)52.84，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率为52.84元/吨(2)因为c(98)1 321，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率为1 321元/吨