1、豫南九校20162017学年下期期中联考 高二数学（理）答案一、选择题：1-4 DDBB 5-8 ACAD9-12 DDAC111二、填空题：1314153 1610，) 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）成等差数列， 又 即最小值为 6分（2）由（1）知A=,且 12分(其他方法合理即可)18解：（1）为等差数列，且为其前项和 2分 又为等差数列，且与公差相等 4分 6分（2） 9分 12分19解：（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=， M为DC的中点， AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABC
2、M=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. 4分 （2）建立如图所示的直角坐标系。 设，则平面AMD的一个法向量， ， 设平面AME的一个法向量 则 111 取y=1，得所以， 因为，|cos，|=得=或=-1 经检验得=满足题意。 所以E为BD的三等分点. 12分 20. 解：（1）由得a=2,c=1， 所以，所求椭圆的标准方程为4分 （2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为 代入抛物线方程，得设、，则 8分 12分21解：（1），其定义域为（0，+）， f（x）=1；又x=1是函数h（x）的极值点，f（1）=0，即1a2=0，a=1或a=-1；经检验，a=1或a=-
3、1时，x=1是函数h（x）的极值点，a=1或a=-1；4分（2）假设存在实数a，对任意的x1，11，2，都有f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的1111x111，2 x21-3，-2时，都有1f（x）min1g（x）min， 当x11，2时，g（x）=-1-0 函数g（x）在1-3，-2上是减函数 1g（x）min=g（2）=2+ln2 f（x）=1 = ，且x11，2，2a0， 当1a0且x11，2时，f（x）=0， 函数f（x）=x+在11，2上是增函数 1f（x）min=f（1）=1+a2 由1+a22+ln2，得a，又1a0，a 不合题意 当2a1时，若1xa，则f（x）=0， 若ax2，则f（x）=0，1111 函数f（x）=x+在11，a）上是减函数，在（a，2上是增函数 1f（x）min=f（a）=2a 2a2+ln2，得a1ln2，2a1ln2综上，存在实数a的取值范围为（2，1ln2 12分22解：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标 方程为； 4分（2） 由题意得 =，由极坐标方程得 由直线的极坐标方程得1111 从而PQ=10分
