1、江苏省常州市“教学研究合作联盟”2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1.“x0，2xsinx”的否定是A.x0，2x0，2xsinxC.x00，2xsinx0 D.x00，2x0sinx02.不等式0的解集为A.(，35，) B.3，5 C.(，3)5，) D.(3，53.设aR，则“a1”是“a20，则的最大值为A. B. C. D.8.已知函数f(x)xln，若 ，其中b0，则的最小值为A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有
2、多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.如果ab0，那么下列不等式正确的A. B.ac2abb210.已知aZ，关于x的一元二次不等式x22xa0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是A.3 B.2 C.1 D.011.已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a14a3S7，则以下结论正确的有A.a140 B.S14最小 C.S11S16 D.S27012.将n2(n3)个数排成n行n列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m0)。已知a113，a61a131，记这n2
3、个数的和为S。下列结论正确的有A.m2 B.a671327 C.aij(2i1)2j1 D.Sn(n2)(2n1)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分。13.已知不等式x25axb0的解集为x|x4，则ab 。14.已知数列an为等差数列，Sn为an的前n项和，若1a23，2a34，则S4的取值范围是 。15.已知x0，y0且xyx2y6，若xym2m1恒成立，则非零整数m的取值集合是 。16.对于数列an，若任意m，nN*(mn)，都有t(t为常数)成立，则称数列an具有性质p(t)。(1)若数列an的通项公式为an3n，且具有性质p(t)，则t的
4、最大值为 ；(2)若数列an的通项公式为ann，且具有性质p(9)，则实数a的取值范围是 。四、解答题：本大题共6小题共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知集合Ax|x28ax12a20，其中a0；集合Bx|(x1)(2x)0。(1)若a1，求AB；(2)若p：xA，q：xB，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分10分)已知等差数列an的前n项和为Sn，bn是各项均为正数的等比数列，a1b4， ，b28，b13b34，是否存在正整数k，使得数列的前k项和Tk，若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由。从S420，S
5、32a3，3a3a4b2这三个条件中任选一个补充到上面问题中并作答。(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。)19.(本小题满分12分)已知函数f(x)(a，b为常数)。(1)若b1，解关于x的不等式f(x2)，恒成立，求b的取值范围。20.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，2Snan13n12，nN*，且a1，a26，29成等差数列。(1)求a1的值；(2)证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；(3)设bnlog3()1，若对任意的nN*，不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立，试求实数的取值范围。21.(本小题满分12分)党中央、国务院对节能减排高度重视
6、，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展。新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向。为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元。每生产x(百辆)新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)。由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完。(1)请写出2020年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润销售成本)(2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润。22.(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足a13a23an3(a1a2an)2，nN*。(1)求证：an22Snan；(2)设cn(an)2n，其前n项和为Tn，求Tn；(3)在(2)的条件下，设bn，求使不等式对一切n2且nN*均成立的最大整数p。