1、高考资源网() 您身边的高考专家第6讲 三角函数的性质一、选择题1函数ycos 2x在下列哪个区间上是减函数()A. B. C. D.解析:令2k2x2k,kZ,x (kZ),当k0时,x.答案:C2(2010改编题)已知函数ysinsin,则下列判断正确的是()A此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是解析:ysinsinsincossin,所以最小正周期T,对称中心是.答案:B3(2009四川卷)已知函数f(x)sin(xR),下面结论错误的是(
2、)A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间 上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析:ysincos x,但ycos x为偶函数,故选D项T2,在上是增函数,图象关于y轴对称答案:D4(2010山西太原调研)已知函数f(x)sin(x),其中0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,将函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数,则最小正实数m()A. B. C D解析:依题意,又T,故3,f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)当且仅当3mk(kZ),即m(kZ)时,g(x)
3、是偶函数,从而,最小正实数m.答案:A二、填空题5函数f(x)12sin2x的最小正周期为_解析:f(x)12sin2xcos 2x,最小正周期为.答案:6(2010模拟精选)函数f(x)sin xcos x(x,0)的单调递增区间是_解析:先化简f(x)2sin,根据f(x)的图象得,0上的单调递增区间为.答案:7对于函数f(x),给出下列三个命题:(1)该函数的图象关于x2k(kZ)对称(2)当且仅当xk(kZ)时,该函数取得最大值1(3)该函数是以为最小正周期的函数上述命题中正确的是_解析:由函数f(x)的图象知,在x0处,函数也取得最大值,(2)错;函数f(x)的最小正周期为2,(3)
4、错;由题意可知,(1)正确答案:(1)三、解答题8已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在上的值域解:f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期是T.(2)0x,2x,sin1,f(x)在上的值域为.9(2009四川成都)已知函数f(x)2sin xcoscos2xsin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值与最小值;(3)写出函数f(x)的单调递增区间解:f(x)2sin xcoscos2xsin 2x2sin xcos2xsi
5、n 2xsin xcos xsin2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2x2sin,(1)f(x)的最小正周期为T.(2)f(x)的最大值为2,最小值为2.(3)令2k2x2k,kZ,x (kZ),f(x)的单调递增区间为 (kZ)10(2010浙江杭州调研)函数f1(x)Asin(x)(A0,0,|0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是()A. B. C. D.解析:由题知f(x)sin xcos x22sin,其图象向左平移m个单位后变为y2sin.若为偶函数,则mk,kZ,所以mk,kZ,又m0,故m的最小值为.答案:A2(2010改编题)已知函数f(x)Acos2(x),(A0,0,0)的最大值为4,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为1,则f(1)f(2)f(2 010)_.解析:由题意A4,4cos22,cos ,0,f(x)Acos2(x)AA,所以其最小正周期为T,而相邻两对称轴间的距离为1,即最小正周期为2,2,f(x)4cos2,f(1)4cos22,f(2)4cos22,因为周期为2,f(1)f(2)f(2 010)1 005f(1)f(2)4 020.答案:4 020w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 7 - 版权所有高考资源网