1、绝密启用前河南省豫东、豫北十所名校2013届高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在 答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和 答题卡一并交回.第I卷 选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.(1)设复数，则a + b =(A)1 (B)3 (C)-1 (D)-3(2)已知全集U=xZ|x2-9x+80)有相同的焦点F,点A是两 曲线的交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) (8)已知实数
2、，y满足，如果目标函数z=5x-4y的最小值为=3，则实数m =(A)3 (B)2 (C)4 (D) (9)已知四面体ABCD中，AB=AD=6,AC =4,CD =，AB丄平面汲ACD,则四面体 ABCD外接球的表面积为(A) (B) ( C) (D) (10) 设函数f(x)=2a-x - 2kax(a0且a1)在（- , + )上既是奇函数又是减函 数，则g(x)=loga(x -k)的图象是 (11) 若直线y=-nx +4n()与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点 的个数为an(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则 (a1+a3 +a5十+a2013 )=(A)1012
3、(B)2 012(C)3 021(D)4 001(12)定义在实数集R上的函数y=f(x)的图象是连续不断的，若对任意实数x存在实常 数t使得f(t+x)=-tf(x)恒成立，则称f(x)是一个“关于t函数”有下列“关于t函数”的结论f(x) =0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；“关于函数”至少有一个零点;f(x)=x2是一个“关于t函数”.其中正确结论的个数是 (A)1 (B)2(C)3(D)0第II卷 非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.(13)已知某
4、化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元）的统计数据如下表所示：从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且=0. 95x +若投入广告费用为5万 元，预计销售额为_百万元.(14) 已知递增的等比数列bn()满足b3 + b5 = 40，b3 b5 = 256，则数列bn的前 10 项和 S10=_.(15) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2 -8x +15 = 0，若直线y=kx-2上至 少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值 为_ (16) 对于mn，且m，且m,n2)可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解”中 最小的数是1，最大
5、的数是13.若m3的“分解”中最小的数是651，则m =_ 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，点（a，b)在直线4xcos B - ycos C = ccos B上.(I)求cosB的值；(II)若，求a和c (18)(本小题满分12分）某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B株数分别为12与18，现将这30株树苗的高 度编写成茎叶图如图（单位:cm):若树高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“生长良好”，树高在175 cm以下（不包 括175 cm)定义为“非生长良好”，且只有生长良好”的才可以出
6、售.(I)如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5 株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？(II)若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写 出X的分布列，并求X的数学期望.(19)(本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中,AB=BC = CDDA=BD=6,0为AC,BD的交点。将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B -ACD，且BD=3(I)若M点是BC的中点，求证:0M/平面ABD（II）求二面角ABDO的余弦值.(20)(本小题满分12分）设椭圆C: 的离心率为，且内切于圆x2+y2=9.(I)求
7、椭圆C的方程；(II)过点Q(1，0)作直线l(不与x轴垂直)与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点 R，若，试判断是否为定值，并说明理由.(21)(本小题满分12分）已知函数g(x) =b2lnx-bx-3(bR)的极值点为x=1，函数h(x)=ax2+bx+4b-l.(I)求函数g(x)的单调区间，并比较g(x)均与g(1)的大小关系；(II)当a=时，函数t(x)=ln(1+x2) -h(x) + x+4-k(kR)，试判断函数 t(x) 的零点个数；(III）如果函数f(x),f1(x),f2(x)在公共定义域D上，满足f1(x) f(x) f2(x),那么就称f(x)为f1(x)，f2
8、(x)的“伴随函数”，已知函数，若在区间（1，+)上，函数f(x)=g(x)+h(x)是f1(x)；f2(x)的“伴随函数”，求a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作 答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与的延长线CE交于点B，且AD=DE， AB =2AC.(I)求证:BE=2AD；(II)当AC=2，BC=4时，求AD的长.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1:x2 +y2 = 1，以平面直角坐标系xOy的原点0为
9、 极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l:3cos-2sin=(I )将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲 线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；(II)求C2上一点P到l的距离的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x）=|x-m| +|x+6|(mR).(I)当m=5时，求不等式f(x)12的解集；(II)若不等式f(x)7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.2013年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理科)答案（1）D（2）C（3）B（4）D（5）C（6）C （7
10、）B （8）A （9）B （10）A （11）C （12）A （13）7.35 （14）2 046 （15） （16）26 （17）解：（）由题意得 ，（1分）由正弦定理得，所以，（3分）即，所以，（5分）又，所以.（6分）(）由得，又，所以.（9分）由，可得，所以，即，（11分）所以.（12分）39. 解：（）根据茎叶图知，“生长良好”的有12株，“非生长良好”的有18株.（1分）用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是.（2分）“生长良好”的有株，“非生长良好”的有株.用事件 表示“至少有一株生长良好的被选中”，则因此从5株树苗中选2株，至少有一株“生长良好”的概率是.（6分）（）依题意，
11、一共有12株生长良好，其中种树苗有8株，种树苗有4株，则的所有可能取值为0，1，2，3，（9分）因此的分布列如下：X0123P(10分) 所以.（12分）19.解：（）因为，所以四边形是菱形，因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是的中点，所以是的中位线，所以.（3分）因为平面,平面,所以平面.（5分）（）由题意知，因为，所以，. （6分）又因为四边形为菱形，所以，.以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.则.所以 （7分）设平面的一个法向量为，则，即，令，则，所以.（9分）因为,所以平面. 平面的法向量与平行，不妨取平面的一个法向量为，则，又二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为
12、.（12分）（20）解：（）因为圆的直径为6，依题意知，所以，（2分）又因为，所以，所以，（5分）所以椭圆的方程为.（6分）（）是定值，且.（7分）理由如下：依题意知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，设，由消去并整理，得， 所以 ， ， （9分）因为，所以，即又与轴不垂直，所以，所以，同理，（11分）所以，将代入上式可得，即为定值.（12分）（21）解：（）易知函数的定义域是，且，（1分）因为函数的极值点为,所以，且,所以或（舍去）,（2分）所以， ，当时，为增函数，当时，为减函数，所以是函数的极大值点，且最大值为， 所以的递增区间为，递减区间为，.（4分）()当时，.（5分）所以，令，解
13、得或或，（6分）当时，当时，当时，当时， 所以，（7分）所以当时，函数没有零点；当时，函数有四个零点；当时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点；当时，函数有两个零点.（8分）（） ，在区间上，函数是的“伴随函数”，则恒成立，令，则对于任意的恒成立.因为（*）， （9分）若，令，得，当，即时，在上有， 此时是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，在上，也不合题意；（10分）若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数,要使在此区间上恒成立，只需满足，所以.（11分）因为,所以在上是减函数,要使在上恒成立，则，所以. 综合可知的取值范围是.(12分)（22）解：() 因为四边形为圆的内接四边形,所以（1分）又所以，则.（3分）而，所以.（4分）又，从而（5分）()由条件得 .（6分）设，根据割线定理得 ，即 所以，解得 ,即.（10分）（23） 解：() 由题意知，直线的直角坐标方程为.（2分）由题意得曲线的直角坐标方程为， 所以曲线的参数方程为.（5分）() 设点的坐标为，则点到直线的距离为， 所以当时，.（10分）（24）解：（）当时，即，当时，得，即，所以；当时，得成立，所以；当时，得，即，所以.故不等式的解集为.（5分）（）因为，由题意得，则或，解得或,故的取值范围是.（10分）
