1、江苏省常州市2024届高一数学下学期期末质量调研试题（考试用时：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z（是虚数单位），则的虚部为 【 】A. B. C. D. 2演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个
2、最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 【 】A中位数 B平均数 C方差 D极差3. 在中，角、所对的边分别为、，若角、成等差数列，且边、成等比数列，则一定是 【 】 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等边三角形4魔方又叫鲁比克方块（Rubks Cube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方
3、块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边角方块的概率为 【 】ABCD5. 已知，且，则的值为 【 】A. B. C. D. 或6垂直于同一直线的两条不同的直线平行；垂直于同一平面的两条不同的直线平行；平行于同一平面的两条不同的直线平行；平行于同一直线的两条不同的直线平行以上4个命题中，真命题的个数是 【 】A1B2C3D47. 如右图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点为线段上一点，且，若记，则 【 】A. B. C. D. 8如右图，在四棱锥中，已知底面，且，则该四棱锥外接球的表面积为 【 】A B CD 二、多项选择题：本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得2分9. 在复平面内，下列说法正确的是 【 】A. 若复数满足，则 B. 若复数(为虚数单位)，则C. 若复数，则为纯虚数的充要条件是D. 若复数满足条件，则复数对应点的集合是以原点为圆心，分别以和为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界10. 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输
5、血下列结论正确的是 【 】A.任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为111. 如右图，正方体中，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是 【 】A平面 B平面C异面直线与所成角为90 D平面截正方体所得截面为等腰梯形12. 如右图，在等腰直角三角形中，分别为，上的动点，设，其中，则下列说法正确的是 【 】 A. 若，则B. 若，则与不共线C若，记三角形的面积为，则的最大值为D. 若，且，分别是，边的中点，则的最小值为三、填空题：本题共4小题
6、，每小题5分，共20分13已知样本数据，的方差为2，则样本数据，的方差为 14. 15甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队最终获胜的概率是 16. 在中，角、所对的边分别为、，若点在边上，并且，为的外心，则之长为 四解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢若事件A表示“两个数的和为
7、5”，求P(A)；现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件?为什么?这种游戏规则公平吗?试说明理由18. 已知是坐标原点，向量，若，求实数的值；当取最小值时，求的面积19. 如右图，在中，角的对边分别为，已知，且求角；若为边上的一点，且，求 的长20. 如右图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且若为线段的中点，求证：平面平面；若，点是线段上的动点，求的最小值21螃蟹是金坛长荡湖的特产小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户小刘把去年采购螃蟹的数量 (单位:箱)在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表:采购数客
8、户数10105205已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的根据表中的数据完善右边的频率分布直方图，并 估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数； 估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；小刘今年销售方案有两种：不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每 箱利润为20元，预计销售量与去年持平；在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元()，销售量可增加1000m箱问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值22. 如右图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为正三角形，点，分别在线段和上，且设二面角为，且求证：平面；求直线与平面所成角的正
9、弦值；求三棱锥的体积参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2A 3D 4B 5C 6B 7A 8B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分9BD 10AD 11BCD 12ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1318 14 15 161 四.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）解(1)易知样本点总数n=16，且每个样本
10、点出现的可能性相等.事件A包含的样本点共4个:(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)， 2分所以P(A)=0.25. 3分(2)B与C不是互斥事件. 4分理由:因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次. 6分(3)这种游戏规则公平.理由如下:和为偶数的样本点有:(1，1)，(1，3)， (2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)， (4，2)，(4，4)，共8个， 8分所以甲赢的概率为0.5，乙赢的概率为0.5，所以这种游戏规则公平. 10分18（本小题满分12分）解：因为，所以， 2分又因为，所以，即 4分也即，解得或，则所求实数的值为或 5分由知，当时，取最小值， 7分
11、此时，则， 9分又在中，则，10分的面积为12分19（本小题满分12分）解：（1）因为，所以即， 2分由两角和与差的余弦公式得，又因为在中，所以， 5分又因为，所以 6分（2）在中，由余弦定理得，8分又因为，则，即， 9分在中，由正弦定理得，即 12分20（本小题满分12分）解：（1）在中，因为，为的中点，所以 1分又垂直于圆所在的平面，因为圆所在的平面，所以 2分因为，所以平面， 4分因为平面，所以平面平面 6分（2）在中，所以同理，所以 8分在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值 10分又因为，所以垂直平分，即为中点从而，亦即的最小值为12分21（本
12、小题满分12分）解： (1)作出频率分布直方图，如图 2分根据上图，可知采购量在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数为 4分(2)去年“大客户”所采购的螃蟹总数大约为(箱) 6分小刘去年总的销售量为(箱) 8分(3)若不在网上销售螃蟹，则今年底小刘的收入为(元) 9分若在网上销售螃蟹，则今年年底的销售量为箱，每箱的利润，则今年年底小刘的收入为当时， 取得最大值256000 11分，小刘今年年底收入的最大值为256000元. 12分22（本小题满分12分）解：（1）证明：连接，交于，因为，所以，因为，所以，所以，2分因为平面，平面，所以平面. 3分（2）解：取中点，连接、，因为为正三角形，所以，因为为直角梯形，所以四边形为矩形，所以，因为，所以平面，所以平面平面，因为，所以平面，所以，所以， 5分设，由余弦定理得，于是，整理得，解得或（舍去）， 6分取中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，所以平面，所以直线与平面所成角为.而， 7分所以直线与平面所成角的正弦值为. 8分（3）因为，平面，平面，所以平面，所以的长也是点到平面的距离， 10分 ，12分
