1、阶段质量检测（一） 统计案例(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A可以小于0B大于0C能等于0 D只能小于0解析：选A0时，则r0，这时不具有线性相关关系，但可以大于0也可以小于02每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程568x，下列说法正确的是()A废品率每增加1%，成本每吨增加64元B废品率每增加1%，成本每吨增加8%C废品率每增加1%，成本每吨增加8元D如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C根据回归方程知y
2、是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y平均增加8个单位3下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：选A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型4试验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()Ax1 B x2C2x1 Dx1解析：选A由题意发现，(x，y)的四组值均满足x1，故x1为回归直线方程5下列关于等高条形图说法正确的是()A等高
3、条形图表示高度相对的条形图B等高条形图表示的是分类变量的频数C等高条形图表示的是分类变量的百分比D等高条形图表示的是分类变量的实际高度解析：选C由等高条形图的特点及性质进行判断6根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程085x857，则在样本点(165,57)处的残差为()A5455 B245C345 D11155解析：选B把x165代入085x857，得y0851658575455，由575455245，故选B7有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀
4、总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：选C由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项A、B错误根据列联表中的数据，得到K261093841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确8某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费
5、水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为066x1562，若某城市居民人均消费水平为7675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：选A将y7675代入回归方程，可计算得x9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675926208383%，即约为83%9为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：年龄总计不超过40岁超过40岁吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535总计6040100则在犯错误的概率不
6、超过_的前提下认为吸烟量与年龄有关()A0001 B001C005 D没有理由解析：选AK2221610828，所以我们在犯错误的概率不超过0001的前提下认为吸烟量与年龄有关10为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和直线l
7、2必定重合解析：选Al1与l2都过样本中心(，)11假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表如下：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()Aa9，b8，c7，d6Ba9，b7，c6，d8Ca8，b6，c9，d7Da6，b7，c8，d9解析：选B对于同一样本|adbc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|adbc|越大， 故检验知选B12两个分类变量X和Y, 值域分别为x1，x2和y1，y2, 其样本频数分别是a10, b21, cd35 若X与Y有关系的可信程度不小于975%
8、, 则c等于()A3 B4C5 D6解析：选A列22列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5024 把选项A, B, C, D代入验证可知选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为001x05，则加工600个零件大约需要_h解析：当x600时，0016000565答案：6514若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R2为_解析：ei恒为0，说明随机误差总为0，
9、于是yi，故R21答案：115下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A_，B_，C_，D_，E_解析：45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92答案：479288825316已知x，y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：yx1与l2：yx，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_x13678y12345解析：用yx1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S12(22)2(33)222用yx作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差
10、的平方和为：S2(11)2(22)22(44)22因为S27879，所以能在犯错误的概率不超过0005的前提下认为教学方式与成绩有关系20(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在217,223(单位：cm)之间，把零件尺寸在219,221)的记为一等品，尺寸在218,219)221,222)的记为二等品，尺寸在217,218)222,223的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：(1)根据上述数据完成下列22列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺总计一等品非
11、一等品总计附：P(K2k0)010005001k0270638416635K2(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由解：(1)22列联表如下甲工艺乙工艺总计一等品5060110非一等品504090总计100100200K22022706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为X302015P050302X的数学期望为E(X)30052003150224，X的方差为D(X)(3024)205(2024)2
12、03(1524)20239乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为Y302015P060103Y的数学期望为E(Y)300620011503245，Y的方差为D(Y)(30245)206(20245)201(15245)2034725由上述结果可以看出D(X)D(Y)，即甲工艺波动小，虽然E(X)6635，因此，在犯错误的概率不超过001的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、
13、女两层，并且采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好22(本小题满分12分)某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析，从10 000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：等级得分(0,1(1,2(2, 3(3,4(4,5(5,6人数3173030173(1)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2的中点值为15)作为代表：据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到01)；若总体服从正
14、态分布，以样本估计总体，估计该市这10 000名学生中数理学习能力等级在(19,41)范围内的人数(3)从这10 000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：x(数学学习能力)23456y(物理学习能力)1534556请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x(附参考数据：114)解：(1)样本中学生为良好的人数为20人故从样本中任意抽取2名学生，则仅有1名学生为良好的概率为(2)总体数据的期望约为：05003150172503035030450175500330，标准差(053)2003(153)2017(253)203(353)203(453)2017(553)200311，由于3，11当x(19,41)时，即x(，)，故数理学习能力等级分数在(19,41)范围中的概率为0682 6数理习能力等级分数在(19,41)范围中的学生的人数约为10 0000682 66 826人(3)数据的散点图如图：设线性回归方程为x，则11，04故回归直线方程为11x04
