1、第45讲空间几何体的表面积和体积1.已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是()A. B3C4 D52.(2012广东卷)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A12 B45C57 D813.(2011深圳模拟)如图，一个简单组合体的正(主)视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)则该组合体的表面积等于()A15 B18C21 D244.矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为_5.(2012天津卷)个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积
2、为_m3.6.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为_7.下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，试画出它的直观图，并计算这个几何体的体积与表面积8.一个圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为()A. m B. mC. m D. m9.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为_ 10.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切， 求棱锥的表面积和球的半径第45讲1B2.C3.C4.5.1896.7解析：这个几何体的
3、直观图如图所示因为V长方体108151200(cm3)，又V半球R3()3(cm3)，所以所求几何体体积为VV长方体V半球1200(cm3)因为S长方体全2(1088151015)700(cm2)，故所求几何体的表面积S表面积S长方体全S半球S半球底700(cm2)8B解析：依题意，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则半圆的弧长l为圆锥的底面周长2r.依题意得方程组，即，得3r2a，所以r(m)，故选B.9.a解析：设图1中水面的高度为h，水的体积为V，则VSABC2a，所以h.10解析：过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，因ABC是正三角形，易知AE即是ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且D是三角形ABC的重心，据此根据底面边长为2，即可算出DEAE2，PE.由POFPED，知，所以，r2，所以S表S侧S底32(2)296.
