1、考试标准 课标要点学考要求高考要求 与 的正弦、余弦、正切值的关系bb2 与 的正弦、余弦值的关系bb知识导图 学法指导 1.熟练掌握相应角的终边上点的坐标的特点，如 与 的终边关于 x 轴对称，则两角对应的终边上的点的坐标可分别写为(x，y)和(x，y)2诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函数3观察公式一至公式四的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名不变，符号看象限”4观察公式五和公式六的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名改变，符号看象限”状元随笔 诱导公式一四的理解(1)公式一四中角 是任意角(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等(3)公式一、二、三
2、、四都叫诱导公式，它们可概括如下：记忆方法：2k，的三角函数值等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设 是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin()，若 看成锐角，则 的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故 sin()sin.小试身手1判断下列命题是否正确.(正确的打“”，错误的打“”)(1)点 P(x，y)关于 x 轴的对称点是 P(x，y)()(2)诱导公式中的符号是由角 的象限决定的()(3)诱导公
3、式一、二、三、四函数的名称都不变()2对于诱导公式中的角，下列说法正确的是()A 一定是锐角B02C 一定是正角D 是使公式有意义的任意角解析：诱导公式中的角 是使公式有意义的任意角答案：D3sin 600的值是()A.12B12C.32D 32解析：sin 600sin(600720)sin(120)sin 120sin 60 32.答案：D4若 sin()12，则 sin(4)的值是()A12B.12C 32 D.32解析：sin()12，sin 12，sin(4)sin 12.答案：A类型一 给角求值问题例 1(1)sin43cos56tan43 的值是()A.34 3 B.34 3C
4、34 D.34(2)求下列三角函数式的值：sin(330)cos 210；3sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)【解析】(1)sin43cos56tan43sin3 cos6 tan223sin3cos6 tan3 32 32(3)3 34.(2)sin(330)cos 210sin(30360)cos(18030)sin 30(cos30)12 32 34.3sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)3sin 1 200 33 cos(720135)tan(918045)sin(1 080120)cos 135tan(45)32 22
5、(1)3 22.答案：(1)A(2)34 3 22负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值方法归纳 利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为 0到 360间的角；(3)“小化锐”，用公式二或四将大于 90的角转化为锐角；(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值跟踪训练 1(1)sin43 tan76 的值为()A.36B 33C 36 D.33(2)sin2120cos 180tan 45cos2(330)sin(210)_.解析：(1)原式sin3tan6 32 33 36.故选 C.(2)原式sin260(1)1cos230sin 30322
6、3221212.答案：(1)C(2)12 首先利用诱导公式把角化为锐角再求值类型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值例 2 若 sin()12，2，0，则 tan()等于()A.12B 32C 3D.33【解析】因为 sin()sin，根据条件得 sin 12，又 2，0，所以 cos 1sin2 32.所以 tan sin cos 13 33.所以 tan()tan 33.故选 D.【答案】D将已知条件利用诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联系从而求值方法归纳 解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可
7、以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化跟踪训练 2 已知 为第二象限角，且 sin 35，则 tan()的值是()A.43B.34C43D34解析：因为sin 35且为第二象限角，所以cos 1sin245，所以 tan sin cos 34.所以 tan()tan 34.故选 D.答案：D先由正弦求余弦时，注意 的范围，最后利用诱导公式求值类型三 三角函数式的化简与证明例 3 化简与证明：(1)证明：sinsin2cossin3cossin 1；(2)化简：cos 20cos 160sin 1 866sin(606)【解析】(1)证明 左边sin sin cos si
8、ncos sin sinsincossincossin1.(2)原式cos 20cos 20sin(536066)sin(2360114)sin 66sin 114sin 66sin(18066)sin 66sin 660.用诱导公式消,除角的差异用同角三角函,数关系消除名,称差异证明两边相等 方法归纳 利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切跟踪训练 3 证明：sin2016cos2015sincos2cos2016sin2016tan.证明：sin2016cos2015sincos2cos2016sin2016sin cos sin cos cos sin tan.状元随笔 证明三角恒等式时，要针对恒等式左、右两边的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异.能用诱导公式的先用诱导公式将不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一
