1、考纲要求考纲研读利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1.明确正态分布密度函数的形式2根据正态曲线的对称性来处理相关的计算问题.第5讲 正态分布 1正态分布(1)我们称 f(x)(xR)其中，(0)分别为参数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(2)一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aXb)_，则称 X 的分布为正态分布，正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作 N(，2)12e22x ba f(x)d(X)如果随机变量 X 服从正态分布，记作_，分别表示_与_XN(,2)总体的平均数(期望值)标准差(3)当_，_时的正态分布叫做标准正态分布，记作
2、_01XN(0,1)2正态曲线的特点(1)曲线位于_轴上方，与 x 轴不相交(2)曲线是单峰的，关于直线_对称x(3)曲线在 x处达到峰值_.x12(4)曲线与 x 轴之间的面积为_.1(5)当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平移大小(6)当一定时，曲线形状由确定：越_，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中33原则(1)P(x)0.682 6.(2)P(2x2)0.954 4.(3)P(3x3)0.997 4.1正态曲线是()CA递增函数B递减函数C从左到右先增后减的函数D从左到右先减后增的函数)A2标准正态分布的均值与标准差分别为(A0 与 1B1 与
3、0C0 与 0D1 与 13(2011 年湖北)已知随机变量服从正态分布 N(2，a2)，且)C0.8P(4)0.8，则 P(00)若在(0,1)内取值的概率为 0.4，则在(0,2)内取值的概率为_.5某县农民月均收入服从 N(500,202)的正态分布，则此县农民月均收入在 500 元在 520 元间人数的百分比为_.34.13%解析：因为月收入服从正态分布N(500,202)，所以500，20，480，520，所以月均收入在(480,520)范围内的概率为0.682 6.即P()P(4804)10.840.16，又此正态曲线的图象关于直线 x2 对称，故 P(0)P(4)0.16.A利用
4、正态曲线的对称性来求相关概率问题【互动探究】A0.135 8C0.271 6B0.135 9D0.271 8B2(2011 年广东广州调研)已知随机变量 X 服从正态分布 N(，2)，且P2X20.954 4，PX0.682 6，若 4，1,则P(5X6)()解析：依据正态分布的特点及题意，则 P(5X6)12P(2X6)P(3X5)120.95440.68260.135 9.考点3 正态分布密度函数的性质x(，)的图象如图 1551，则函数的解析式为 f(x)_.图 1551例 3：已知某正态分布的概率密度曲线 f(x)12e22()2x，解析：由图象关于直线 x0 对称，则 0，f(0)1
5、214 2，故 4.所以 f(x)14 2e232x.这个题与常见的正态分布的概率的相关计算从形式上有所不同，但同样是考查了正态曲线的特点，对称性与最值等问题答案：14 2e232x【互动探究】3正态总体的概率密度函数 f(x)，xR 的图象关于直线_对称；f(x)的最大值为_.x312e2(3)2x12及，的实际意义2正态曲线的形状特征对称性，顶点变化趋势3正态分布中 P(axb)几何意义是正态密度函数图象与 x轴及直线 xa，xb 围成的图形的面积1熟悉 f(x)12e22()2x，x(，)的结构特点，以4在实际问题进行概率、百分比计算时，关键把正态分布的两个重要参数，求出，然后确定三个区间(，)，(2，2)，(3，3)，由 3原则进行联系求解1利用正态密度函数的图象的对称性处理正态分布概率的计算问题2了解正态密度函数的图象特征对应参数的变化
