1、2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷数学（四）注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三
2、象限D. 第四象限2. 已知全集，集合，则A=（ ）A. B. C. D. 3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（ ）A. B. C. D. 4. 已知一组数据：的平均数是4，方差是2，则由和11这四个数据组成的新数据组的方差是（ ）A. 27B. C. 12D. 115. 若非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，则同时与圆和圆相切直线有（ ）A. 4条B. 3条C. 2条D. 0条7. 已
3、知函数的部分图象如图所示，则函数在区间上的零点个数为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知椭圆左右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 若，则的值可能为（ ）A B. C. D. 10. 某校10月份举行校运动会，甲乙丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参加，每人选择各项目的概率均为，且每人选择相互独立，则（ ）A. 三人都选择长跑的概率为B. 三人都不选择长跑概率为C. 至少有两人
4、选择跳绳的概率为D. 在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为11. 设函数，若恒成立，则满足条件的正整数可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知三棱锥中，平面边上一动点，则（ ）A. 点到平面的距离为2B. 直线与所成角的余弦值为C. 若是中点，则平面平面D. 直线与平面所成的最大角的正切值为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数为奇函数，则实数的取值为_.14. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点，若，则的面积为 _.15. 由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有_个.16. 已知，函数在上的最小值为2，则实数_.四解答题：本
5、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第天的滑雪人数（单位：百人）的数据.天数代码12345滑雪人数（百人）911142620经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立关于的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.18. 如图，四边形中，的面积为.（1）求；（2）求.19. 设数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.20. 如图，正方体的棱长为4，点、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交于两点不是左右顶点），且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22. 已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）判断函数的零点个数，并说明理由.
