1、2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷数学（六）注意事项：1本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. 已知集合
2、，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（ ）A. -1B. 0C. 3D. -33. 双曲线的离心率为，且过点，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，设为函数的零点，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知点P是圆上一点，若点P到直线的距离为1，则满足条件的点P的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知，且，则（ ）A.
3、 B. 2C. D. 7. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，点P在线段上运动（包含端点），则直线与所成角取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（ ）
4、A. B. C. D. 10. 已知随机变量服从二项分布，其方差，随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知直线交椭圆于，两点，是直线上一点，为坐标原点，则（ ）A. 椭圆的离心率为B. C. D. 若，是椭圆的左，右焦点，则12. 已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有两条，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，则_14. 写出一个同时满足下列条件的非常数函数_在单调递增 值域 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲18
5、74年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_16. 函数的部分图象如图中实线所示，A，C为的图象与x轴交点，且，M，N是的图象与圆心为C的圆（虚线所示）的交点，且点M在y轴上，N点的横坐标为，则圆C的半径为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项
6、和18. 如图，在中，点D在边BC上，且（1）求BD；（2）求的面积19. 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业某高中随机调查了本校2022年参加高考的100位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业女性4515男性2020假设考生选择每个科目可能性相等，且他们的选择互不影响（1）根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？（2）若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业作为首选志愿的人数参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.00127063.8416.6351082820. 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，点E在棱PC上（1）证明：平面平面PAB；（2）已知点E是棱PC上靠近点P的三等分点，求二面角的余弦值21. 已知直线过抛物线的焦点（1）求抛物线C的方程；（2）动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当的面积是时，求点A的坐标22. 已知函数，（1）求函数最值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围
