1、第40讲空间点、直线、平面之间的位置关系学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1(2022遂宁市射洪中学月考)下列命题中正确的是()A经过三点确定一个平面B经过两条平行直线确定一个平面C经过一条直线和一个点确定一个平面D四边形确定一个平面解析：选B.对于选项A：经过不共线的三点确定一个平面，故选项A错误，对于选项B：两条平行直线唯一确定一个平面，故选项B正确，对于选项C：经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故选项C错误，对于选项D：因为空间四边形不在一个平面内，故选项D错误故选B.2已知，是平面，a，b，c是直线，a，b，c，若abP，则()APcB.PcCca D.c解析：选A.因
2、为a，b，所以a，b，由abP，可得Pa且Pb，所以P且P，因为c，所以Pc，故选项A正确，选项B不正确；因为Pc，Pa，所以c，a有公共点P，故选项C不正确；因为Pb，b，所以P，因为Pc，所以c与有公共点P，故选项D不正确；故选A.3在三棱锥ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EFHGP，则点P()A一定在直线BD上B一定在直线AC上C在直线AC或BD上D不在直线AC上，也不在直线BD上解析：选B.如图，因为EF平面ABC，HG平面ACD，EFHGP，所以P平面ABC，P平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，所以PAC.故选B.4(2020高考浙江卷)已知空间
3、中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选B.由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设lmA，lnB，mnC，且An，所以点A和直线n确定平面，而B，Cn，所以B，C，所以l，m，所以m，n，l在同一平面内，故选B.5.(2022江苏省镇江市月考试卷)设a，b为两条直线，为两个平面，则下列说法正确的是.()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，
4、则【答案】C【解析】解：对于A，若，则a， b平行或异面，故A错误；对于B，若，则或，故B错误；对于C，若，则在内一定存在直线c使得，那么，又，则，故C正确；对于D，若，则或，故D错误.故选6.(2022广州检测)我国古代的数学著作九章算术商功中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”ABCA1B1C1中，ABACAA12，M、N分别是BB1和A1C1的中点，则平面AMN截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形的面积为()A. B. C. D.答案A解析延长AN，与CC1的延长线交于点P，则P平面BB1C1C，连接PM，与B1C1交于点E，连接NE，得到的四边形AMEN
5、是平面AMN截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形，由题意解三角形可得NEME，AMAN，MN.AMN中MN边上的高h1，EMN中MN边上的高h2.AMN截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形的面积SSAMNSEMNMN(h1h2).7.(多选)下图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有()答案BD解析图A中，直线GHMN；图B中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，NGH，因此直线GH与MN异面；图C中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图D中，G，M，N共面，但H平面GMN，GMN，因此GH与MN异
6、面.8.(多选)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1共面C.A，M，C，O共面 D.B，B1，O，M共面答案ABC解析MA1C，A1C平面A1ACC1，M平面A1ACC1，又M平面AB1D1，M在平面AB1D1与平面A1ACC1的交线AO上，即A，M，O三点共线，A，M，O，A1共面且A，M，C，O共面，平面BB1D1D平面AB1D1B1D1，M在平面BB1D1D外，即B，B1，O，M不共面，故选A，B，C.9.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB
7、CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.答案4解析因为ABCD，由图可以看出EF平行于正方体左右两个侧面，与另外四个侧面相交.10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，过O点作一条直线l与A1D平行，设直线l与直线OC1的夹角为，则cos _.答案解析如图所示，设正方体的表面ABB1A1的中心为P，容易证明OPA1D，所以直线l即为直线OP，角即POC1.设正方体的棱长为2，则OPA1D，OC1，PC1，则cosPOC1.11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，平面经过直线BD且与直线C1E平行，若正方体的棱长为2，则平面截正方
8、体所得的多边形的面积为_.答案解析如图，过点B作BMC1E交B1C1于点M，过点M作BD的平行线，交C1D1于点N，连接DN，则平面BDNM即为符合条件的平面，由图可知M，N分别为B1C1，C1D1的中点，故BD2，MN，且BMDN，等腰梯形MNDB的高为h，梯形MNDB的面积为(2).12. (2022湖北省模拟考试)如图，在棱长为1的正方体中，G分别是棱的中点.证明：AMG共面；求四边形的周长.解：证明：连接，如下图：在正方体中，且，四边形是平行四边形，又G分别是棱的中点，共面.因为正方体的棱长为1，所以，则四边形的周长13.(2022河南省模拟题)如图，在长方体中，E，F分别是和的中点证
9、明：E，F，D，B四点共面；证明：BE，DF，三线共点证明：如图，连接EF，BD，是的中位线，与平行且相等，四边形是平行四边形，F，D，B四点共面；，且，直线BE和DF相交，延长BE，DF，设它们相交于点P，直线BE，直线平面，平面，直线DF，直线平面，平面，平面平面，DF，三线共点【素养提升】1.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为棱AB，A1D1，C1D1的中点，经过E，F，G三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为()A. B. C.1 D.2答案B解析如图，分别取BC，AA1，CC1的中点为H，M，N，连接EH，HN，GN，FM，ME，容易得出FGEH，G
10、NME，HNFM，则点E，F，G，H，M，N共面，且FGEHGNMEHNFM，即经过E，F，G三点的截面图形为正六边形EHNGFM.连接MN，EG，FH，且相交于点O，因为MNAC，所以OEOHONOGOFOM，则截面图形的面积为6.2平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A.B. C.D.解析：选A.如图所示，设平面CB1D1平面ABCDm1，因为平面CB1D1，则m1m，又因为平面ABCD平面A1B1C1D1，平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，所以B1D1m1，所以B1D1m，同理可得CD1n
11、.故m，n所成角的大小与B1D1，CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小又因为B1CB1D1CD1(均为面对角线)，所以CD1B1，得sinCD1B1，故选A.3(多选)(2022潍坊模拟)已知平面平面直线l，点A，C平面，点B，D平面，且A，B，C，Dl，点M，N分别是线段AB，CD的中点，则下列说法错误的是()A当CD2AB时，M，N不可能重合BM，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当直线AB，CD相交，且ACl时，BD可与l相交D当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行解析：选ACD.A选项，当CD2AB时，若A，B，C，D四点共面且ACBD时，M，N两点能重合，可知A错误；
12、B选项，若M，N重合，则ACBD，则AC平面，故ACl，此时直线AC与直线l不可能相交，可知B正确；C选项，当AB与CD相交，且ACl时，直线BD与l平行，可知C错误；D选项，当AB与CD是异面直线时，MN不可能与l平行，可知D错误故选ACD.4.已知球O是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)ABCD的外接球，BC3，AB2，点E在线段BD上，且BD3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是_.答案2解析如图，设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接AO1，O1D，OD，O1E，OE，则O1D3sin 60，AO13，在RtOO1D中，R23(3R)2，解得R2，BD3BE，DE2，在DEO1中，O1E1，OE，过点E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径为，面积为2.
