1、2011届高三新课程教学质量抽样监测数学(理科)模拟试题(二)一、选择题:(每小题5分,共40分)1、设集合,那么“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、已知sin=,sin10 B.i20 D.i207、复数( )A、 B、1 C、 D、328、如果圆锥的高和底面直径都等于a,则该圆锥的体积为( )A、 B、 C、 D、9、从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组,如果按性别比例分层抽样,则组成此课外学习小组的概率是( )A、 B、 C、 D、10、已知直线平面,直线平面,给出下列命题:若,则 若,则若,则 若,则其中正确的命
2、题是( )(A) (B) (C) (D)11、已知椭圆的左焦点为,为椭圆的两个顶点,若到的距离等于,则椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 12、设函数,若,且,则下列不等式恒成立的是( )A、 B、 C、 D、二、填空题:(每小题4分,共16分)13、若与的夹角为1500,则 14、抛物线的焦点坐标是,则15、ABC中,BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C的值为16、 。 三解答题17、已知函数(是常数)(1)求函数的最小正周期;(2)若时,的最大值为1,求的值。18、如图,已知M,N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点,求:(1)MN与所成的角;(2)MN与间的距离。1
3、9(本小题满分12分) 在一次军事演习中,某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸,已知甲击中目标的概率是;甲、丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率为;乙、丙同时轰炸一次,都击中目标的概率是. (1)求乙、丙各自击中目标的概率; (2)求目标被击中的概率.20、已知椭圆E:,点P是椭圆上一点。(1)求的最值。(2)若四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐标为5,点C的纵坐标为4,求四边形面积的最大值。21、(本小题满分12分)设各项为正数的等比数列的首项,前n项和为,且。()求的通项;()求的前n项和。22、(本小题满分14分)已知函数的图象为曲线E.() 若曲线E上存在点P,使曲
4、线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;() 说明函数可以在和时取得极值,并求此时a,b的值;() 在满足(2)的条件下,在恒成立,求c的取值范围.数学(理科)模拟试题(二)参考答案答案B BB B A A A C A B C D答案1321415 1617解: 18解(1)以D为原点,DA,DC,DD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则。由于M、N是的中点,从而。则故与所成的角为。(2)设与都垂直的方向向量为。则 即 即取,则。所以与间的距离为19(12分)解:(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C. 则由已知,得P(A)=,P()=P()P()=1-P(C)
5、=,P(C)=3分 由P(BC)P(B)P(C)=,得P(B)=,P(B). 8分 (2)目标被击中的概率为1-P()1-1-P(A)1-P(B)1-P(C)=1-(1-)(1-)(1-)=,10分答:(1)乙、丙各自击中目标的概率分别为,;(2)目标被击中的概率为.1220、(1)由得,则则所以的最大值为25,最小值为16。(2)如图,由及椭圆方程得A(5,0)。同理C(0,4),设为椭圆上任一点,又AC方程为,即。所以B到AC的距离为同理得D到直线AC的距离所以四边形ABCD最大面积。21、(本小题满分14分)解:()由 得 即可得因为,所以 解得,因而 ()因为是首项、公比的等比数列,故则数列的前n项和 前两式相减,得 即 22、(本小题满分14分)解:(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解,即. (2)若函数可以在和时取得极值,则有两个解和,且满足. 易得. (3)由(2),得. 根据题意,()恒成立. 函数()在时有极大值(用求导的方法),且在端点处的值为. 函数()的最大值为. 所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m