1、2011届高三新课程教学质量抽样监测数学（理科）模拟试题（二）一、选择题：（每小题5分，共40分）1、设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、已知sin=，sin10 B.i20 D.i207、复数（ ）A、 B、1 C、 D、328、如果圆锥的高和底面直径都等于a，则该圆锥的体积为（ ）A、 B、 C、 D、9、从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命
2、题是（ ）（A） （B） （C） （D）11、已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D. 12、设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（每小题4分，共16分）13、若与的夹角为1500，则 14、抛物线的焦点坐标是，则15、ABC中，BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C的值为16、 。 三解答题17、已知函数（是常数）（1）求函数的最小正周期；（2）若时，的最大值为1，求的值。18、如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：（1）MN与所成的角；（2）MN与间的距离。1
3、9(本小题满分12分) 在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是. (1)求乙、丙各自击中目标的概率； (2)求目标被击中的概率.20、已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。（1）求的最值。（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。21、（本小题满分12分）设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。22、（本小题满分14分）已知函数的图象为曲线E.() 若曲线E上存在点P，使曲
4、线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；() 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；() 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.数学（理科）模拟试题（二）参考答案答案B BB B A A A C A B C D答案1321415 1617解： 18解(1)以D为原点,DA,DC,DD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则。由于M、N是的中点，从而。则故与所成的角为。（2）设与都垂直的方向向量为。则 即 即取，则。所以与间的距离为19(12分)解：(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C. 则由已知，得P(A)=,P()=P()P()=1-P(C)
5、=,P(C)=3分 由P(BC)P(B)P(C)=，得P(B)=，P(B). 8分 (2)目标被击中的概率为1-P()1-1-P(A)1-P(B)1-P(C)=1-(1-)(1-)(1-)=,10分答:(1)乙、丙各自击中目标的概率分别为，;(2)目标被击中的概率为.1220、（1）由得，则则所以的最大值为25，最小值为16。（2）如图，由及椭圆方程得A（5，0）。同理C（0，4），设为椭圆上任一点，又AC方程为，即。所以B到AC的距离为同理得D到直线AC的距离所以四边形ABCD最大面积。21、（本小题满分14分）解：（）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和 前两式相减，得 即 22、（本小题满分14分）解：(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，即. (2)若函数可以在和时取得极值，则有两个解和，且满足. 易得. (3)由(2)，得. 根据题意，()恒成立. 函数（）在时有极大值（用求导的方法），且在端点处的值为. 函数（）的最大值为. 所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m