1、河南省豫南九校2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=x|y=log2（x1），yN*，xB，B=2，3，4，5，6，7，8，9，则AB=（）A1，2B1，2，3C3，5，9D2，3，4，5，6，7，8，92（5分）如图复平面内的点A表示复数z，则复数表示的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品
2、116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A92B94C116D1184（5分）已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为（）ABC2D25（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD6（5分）若，则等于（）ABCD7（5分）实数x，y满足条件，则22xy的最小值为（）ABC1D48（5分）如图所示，该程序框图的功能是计算数列2n1
3、前6项的和，则判断框内应填入的条件为（）Ai5Bi5Ci6Di69（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种C720种D480种10（5分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC且PA=AB=4，BC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积为（）A24B36C12D11（5分）已知点A（1，2）在抛物线C：y2=4x上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D，E，直线AD，AE的斜率分别为kAD，KAE若直线DE过点（1，2），则kADkAE=（）A4B3C2D112（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对
4、xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知=0，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为14（5分）若（+4x2+4）3展开式的常数项为15（5分）设锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a=2，B=2A，则b的取值范围为16（5分）已知函数f（x）及g（x）（xD），若对于任意的xD，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（
5、x0）恒成立且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，qR），g（x）=是定义在区间，2上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间，2上的最大值为三、解答题（共8小题，满分70分）17（12分）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y2=0上（）求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列Sn+n+为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由18（12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记1分，海选不合格记
6、0分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的（）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E19（12分）已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小20（12分）已知椭圆C：=1（ab0）经过点（，1）一个焦点是F（0，1）（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2
7、分别与椭圆C交于点M、N两点，试问：当点P在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论21（12分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点（e，f（e）（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数a的值；（2）若kZ，且k对任意x1恒成立，求k的最大值22（10分）如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F（）证明：A、E、F、M四点共圆；（）若MF=4BF=4，求线段BC的长23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin（）（1）求圆C的直角坐标方程；（
8、2）若P（x，y）是直线l与圆面4sin（）的公共点，求x+y的取值范围24设函数f（x）=|x+1|x2|（）解不等式f（x）2；（）若不等式f（x）|a2|的解集为R，求实数a取值范围河南省豫南九校2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=x|y=log2（x1），yN*，xB，B=2，3，4，5，6，7，8，9，则AB=（）A1，2B1，2，3C3，5，9D2，3，4，5，6，7，8，9考点：交集及其运算 专题：集合分析：由对数的性质得到x大于1，再由符合已知条件得到集合A中的元素，则A交B的答案可
9、求解答：解：由y=log2（x1），得x10 即x1又xB，当x取3，5，9时，y符合题意，属于N*，则AB=3，5，92，3，4，5，6，7，8，9=3，5，9故选：C点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数的运算性质，是基础题2（5分）如图复平面内的点A表示复数z，则复数表示的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：由图可知：z=3+i，则复数=2i表示的点（2，1）所在的象限为第四象限故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3（5分）2014年11
10、月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A92B94C116D118考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数
11、为x，则，解得x=94，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础4（5分）已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为（）ABC2D2考点：双曲线的简单性质 分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，利用点差法，得到关于a、b的关系式，再求离心率解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则=1，=1，点P（2，1）是AB的中点，x1+x2=4，y1+y2=2，直线l的斜率为2，得a2=b2，c2=2a2，e=故选：A点评：本题考查了双曲线的简单性
12、质，解题的关键是利用“设而不求”法求直线l的斜率5（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算解答：解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=224=故选：D点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形
13、状及三视图的数据所对应的几何量6（5分）若，则等于（）ABCD考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：将看作整体，将化作的三角函数解答：解：=21=21=故选A点评：观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换7（5分）实数x，y满足条件，则22xy的最小值为（）ABC1D4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：设z=2xy，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2xy，由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C（0，1）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小将A（0，1）的坐标代入目标函数z
14、=01=1，即z=2xy的最小值为1，此时22xy的最小值为故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（5分）如图所示，该程序框图的功能是计算数列2n1前6项的和，则判断框内应填入的条件为（）Ai5Bi5Ci6Di6考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序退出循环的条件解答：解：由算法的流程知，第一次运行，A=20+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=21+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=23+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2
15、7+1=15，i=5；第五次运行，A=215+1=31，i=6；第六次运行，A=231+1=1+2+22+25=261=641=63，i=7；由于程序框图的功能是计算数列2n1前6项的和，由题意，此时应该满足条件，终止运行，输出A=63，故判断框内应填入的条件为：i6故选：C点评：本题考查循环结构的程序框图，等比数列的前n项和公式，根据算法流程判断程序的功能是关键，属于基本知识的考查9（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种C720种D480种考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：因为2位老
16、人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列解答：解：可分3步第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，第二步，2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法最后，三步方法数相乘，共有20242=960种排法故选B点评：本题主要考查了有限制的排列问题的解决，掌握这些常用方法10（5分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC且PA=AB=4，BC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积为（）A24B36C12D考
17、点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：构造补充图形为长方体，几何体三棱锥PABC的外接球，与棱长为4，4，2长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体的对角线长求解外接球的半径，即可求解体积解答：解：在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC且PA=AB=4，BC=2，画出几何图形，可以构造补充图形为长方体，棱长为4，4，2对角线长为=6三棱锥PABC的外接球的半径为3，体积为33=36故选：B点评：本题考查了空间几何体的性质，构建容易操作的几何体，把问题转化求解，关键是有一定的空间想象能力11（5分）已知点A（1，2）在抛物线C：y2=4x上，过点A作两条直线分别交
18、抛物线于点D，E，直线AD，AE的斜率分别为kAD，KAE若直线DE过点（1，2），则kADkAE=（）A4B3C2D1考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：向量与圆锥曲线分析：通过利用过F点直线DE与抛物线C方程，利用韦达定理计算即可解答：解：设F（1，2），过F点直线DE方程为：y+2=k（x+1），联立，消去x、整理得：ky24y+4k8=0，由题意及韦达定理可得：y1+y2=，y1y2=，x1+x2=，x1x2=，kADkAE=2，故选：C点评：本题是一道直线与抛物线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题12（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=
19、f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）f（2），求得a的取值范围解答：解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（
20、1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点作出函数的图象，如图所示，f（x）0，g（x）0，可得0a1要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），即 loga（2+1）f（2）=2，loga32，3，解得a又a0，0a，故选：B点评：本题主要考查函数周期性及
21、其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是2015届高考常考的热点问题，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知=0，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题目条件得出|+|=|=t|，2=t2，即2=（t21）2，t0利用向量的夹角公式cos=，即可解得结论，即=解答：解：=0，|+|=|+|=t|，若+与的夹角为，2=t2，即2=（t21）2，t0由向量的夹角公式cos=，即=，t2=4，t=2，t=2（舍去），故答案为：2点评：本题主要考查向量数量积的运算及夹角公式的应用，属于基础题14（
22、5分）若（+4x2+4）3展开式的常数项为160考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答：解：（+4x2+4）3 = 的展开式中的第r+1项为 Tr+1=26rx62r，令62r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为23=160，故答案为：160点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15（5分）设锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a=2，B=2A，则b的取值范围为（2，2）考点：正弦定理 专
23、题：解三角形分析：由题意可得02A，且3A，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可解答：解：锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，02A，且B+A=3A，3AA，cosA，a=2，B=2A，由正弦定理可得：=b=2cosA，即b=4cosA，24cosA2，则b的取值范围为：（2，2）故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围，属于基本知识的考查16（5分）已知函数f（x）及g（x）（xD），若对于任意的xD，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）恒
24、成立且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，qR），g（x）=是定义在区间，2上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间，2上的最大值为2考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；新定义；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：化简g（x）=x+1，从而由基本不等式可判断g（x）在x=1处取得最小值1；从而可知f（x）在x=1处取得最小值1，再由二次函数的顶点式写出f（x）=（x1）2+1，从而求函数的最大值解答：解：g（x）=x+121=1；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）g（x）在x=1处取得最小值1；又f（x）与g（x
25、）是定义在区间，2上的“兄弟函数”，f（x）在x=1处取得最小值1；f（x）=x2+px+q=（x1）2+1；又|1|21|，fmax（x）=f（2）=1+1=2；故答案为：2点评：本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，同时考查了基本不等式的应用及二次函数的性质应用，属于中档题三、解答题（共8小题，满分70分）17（12分）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y2=0上（）求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列Sn+n+为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由考点：数列递推式；等差关系的确定 专题：计算题分析：（）由已知
26、条件可得 2an+1 +Sn 2=0，可得n2时，2an+sn12=0，相减可得= （n2）由此可得an是首项为1，公比为的等比数列，由此求得数列an的通项公式（）先求出sn=2，若数列Sn+n+为等差数列，则由第二项的2倍等于第一项加上第三项，求出=2，经检验=2时，此数列的通项公式是关于n的一次函数，故满足数列为等差数列，从而得出结论解答：解：（）点（an+1，Sn）在直线2x+y2=0上，2an+1 +Sn 2=0 n2时，2an+sn12=0 得 2an+1 2an+an=0，= （n2）再由a1=1，可得 a2=an是首项为1，公比为的等比数列，an =（）由（）可得 sn=2若数列
27、Sn+n+为等差数列，则 s1+，s2+2+，s3+3+ 成等差数列，2（s2+2+）=（s1+）+（s3+3+），解得 =2 又=2时，Sn+n+=2n+2，显然 2n+2成等差数列，故存在实数=2，使得数列 Sn+n+成等差数列点评：本题主要考查等差关系的确定，根据数列的递推关系求通项，属于中档题18（12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记1分，海选不合格记0分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的（）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（）记在这次海选中，甲、乙
28、、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：（）记“甲海选合格”为事件A，“乙海选合格”为事件B，“丙海选合格”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E利用对立事件的计算公式能求出结果（）的所有可能取值为0，1，2，3分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望E解答：（本小题满分12分）解：（）记“甲海选合格”为事件A，“乙海选合格”为事件B，“丙海选合格”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E则（4分）（）的所有可能取值为0，1，2，3，的分布列为0
29、123P （12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型之一19（12分）已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：计算题；证明题分析：由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM
30、SN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小解答：证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，0）（4分）（），因为，所以CMSN（6分）（），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则令x=2，得a=（2，1，2）因为，所以SN与片面CMN所成角为45点评：如
31、果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cos=即可求解20（12分）已知椭圆C：=1（ab0）经过点（，1）一个焦点是F（0，1）（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于点M、N两点，试问：当点P在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过将点（，1）代入椭圆方程、并利用a2b2=1，计算即得结论；（2）分MN斜率不存在与存在两种
32、情况讨论，当点P不在y轴上时，分别联立直线PA1方程、直线PA2方程与椭圆方程，计算出kQM、kQN即可解答：解：（1）椭圆C：（ab0）经过点（，1）， 又椭圆的一个焦点是F（0，1），a2b2=1 由得：a2=4，b2=3，椭圆C的方程为：；（2）结论：直线MN恒经过定点Q（0，1）证明如下：由（1）知a2=4，点P在直线y=4上，设P（t，4）当MN斜率不存在时，直线MN即y轴，通过点Q（0，1）；当点P不在y轴上时，记A1（0，2）、A2（0，2），M（x1，y1），N（x2，y2），则直线PA1方程：y=x+2=x+2，直线PA2方程：y=x2=x2，联立，得：（3+t2）x2+6t
33、x=0，解得x1=，y1=，kQM=，联立，得：（27+t2）x218tx=0解得x2=，y2=，kQN=，kQM=kQN，直线MN恒经过定点Q（0，1）点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点（e，f（e）（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数a的值；（2）若kZ，且k对任意x1恒成立，求k的最大值考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）由已知得f（x）=a+lnx+1，故f（e）=3，
34、由此能求出a（2）k对任意x1恒成立，等价于k对任意x1恒成立，求出右边的最小值，即可求得k的最大值解答：解：（1）由已知得f（x）=a+lnx+1，故f（e）=3，a+lne+1=3，a=1；（2）由（1）知，f（x）=x+xlnxk对任意x1恒成立，等价于k对任意x1恒成立令g（x）=，则g（x）=令h（x）=xlnx2，x1，则h（x）=1=0h（x）在（1，+）上单调增加，h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，h（x）在（1，+）上在唯一实数根x0，满足x0（3，4），且h（x0）=0当x（1，x0）时，h（x）0，g（x）0；当x（x0，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x
35、）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增g（x）min=g（x0）=（3，4），kg（x）min=x0（3，4），整数k的最大值为3点评：本题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，属于中档题22（10分）如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F（）证明：A、E、F、M四点共圆；（）若MF=4BF=4，求线段BC的长考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定 专题：立体几何分析：（）连结AM，由AB为直径可知AMB=90，
36、又CDAB，由此能证明A、E、F、M四点共圆（）连结AC，由A、E、F、M四点共圆，得BFBM=BEBA，由此能求出线段BC的长解答：（）证明：如图，连结AM，由AB为直径可知AMB=90，又CDAB，所以AEF=AMB=90，因此A、E、F、M四点共圆（4分）（）解：连结AC，由A、E、F、M四点共圆，所以BFBM=BEBA，（6分）在RTABC中，BC2=BEBA，（8分）又由MF=4BF=4知BF=1，BM=5，所以BC2=5，（10分）点评：本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的
37、正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin（）（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面4sin（）的公共点，求x+y的取值范围考点：直线的参数方程；参数方程化成普通方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=t，又直线l过C（1，），圆C的半径是2，可得结论解答：解：（1）因为圆C的极坐标方程为=4sin（），所以2=4（sincos），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x2y=0（5分）（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x2y=0，可得（x+1）2+
38、（y）2=4所以圆C的圆心是（1，），半径是2将代入z=x+y得z=t （8分）又直线l过C（1，），圆C的半径是2，由题意有：2t2所以2t2即x+y的取值范围是2，2（10分）点评：本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力24设函数f（x）=|x+1|x2|（）解不等式f（x）2；（）若不等式f（x）|a2|的解集为R，求实数a取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）利用绝对值的意义可得数轴上的到1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，从而求得不等式f（x）2的解集（）由题意可得|a2|fmax（x），而由绝对值的意义可得fmax（x）=3，可得|a2|3，由此求得不等式的解集解答：解：（）函数f（x）=|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而数轴上的到1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，故不等式f（x）2的解集为x|x（）若不等式f（x）|a2|的解集为R，故|a2|fmax（x），而由绝对值的意义可得fmax（x）=3，|a2|3，a23，或 a23解得 a5，或 a1，即实数a取值范围为a|a5，或 a1点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题
