1、第5课时 函数的定义和值域一、选择题1函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A(，) B(，1) C(，) D(，)解析：要使函数有意义，必须且只须解得x1.答案：B2已知函数f(x)lg(x23x2)的定义域为F，函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域为G那么()AFG BFG CFG DGF解析：由x23x20，得x1或x2.F(，1)(2，)由得x2.故G(2，)GF.答案：D3函数yx的值域是()A(，1) B(，1 CR D1，)解析：令t，则t0且x，从而ytt2t(t22t)(t1)21.t0，)，当t1时ymax1，y(，1答案：B4(2010高三调研)f(x)ln()
2、的值域为()A(，0) B(1,0) C(0,1) D(0，)解析：由()0.即解得：x0即函数f(x)的定义域为(0，)又答案：A二、填空题5函数y (xR)的值域是_解析：由y得x2，又x20，即0解得0y0x|x，Nx|10x|0x|x3，或x1；(2)MNx|x3，MNx|x9记函数f(x)的定义域为A, g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B. (1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围解答：(1)20，得0, x0，得(xa1)(x2a)0.a2a，B(2a，a1)BA，2a1或a11，即a或a2，而a1，a1或a2，故当BA时，实数a的取值范围是(，2，1)10已
3、知函数f(x)，x0,1(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1，函数g(x)x33a2x2a，x0,1，若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围解答：(1)f(x)，f(x).当0x时，f(x)0；当x时f(x)0；当x1，f(x)0.因此f(x)在0，上递减，在，1上递增又f(0)，f()4，f(1)3，则f(x)的值域为4，3(2)由g(x)x33a2x2a得：g(x)3x23a2，又a1,0x1，则g(x)0，g(x)在0,1上递减，g(0)2a，g(1)3a22a1，即g(x)的值域为3a22a1，2a，根据已知条件解得1a，因此a的
4、取值范围是1，1若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2、值域为1,4的“同族函数”共有_个解析：设函数yx2的定义域为D，其值域为1,4，D的所有情形的个数，即是同族函数的个数，D的所有情形为：1,2，1，2，1,2，1，2，1,1,2，1,1，2，1,2，2，1,2，2，1,1,2，2共9个，答案为9.答案：92试判断下列命题正误：(1)ysin x，x100，100是周期函数；(2)y是奇函数；(3)函数y的最小正周期是；(4)已知函数f(x)log3x2，x1,9，则yf(x)2f(x2)的最大值是22；(5)已知3sin2
5、2sin25sin ，、R，则cos2cos2的范围是0,5解答：(1)若T0，则100T的函数值不存在，则函数不存在正周期，同理函数不存在负周期，因此ysin x，x100，100不是周期函数；(2)由1cos xsin x0，即sin(x)，解得x2k，且x2k，kZ，函数是非奇非偶函数；(3)由于ytan 2x，因此函数的最小正周期为.上述判断是错误的，原因是函数的定义域为x|xk，且x，kZ，其图象如下借助图象可知，函数的最小正周期为；(4)函数f(x)的定义域为1,9由得：1x3，则0log3x1，yf(x)2f(x2)(log3x2)2log3x226log3x6(log3x3)23.因此当log3x1时，ymax13.(5)由3sin22sin25sin ，得2sin25sin 3sin2，cos2，由0cos21，即01得，解得0sin ，或sin 1.cos2cos2cos2，又0sin ，或sin 1，cos2cos2的取值范围是，20因此5个命题全是错误命题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
