1、第四章 牛顿运动定律 章 末 小 结 1 知识结构 2 规律方法 3 触及高考 知 识 结 构牛顿运动定律牛顿第一定律伽利略理想实验内容：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。质量是惯性大小的唯一量度。牛顿第二定律实验方法：控制变量法。内容：物体的加速度跟所受外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同公式：F合ma牛顿运动定律牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力 和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。作用力、反作用力与一对平衡力的主要区别作用力、反作用力分别作用在两个物体上一对平衡力作用在同一个物体上牛顿运动定律牛顿运动定律
2、的应用 两类基本问题：已知受力情况求运动情况已知运动情况求受力情况共点力平衡平衡状态静止匀速直线运动 a0平衡条件：F合0Fx合0Fy合0超重与失重超重：加速度向上失重：加速度向下特例：完全失重，ag，方向竖直向下规 律 方 法 一、整体法与隔离法在分析连接体问题中的应用 1连接体 多个相互关联的物体组成的物体系统。如叠在一起、并排放在一起或用绳(或杆)连在一起的几个物体。2隔离法与整体法(1)隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。(2)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同
3、的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。(3)整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。(多选)(黑龙江省大庆一中20162017学年高一上学期期末)如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接，现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统
4、仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是导学号 1321411()ACD A无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小 B若粘在A木块上面，绳的拉力减小，A、B间摩擦力不变 C若粘在B木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力减小 D若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小解题指导：整体法分析 求a 隔离法分析 求物体间内力 解析：因无相对滑动，所以，无论橡皮泥粘到哪块上，取整体为研究对象，根据牛顿第二定律都有：F3mgmg(3mm)a，a都将减小，故A正确；若粘在A或B木块上面，以C为研究对象，有：FmgTma，a减小，F、mg不变，所以，绳子拉力T增大
5、，故B错误；若粘在B木块上面，以A为研究对象，fAma，a减小，m不变，A所受摩擦力减小，故C正确；若粘在C木块上面，a减小，AB间的摩擦力减小，再以AB整体为研究对象，有T2mg2ma，则可知拉力T减小，故D正确，故选A、C、D。二、动力学问题中的临界和极值问题 1临界极值问题：在运用牛顿运动定律解动力学问题时，常常讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等等。这类问题就是临界问题。2解题关键：解决临界问题的关键是分析临界状态，挖掘临界条件。常见的临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN0。(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物
6、体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT0。(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所以对应的速度便会出现最大值或最小值。3解决临界问题的一般方法(1)极限法：题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题
7、，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。(2)假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。(3)数学推理法：根据分析的物理过程列出相应的数学表达式，然后由数学表达式讨论出临界条件。如图所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L1.6m。已知木箱与木板间的动摩擦因数0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍。平板车以v022.0m/s的恒定速度行驶，突然驾驶员刹车，使车做匀减速运动，为不让木箱撞击
8、驾驶室，g取10m/s2，试求：导学号 1321411(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间？(2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？(g取10m/s2)解题指导：(1)分析临界状态 挖掘临界条件 运动学规律求时间(2)对车受力分析 求合力 由F合ma，求制动力 答案：(1)4.4s(2)7420N解析：(1)刹车后有：v202a0 x0，v0a0t0，欲使t0小，a0应该大，木箱的a1g，当a0a1时，木箱相对底板滑动，有v 20 2a1x1为了使木箱不撞击驾驶室应有：x1x0L，联立得a0gv20v202gL5m/s2t0v0/a04.4s(2)Fk(Mm)gmgMa0解得：F
9、7420N 三、物理图象在动力学问题中的应用 1常见的图象形式：物理图象信息量大，包含知识内容全面，好多习题已知条件是通过物理图象给出的，动力学问题中常见的有xt、vt、Ft及aF等图象。这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹。2图象问题的分析方法：遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，要从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题。(吉林一中20152016学年高一下学期开学检测)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力
10、F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g10m/s2，则 导学号 1321411()B A物体的质量m1.0kg B物体与水平面间的动摩擦因数0.40 C前3s内物体的平均速度为1.5m/s D前3s内物体所受摩擦力为2N 解题指导：(1)利用“vt”图象分析各时间段物体的运动情况。(2)利用“Ft”图象分析各时间段物体的受力情况。(3)将两图象所给数据，由动力学规律综合分析求解。解析：在12s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所以a2m/s2，由牛顿第二定律可得Ffma，得：mFfa 322 kg0.5kg，所以A错误；由速度时间图象可以知道在23s的时间内，物
11、体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N，由fmg得：fmg20.5100.40；故B正确；前3s内的位移为：x122 2m3m；故平均速度为：v33m/s1m/s；故C错误；前1s内物体合外力为零，处于静止状态，故摩擦力为1N；故D错误。四、动力学中的传送带问题 1水平传送带(1)若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度，则该物体一直做匀变速直线运动。(2)若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同，则物体先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动。2倾斜传送带(1)一个关键点：对于倾斜传送带，分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键。(2)两
12、种情况。如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，则物体做匀变速直线运动；如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，则物体先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。如图所示，传送带与水平面的夹角为37，以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间动摩擦因数0.8，AB间(B为顶端)长度为25m。试回答下列问题：(g10m/s2，sin370.6，cos370.8)导学号 1321411(1)说明物体的运动性质(相对地球)(2)物体从A到B的时间为多少？解题指导：受力分析 临界状态分析运动状态分析求合力 求a 运动学规律求时间 解析：(1)由题设条件知ta
13、n370.75，0.8，所以有tan37，这说明物体在斜面(传送带)上能处于静止状态，物体开始无初速度放在传送带上，起初阶段：对物体受力分析如图所示。根据牛顿第二定律可知：F滑mgsin37ma F滑FN FNmgcos37 求解得ag(cos37sin37)0.4m/s2 设物体在传送带上做匀加速直线运动时间t1及位移x1，因v00 a0.4m/s2，vt4m/s根据匀变速直线运动规律得：vtat1 x112at21代入数据得：t110s x120m25m说明物体将继续跟随传送带一起向上匀速运动，物体在第二阶段匀速运动时间t2xv 25204s1.25s所以物体运动性质为：物体起初由静止起以
14、a0.4m/s2做匀加速直线运动，达到传送带速度后，便以传送带速度做匀速运动。(2)物体运动总时间t总t1t211.25s 答案：(1)物体先以a0.4m/s2做匀加速直线运动，达到传送带速度后，便以传送带速度做匀速运动(2)11.25s触 及 高 考 牛顿运动定律是力学的基本规律，是力学的核心知识，在整个物理学中占有非常重要的地位。因此本章是高考的热点，着重考查学生分析问题、解决问题的能力，本章多与运动学、电磁学等知识联系在一起综合考查。一、考题探析 (2017全国卷，25)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA1kg和mB5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为
15、10.5；木板的质量为m4kg，与地面间的动摩擦因数为20.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v03m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g10m/s2。求：导学号 1321411(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动，设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有f11mAgf21mBgf32(mmAmB)g由牛顿
16、第二定律得f1mAaAf2aBaBf2f1f3ma1 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有v1v0aBt1v1a1t1联立式，代入已知数据得v11m/s(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为sBv0t112aBt21 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1f3(mBm)a2由式知，aAaB；再由式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有
17、v2v1a2t2对A有v2v1aAt2在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1v1t212a2t22 在(t1t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为sAv0(t1t2)12aA(t1t2)2A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0sAs1sB联立以上各式，并代入数据得s01.9m(也可用如右图的速度时间图线求解)答案：(1)1m/s(2)1.9m二、临场练兵1(2018全国卷，15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖起向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位
18、移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是 导学号 1321411()A 解析：物块P处于静止状态时有kLmg当物块受力F向上做匀加速运动时，由牛顿第二定律有：Fk(Lx)mgma由式得Fmakx所以F和x的关系图象为选项A。2(2017全国卷，24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处
19、。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：导学号 1321411(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。答案：(1)v20v212gs0 (2)s1v0v122s20解析：(1)设冰球与冰面间的动摩擦因数为，则冰球在冰面上滑行的加速度a1g由速度与位移的关系知2a1s0v21v20 联立得a1g v20v212gs0 (2)设冰球运动时间为t，则tv0v1g 又s112at2由得as1v0v122s203(2016四川理综，10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制
20、动坡床视为水平面夹角为的斜面。一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos1，sin0.1，g10m/s2。求：导学号 1321411(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度。答案：(1)5m/s2，方向沿斜面向下(2)98m解析：(1)
21、设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则fmgsinma1fmgcos联立并代入数据得a15m/sa1的方向沿制动坡床向下。(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23m/s。货车在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s038m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s4m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012m，制动坡床的长度为l，则MgsinFfMa2Fk(mM)gs1vt12a1t2s2vt12a2t2ss1s2ll2s0s1联立并代入数据得l98m
