1、第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)含有逻辑联结词的命题 真假判定14、6、1012全(特)称命题真假判断23、5、9全(特)称命题的否定 7、811一、选择题1.若命题p:2n1是奇数,q:2n1是偶数(nZ),则下列说法中正确的是 () A.p或q为真B.p且q为真 C.非p为真 D.非q为假解析:由题设知:p真q假,故p或q为真命题.答案:A2.下列四个命题中,其中为真命题的是 ()A.xR,x230 B.xN,x21C.xZ,使x51 D.xQ,x23解析:由于xR都有x20,因而有x233,所以
2、命题“xR,x230”为假命题;由于0N,当x0时,x21不成立,所以命题“xN,x21”是假命题;由于1Z,当x1时,x51,所以命题“xZ,使x51”为真命题;由于使x23成立的数只有,而它们都不是有理数,因此没有任何一个有理数的平方能等于3,所以命题“xQ,x23”为假命题,故选C 答案:C3.(2009浙江高考)若函数f(x)x2(aR),则下列结论正确的是 ()A.aR,f(x)在(0,)上是增函数 B.aR,f(x)在(0,)上是减函数C.aR,f(x)是偶函数D.aR,f(x)是奇函数解析:f(x)2x,故只有当a0时,f(x)在(0,)上才是增函数,因此A、B不对,当a0时,f
3、(x)x2是偶函数,因此C对,D不对. 答案:C 4.现有命题p、q,若命题m为“p且q”,则“ p或 q”是 m的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:p且q的否定是 p或q,反之也成立.答案:C5.命题p:x(1,),函数f(x)|log2x|的值域为0,);命题q:m0,使得ysinmx的周期小于,则 ()A.p且q为假命题 B.p或q为假命题C. p为假命题 D. q为真命题(1.1)解析:对于命题p,当f(x)|log2x|0时,log2x0,即x1,1(1,),故命题p为假命题.对于命题q,ysin mx的周期T4,故m4,故存
4、在m0,使得命题q成立,所以p且q为假命题.答案:A6.已知命题p:“任意x1,2,x2a0”,命题q:“存在xR,x22ax2a 0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 ()A.a2或a1 B.a2或1a2C.a1 D.2a1解析:由已知可知p和q均为真命题,由命题p为真得a1,由命题q为真得a2或a1,所以a2或a1.答案:A二、填空题7.已知命题p:“xR*,x”,命题p的否定为命题q,则q是“”;q的真假为.(填“真”或“假”) 解析:x1时, x假.答案:xR*,x假8.(2010青岛模拟)命题“xR,2x23ax90,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.解析:因为p(1)是假命题,所以12m0,解得m3,又因为p(2)是真命题,所以44m0,解得m8,所以实数m的取值范围是3m8.答案:3m0,对一切xR恒成立,q:函数f(x)(32a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.解:设g(x)x22ax4,由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故4a2160,2a1,a1.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.(1) 若P真q假,则1 a2;(2) 若p假q真,则-2;综上可知,所求实数a的取值范围为1a2,或a2.