1、第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)含有逻辑联结词的命题 真假判定14、6、1012全(特)称命题真假判断23、5、9全(特)称命题的否定 7、811一、选择题1.若命题p：2n1是奇数，q：2n1是偶数(nZ)，则下列说法中正确的是 () A.p或q为真B.p且q为真 C.非p为真 D.非q为假解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题.答案：A2.下列四个命题中，其中为真命题的是 ()A.xR，x230 B.xN，x21C.xZ，使x51 D.xQ，x23解析：由于xR都有x20，因而有x233，所以
2、命题“xR，x230”为假命题；由于0N，当x0时，x21不成立，所以命题“xN，x21”是假命题；由于1Z，当x1时，x51，所以命题“xZ，使x51”为真命题；由于使x23成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“xQ，x23”为假命题，故选C 答案：C3.(2009浙江高考)若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是 ()A.aR，f(x)在(0，)上是增函数 B.aR，f(x)在(0，)上是减函数C.aR，f(x)是偶函数D.aR，f(x)是奇函数解析：f(x)2x，故只有当a0时，f(x)在(0，)上才是增函数，因此A、B不对，当a0时，f
3、(x)x2是偶函数，因此C对，D不对. 答案：C 4.现有命题p、q，若命题m为“p且q”，则“ p或 q”是 m的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：p且q的否定是 p或q，反之也成立.答案：C5.命题p：x(1，)，函数f(x)|log2x|的值域为0，)；命题q：m0，使得ysinmx的周期小于，则 ()A.p且q为假命题 B.p或q为假命题C. p为假命题 D. q为真命题(1.1)解析：对于命题p，当f(x)|log2x|0时，log2x0，即x1,1(1，)，故命题p为假命题.对于命题q，ysin mx的周期T4，故m4，故存
4、在m0，使得命题q成立，所以p且q为假命题.答案：A6.已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，x22ax2a 0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ()A.a2或a1 B.a2或1a2C.a1 D.2a1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a1，由命题q为真得a2或a1，所以a2或a1.答案：A二、填空题7.已知命题p：“xR*，x”，命题p的否定为命题q，则q是“”；q的真假为.(填“真”或“假”) 解析：x1时， x假.答案：xR*，x假8.(2010青岛模拟)命题“xR,2x23ax90，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是.解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3，又因为p(2)是真命题，所以44m0，解得m8，所以实数m的取值范围是3m8.答案：3m0，对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.解：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.(1) 若P真q假，则1 a2；(2) 若p假q真，则-2；综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a2.
