1、专练 42 两条直线的位置关系及距离公式 基础强化 一、选择题 1过点(1，0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20Dx2y10 2若直线 l1：(a1)xy10 和直线 l2：3xay20 垂直，则实数 a 的值为()A12B32 C14D34 3“a3”是“直线 ax2y2a0 和直线 3x(a1)ya70 平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4当 0k0)与 l2：2xny60 之间的距离是 5，则 mn()A0B1 C2D1 8三条直线 l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150 构成
2、一个三角形，则 k的取值范围是()AkR BkR 且 k1，k0 CkR 且 k5，k10 DkR 且 k5，k1 9(多选)已知直线 l：3xy10，则下列结论正确的是()A直线 l 的倾斜角是6 B若直线 m：x 3y10，则 lm C点(3，0)到直线 l 的距离是 2 D过点(2 3，2)与直线 l 平行的直线方程是 3xy40 二、填空题 10若曲线 yax(a0 且 a1)恒过定点 A(m，n)，则 A 到直线 xy30 的距离为_ 112022全国甲卷(理)，14若双曲线 y2x2m21(m0)的渐近线与圆 x2y24y30 相切，则 m_ 12过点A(4，a)和B(5，b)的直
3、线与直线yxm平行，则两点间的距离|AB|_ 专练 42 两条直线的位置关系及距离公式 1A 设所求的直线方程为 x2yc0，又(1，0)在直线 l 上，1c0，c1，故所求的直线方程为 x2y10.2D l1与 l2垂直，3(a1)a0，得 a34.3A 由两条直线平行，a3 2a1 2a7a，得 a2 或 a3.a3 是两条直线平行的充分不必要条件 4B 由kxyk1，kyx2k，得x kk1，y2k1k1 又0k12，x kk10，故直线 l1：kxyk1 与直线 l2：kyx2k 的交点在第二象限 5B 由点(1，3)到直线 x 3yC0 的距离为 3，得|1 3 3C|12（3）2|
4、4C|23，得 C2 或 C10.C2 是点(1，3)到直线 x 3yC0 的距离为 3 的充分不必要条件 6A 过点 P(2，1)且与原点 O 距离最远的直线就是过点 P 且与 OP 垂直的直线，因为直线 OP 的斜率为102012，所以所求直线的斜率为2，即所求直线方程为 y12(x2)，得 2xy50.7C l1l2，122n，n4，l2：2x4y60 可化为 x2y30|m3|12（2）2|m3|5 5，又 m0，m2，mn242.8C 由 l1l3，得 k5；由 l2l3，得 k5；由 xy0 与 xy20，得 x1，y1，若(1，1)在 l3上，则 k10.若 l1，l2，l3能构
5、成一个三角形，则 k5 且 k10，故选 C.9CD 对于 A，直线 l：3xy10 的斜率 k 3，故直线 l 的倾斜角是3，故 A错误；对于 B，因为直线 m：x 3y10 的斜率 k 33，kk11，故直线 l 与直线 m 不垂直，故 B 错误；对于 C，点(3，0)到直线 l 的距离 d|3 301|（3）2（1）22，故 C 正确；对于 D，过点(2 3，2)与直线 l 平行的直线方程是 y2 3(x2 3)，整理得3xy40，故 D 正确 10.2 解析：由题意得 A(0，1)，由点 A(0，1)到直线 xy30 的距离为|13|1212 2.11.33 解析：由题意，得双曲线的一条渐近线方程为 yxm，即 xmy0.圆的方程可化为 x2(y2)21，故圆心坐标为(0，2)，半径 r1.由渐近线与圆相切，结合点到直线的距离公式，得|02m|m21 1，解得 m 33.又因为 m0，所以 m 33.12.2 解析：由题意可知，kABba54ba1，故|AB|（54）2（ba）2 2.
