1、2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1下列赋值语句正确的是（）Aab=2B5=aCa=b=4Da=a+22把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A0B3C4D73现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A5，10，15，20，25，30B2，14，26，28，42，56C5，8，31，36，48，54D3，13，23，33，43，534某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学
2、参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1名男生与全是女生5用秦九韶算法计算当x=3时，多项式f（x）=3x9+3x6+5x4+x3+7x2+3x+1的值时，求得v5的值是（）A84B252C761D22846为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）A直线l1和l2一定有公共点（s，t）B直线l1和l2
3、相交，但交点不一定是（s，t）C必有l1l2Dl1与l2必定重合7如图所示，则这个几何体的体积等于（）A4B6C8D128如果数据x1、x2、xn的平均值为，方差为s2，则3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值和方差分别为（）A和s2B3+5和9s2C3+5和s2D3+5和9s2+30s+259过点P（2，4）作圆O：（x2）2+（y1）2=25的切线l，直线m：ax3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A4B2CD10阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2）B2，1C1，2D（2，+）11若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，
4、第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为该班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A甲同学：平均数是2，中位数是2B乙同学：平均数为2，方差小于1C丙同学：中位数是2，众数是2D丁同学：众数是2，方差大于112已知一个样本x，1，y，5，其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是（）AB2CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上13函数的单调增区间是14如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=15记事件A=某人射击一次，中靶，且P（A）=0.92，则A的对立事件是，它的概率值是16已知
5、一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是；第二组的频率是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两
6、种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义18如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点（1）求证：PA面BDE；平面PAC平面BDE；（2）若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积19自点A（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y24x4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程20f（x）是定义在R上的函数，对x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，
7、f（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在2，4上的最值21随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中做出散点图；（2）求线性回归方程中的、；（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =
8、）22中国经济的高速增长带动了居民收入的提高，为了调查高收入（年收入是当地人均年收入10倍以上）人群的年龄分布情况，某校学生利用暑假进行社会实践，对年龄在25，55）内的人群随机调查了1000人的收入情况，根据调查结果和收集的数据得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图组别分组高收入的人数高收入人数占本组的比例第一组25，30）180.12第二组30，35）360.144第三组35，40）480.192第四组40，45）A0.15第五组45，50）12b第六组50，55）60.12（1）补全频率分布直方图，根据频率分布直方图，求这1000人年龄的中位数；（2）求统计表中a，b的值，为了分析
9、高收入居民人数与年龄的关系，要从高收入人群中按年龄组用分层抽样的方法抽取25人作进一步分析，则年龄在30，40）内的高收入人群应抽取多少人？2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1下列赋值语句正确的是（）Aab=2B5=aCa=b=4Da=a+2【考点】赋值语句【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式 进行判断即可【解答】解：对于选项A：不能将2的值赋给表达式，选项A错误；对于选项B：不能把变量的值赋给常数5，选项B错误
10、；对于选项C：一次不能给多个变量赋值，选项C错误；只有选项D正确，故选：D2把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A0B3C4D7【考点】进位制【分析】将十进制数2016转化为八进制数，利用除K取余法直接计算得解【解答】解：20168=25202528=314318=3738=03化成8进制是3740（8）十进制数2016化为八进制数的末尾数字是：0故选：A3现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A5，10，15，20，25，30B2，14，26，28，42，56C5，8，31，36，48，54D3，13，23，33，43，53【
11、考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，求出对应的组距即可得到结论【解答】解：60件产品中抽取样本容量为6的样本，则样本组距为606=10，则所抽到的个体编号为3，13，23，33，43，53，故选：D4某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1名男生与全是女生【考点】互斥事件与对立事件【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：A中的两个事件符
12、合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求故选A5用秦九韶算法计算当x=3时，多项式f（x）=3x9+3x6+5x4+x3+7x2+3x+1的值时，求得v5的值是（）A84B252C761D2284【考点】秦九韶算法【分析】利用秦九韶算法可得：f（x）=（3x）x）x+3）x）+5）x+1）+7）x+3）x+1，即可得出【解答】解：f（x）=3x9+3x6+5x4+x3+7x2+3x+1=（3x）x）x+3）x）+5）x+1）+7）x+3）x+1，当x=3时，v
13、0=3，v1=33=9，v2=93=27，v3=273+3=84，v4=843=252，v5=2523+5=761故选：C6为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）A直线l1和l2一定有公共点（s，t）B直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）C必有l1l2Dl1与l2必定重合【考点】回归分析的初步应用【分析】根据两组数据的变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，可以知道两组数据的样本
14、中心点相同，根据线性回归直线一定过样本中心点，得到两条直线都过一个点（s，t）【解答】解：线性回归直线方程为，而变量x和y的数据的平均值都相等且分别都是s、t，（s，t）一定在回归直线上直线l1和l2一定有公共点（s，t）故选A7如图所示，则这个几何体的体积等于（）A4B6C8D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：V=4故选A8如果数据x1、x2、xn的平均值为，方差为s2，则3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值和方差分
15、别为（）A和s2B3+5和9s2C3+5和s2D3+5和9s2+30s+25【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】先根据平均值和方差的定义表示出数据x1、x2、xn的平均值和方差sn，然后分别表示出3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值和方差，整体代入可得值【解答】解：由定义知： =，s2=所以3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值=3+5=3+5；方差=9=9s2故选B9过点P（2，4）作圆O：（x2）2+（y1）2=25的切线l，直线m：ax3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A4B2CD【考点】直线与圆相交的性质【分析】判断P在圆O上，求出直线OP的斜
16、率，确定出切线l的斜率，求出l的方程，根据直线m与直线l平行，利用平行线的距离公式求出l与m的距离即可【解答】解：将P（2，4）代入圆方程左边得：42+32=16+9=25，左边=右边，即P在圆O上，直线OP的斜率为=，切线l的斜率为，即直线l方程为y4=（x+2），整理得：4x3y+20=0，直线m：ax3y=0与直线l平行，=，即a=4，直线m方程为4x3y=0，即4x3y=0，则直线l与m的距离为=4故选：A10阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2）B2，1C1，2D（2，+）【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再
17、根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间，内，即可得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间，即22，21内，x2，1故选：B11若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为该班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A甲同学：平均数是2，中位数是2B乙同学：平均数为2，方差小于1C丙同学：中位数是2，众数是2D丁同学
18、：众数是2，方差大于1【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据均值、中位数、众数、方差的定义及意义逐项判断，得出正确选项【解答】解：甲同学：均值为2，说明名次之和为6，得出三次考试名次均不超过3，断定为尖子生乙同学：均值为2，说明名次之和为6，得出三次考试名次均不超过3，断定为尖子生 丙同学：中位数为2，众数为2，说明三次考试名次 均为2，断定为尖子生丁同学：众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x=1，2，3时方差均小于1，故x3推断一定不是尖子生故选：D12已知一个样本x，1，y，5，其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是（）AB2CD【考点】极差、方差与标准差【
19、分析】解方程组，得x=1，y=3或x=3，y=1，不妨取x=1，y=3，先求出样本x，1，y，5的平均数，再求出样本的方差，由此能求出这个样本的标准差【解答】解：x，y是方程组的解，解方程组，得x=1，y=3或x=3，y=1，不妨取x=1，y=3，得样本x，1，y，5的平均数为：=（1+1+3+5）=2.5，这个样本的方差S2= （12.5）2+（12.5）2+（32.5）2+（52.5）2=，这个样本的标准差S=故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上13函数的单调增区间是【考点】复合函数的单调性【分析】先求函数的定义域，要求函数y=log0.6（6+xx
20、2）的单调增区间，只要求解函数g（x）=6+xx2在定义域上的单调递减区间即可【解答】解：由题意可得，6+xx20函数的定义域为2x3令g（x）=6+xx2，y=log0.6g（x）y=log0.6g（x）在（0，+）上单调递减，而g（x）=6+xx2在（2，上单调递增，在，3）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y=log0.6（6+xx2）的单调增区间，3）故答案为：，3）14如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=12【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x8，输出x的值为12【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x
21、=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x8，输出x的值为12故答案为：1215记事件A=某人射击一次，中靶，且P（A）=0.92，则A的对立事件是某人射击一次，未中靶，它的概率值是0.08【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据题意写出事件A的对了事件，并计算对立事件的概率值【解答】解：事件A=某人射击一次，中靶，则A的对立事件是某人射击一次，未中靶；又P（A）=0.92，则P（）=1P（A）=0.08故答案为：某人射击一次，未中靶，0.0
22、816已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是16；第二组的频率是0.1【考点】频率分布直方图【分析】由频数=样本容量频率，求得第一组的频数，再利用样本容量为80，求得第二组的频数，用频数除以样本容量可得第二组的频率【解答】解：由频数=样本容量频率得：第一组的频数=0.280=16，样本容量为80，第二组的频数为801012142016=8，第二组的频率为=0.1故答案为：16；0.1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与
23、到植树绿化活动中去林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义【考点】循环结构；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（1）画出茎叶图，通
24、过图能判断甲，乙两种树苗的平均高度、分散情况、中位数的值（2）直接利用均值与方差公式求解，说明几何意义即可【解答】解：（1）茎叶图；统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散（2），=35S表示10株甲种树苗高度的方差是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐18如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点（1）求证：PA面BDE；平面PAC平面BDE；（2）若二
25、面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结EO，证明PAEO，可得PA面BDE；证明BD平面PAC，可得平面PAC平面BDE；（2）求出四棱锥的高，即可求四棱锥PABCD的体积【解答】（1）证明：连结EO四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心BDAC=O，AO=CO在PAC中，E为PC的中点，PAEO又EO平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE；PO底面ABCD，BD平面ABCDPOBD又BDAC，ACPO=E，PO平面PAC，AC平面PACBD平面PAC又BD平面BDE平面PAC平面BDE；（2）解：由（1）可知，E
26、OC=30，OPC=60，底面边长为a，CO=a，PO=a，四棱锥PABCD的体积=19自点A（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y24x4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程【考点】直线和圆的方程的应用；关于点、直线对称的圆的方程【分析】化简圆的方程为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到l的方程【解答】解：已知圆的标准方程是（x2）2+（y2）2=1，它关于x轴的对称圆的方程是（x2）2+（y+2）2=1，设光线L所在直线的方程是y3=k（x+3）（其中斜率k待定）由题设知对称圆的圆心C（2，2）到这条直线的
27、距离等于1，即整理得：12k2+25k+12=0，解得：，或故所求的直线方程是，或，即3x+4y3=0，或4x+3y+3=020f（x）是定义在R上的函数，对x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在2，4上的最值【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）赋值法：令x=y=0，可求得f（0），令y=x，可得f（x）与f（x）的关系，由奇函数定义即可得证；（2）利用单调性的定义：设x2x1，通过作差证明f（x2）f（x1）即可；（3
28、）由（2）知：f（x）max=f（2），f（x）min=f（4），根据条件及奇偶性即可求得f（2），f（4）【解答】证明：（1）f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0，令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x），f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）设x2x1，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在R上为减函数（3）f（1）=2，f（2）=f（1）+f（1）=4，又f（x）为奇函数，f（2）=f（2）=
29、4，f（4）=f（2）+f（2）=8，f（x）在2，4上为减函数，f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=821随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中做出散点图；（2）求线性回归方程中的、；（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式=，
30、=）【考点】回归分析【分析】（1）利用描点法作出散点图；（2）把数据代入公式，利用最小二乘法求回归方程的系数，可得回归直线方程；（3）把x=10代入回归方程得y值，即为预报变量【解答】解：（1）散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系（2）=4， =5， =90， xiyi=112.3，b=1.23；a=b=51.234=0.08（3）线性回归直线方程是=1.23x+0.08，当x=10（年）时， =1.2310+0.08=12.38 （万元），即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元22中国经济的高速增长带动了居民收入的提高，为了调查高收入（年收入是当地人均年收入10倍以上）人群的年龄
31、分布情况，某校学生利用暑假进行社会实践，对年龄在25，55）内的人群随机调查了1000人的收入情况，根据调查结果和收集的数据得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图组别分组高收入的人数高收入人数占本组的比例第一组25，30）180.12第二组30，35）360.144第三组35，40）480.192第四组40，45）A0.15第五组45，50）12b第六组50，55）60.12（1）补全频率分布直方图，根据频率分布直方图，求这1000人年龄的中位数；（2）求统计表中a，b的值，为了分析高收入居民人数与年龄的关系，要从高收入人群中按年龄组用分层抽样的方法抽取25人作进一步分析，则年龄在30，
32、40）内的高收入人群应抽取多少人？【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）计算每一组内的人数，频率值，求出第三组35，40）、第五组45，50）内的频率，补全频率分布直方图，根据频率分布直方图，计算中位数；（2）计算出A、b的值，再根据分层抽样方法计算抽取25时在30，40）内应抽取的人数【解答】解：（1）第一组25，30）内的人数是=150，频率为0.035=0.15；第二组30，35）内的人数是=250，频率为0.055=0.25；第三组35，40）内的人数是=250，频率为0.055=0.25；第四组40，45）内的频率为0.045=0.2，频数是10000.2=200，对应高
33、收入人数是A=2000.15=30；第五组45，50）内的频率为1（0.03+0.05+0.05+0.04+0.01）5=0.1，频数为10000.1=100，高收入人数占本组的比例为b=0.12；补全频率分布直方图，如图所示；根据频率分布直方图，得；0.035+0.055=0.40.5，所以中位数在35，40）内，设为x，则0.4+（x35）0.05=0.5，解得x=37，所以这1000人年龄的中位数为37；（2）由（1）知，A=30，b=0.12，高收入人数为18+36+48+30+12+6=150，用分层抽样的方法抽取25人，则年龄在30，40）内的高收入人群应抽取25=14人2016年8月2日
