1、课下梯度提能一、基本能力达标1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m.令随机变量Z则Z的方差V(Z)等于()AmB2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：选D由题意知，E(Z)m，则V(Z)m(1m)2. 若X的分布列如下表所示且E(X)1.1，则()X01xP0.2p0.3AV(X)2 BV(X)0.51CV(X)0.5 DV(X)0.49解析：选D0.2p0.31，p0.5.又E(X)00.210.50.3x1.1，x2，V(X)(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49.3抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分X的数学期望与方差分别为()
2、AE(X)0，V(X)1BE(X)，V(X)CE(X)0，V(X)DE(X)，V(X)1解析：选AE(X)10.5(1)0.50，V(X)(10)20.5(10)20.51.4若XB(n，p)且E(X)6，V(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：选CXB(n，p)，E(X)np，V (X)np(1p)P(X1)C1113210.5某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是()A100,90 B100,180C200,180 D200,360解析：选D由题意可知播
3、种了1 000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即B(1 000,0.1)而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，故X2，则E(X)2E()21 0000.1200，方差为D(X)D(2)22D()41 0000.10.9360.6已知X的概率分布为X123Pa0.10.6则V(X)_.解析：a0.10.61，a0.3.E(X)10.320.130.62.3.V(X)(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81.答案：0.817篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他一次罚球得分的方差为_解析：设一次罚球得分为X，X服从两点分布，
4、即X01P0.30.7所以V(X)p(1p)0.70.30.21.答案：0.218已知随机变量XB(5,0.2)，Y2X1，则E(Y)_，标准差_.解析：随机变量XB(5,0.2)，Y2X1，E(X)50.21，V(X)50.20.80.8.E(Y)2E(X)11，V(Y)4V(X)3.2，.答案：19已知海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量解：由题意得，E(X1)0，E(X2)0，E
5、(X1)E(X2)D(X1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5，D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.D(X1)D(X2)综上可知，A大钟的质量较好10有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为X，求E(X)和V(X)解：这3张卡片上的数字和X的可能取值为6,9,12.X6表示取出的3张卡片上都标有2，则P(X6).X9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(X9).X12表示取出的3张卡片中两张标有5，一张标有2
6、，则P(X12).所以X的分布列如下表：X6912P所以E(X)69127.8.V(X)(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.二、综合能力提升1若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B.C3 D.解析：选Cx1，x2满足解得或x1x2，x11，x22，x1x23.2若随机变量X的分布列为P(Xm)，P(Xn)a，若E(X)2，则V(X)的最小值等于()A0 B1C4 D2解析：选A由分布列的性质，得a1，a.E(X)2，2.m62n.V(X)(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n
7、2)2.n2时，V(X)取最小值0.3编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X，求V(X)解：先求X的分布列X0,1,2,3.X0表示三位学生全坐错了，情况有2种，所以P(X0)；X1表示只有一位同学坐对了，情况有3种，所以P(X1)；X2表示有两位学生坐对，一位学生坐错，这种情况不存在，所以P(X2)0；X3表示三位学生全坐对了，情况有1种，所以P(X3).所以X的概率分布如下：X0123P0所以E(X)012031，V(X)(01)2(11)2(21)20(31)21.4一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差解：(1)“有放回摸取”可看作独立重复实验，每次摸出一球得白球的概率为p.所以“有放回摸两次，颜色不同”的概率为C.(2)设摸得白球的个数为X，依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2).所以E(X)012，V(X)222.
