1、知识导图 学法指导 1.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，这是画空间几何体的直观图的基础2会用斜二测画法画出简单几何体的直观图3充分利用直观图的作图规则，顺利实现实物图与直观图之间的转化高考导航 掌握直观图的画法是学好立体几何的基础，必须熟练、准确地掌握常见几何体的直观图的画法学习过程中要重点把握直观图与原图形之间的关系.知识点一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点二 立体图形直观图的画法用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图形相比只多了一个 z 轴，其直观图中对应于 z 轴的是_，平面_表示水平平面，平面 yOz和 xOz表示_已知图形
2、中平行于 z 轴(或在 z 轴上)的线段，其_都不变z轴xOy竖直平面平行性和长度1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可2用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画 45(或 135)小试身手1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)用斜二测画法画水平放置的A 时，若A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且A90，则在直观图中，A45.()(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变()2水平放置的梯形的直观图是()A梯形 B矩形C三角形 D任意四
3、边形解析：斜二测画法的规则中平行性保持不变，故选 A.答案：A3利用斜二测画法可以得到：水平放置的三角形的直观图是三角形；水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；水平放置的正方形的直观图是正方形；水平放置的菱形的直观图是菱形以上结论正确的是()A BC D解析：根据斜二测画法的规则可知正确；对于，只有平行于 x 轴的线段长度不变，所以不正确答案：A4如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形解析：如图，在原图形 OABC 中，应有 OD2OD22 24 2(cm)，CDCD2 cm，所以 OC
4、OD2CD2 4 22226(cm)，所以 OAOC，故四边形 OABC 是菱形，故选 C.答案：C类型一 水平放置的平面图形的直观图的画法例 1 画一个锐角为 45的平行四边形 ABCD 的直观图(尺寸自定)【解析】(1)画轴：ABCD 如图 1 所示，以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy，再建立斜坐标系 xOy，使xOy45，如图 2.(2)描点：在 x轴上以点 O为中点，取 BABA，在 y轴上取 OD12OD，过 D作 DCx轴，且 DCDC，如图 2.(3)连线：连接 BC，AD，如图 2.(4)成图：四边形 ABCD即为一个锐角是 4
5、5的平行四边形 ABCD 的直观图.以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy，再建立斜坐标系 x O y，利用斜二测画法画直观图方法归纳 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线跟踪训练 1 画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示解析：(1)在已知的直角梯形 OBCD 中，以底边 OB 所在直线为x 轴，垂直于 OB 的腰 OD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系画相应的 x轴和 y轴，使xOy45
6、，如图所示(2)在 x轴上截取 OBOB，在 y轴上截取 OD12OD，过点 D作 x轴的平行线 l，在 l 上沿 x轴正方向取点 C使得 DCDC.连接 BC，如图.(3)所得四边形 OBCD就是直角梯形 OBCD 的直观图如图.观察图形先以 OB 为 x 轴，OD 为 y 轴建平面直角坐标系，再用斜二测画直观图类型二 立体图形的直观图的画法例 2 画正六棱柱 ABCDEFABCDEF的直观图(尺寸自定)【解析】如图(1)画轴画出 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使xOy45，xOz90.画底面以点 O 为中点，在 x 轴上取 FOOC，在 y 轴上取OMON 34 FO，分别过点
7、 M，N 作 EDFO，ABFO，EDABFO，且 M，N 分别为 DE，AB 的中点连接 BC，CD，EF，FA，得到正六棱柱的底面直观图 ABCDEF.画侧棱在六边形 ABCDEF 所在平面的同侧过点 A，B，C，D，E，F 分别作 z 轴的平行线，在这些平行线上分别截取 AA，BB，CC，DD，EE，FF都等于侧棱长成图顺次连接 A，B，C，D，E，F，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)就得到正六棱柱的直观图，如图(2)所示.建立坐标系，根据画轴、画底面、画侧棱的顺序画直观图方法归纳(1)画柱体、锥体的直观图的步骤画轴：通常以高所在直线为 z轴建系画底面：根据平面图形的直观
8、图画法确定底面确定顶点：利用与 z轴平行或在 z轴上的线段确定有关顶点连线成图(2)画台体的直观图的步骤画轴：通常以高所在直线为 z轴建系画下底面画高，画上底面连线成图跟踪训练2 用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面上的投影是正六边形的中心 O(尺寸自定)解析：(1)画出六棱锥 PABCDEF 的底面在正六边形ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 x 轴，线段 AD 的中垂线为 y 轴，两轴相交于点 O(如图(1)，画相应的 x轴、y轴、z轴，三轴相交于点 O，使xOy45，xOz90(如图(2)；在图(2)中，以 O为中点，在
9、x轴上取 ADAD，在 y轴上取 MN12MN，以点 N为中点，画 BCx轴，且BCBC，再以 M为中点，画 EFx轴，且 EFEF；连接 AB，CD，DE，FA，得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图 ABCDEF.(2)画正六棱锥 PABCDEF 的顶点在 z轴的正半轴上取点P，点 P异于点 O.(3)成图连接 PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去 x轴、y轴和 z轴，将被遮挡的线改为虚线，便 可 得 到 六 棱 锥P ABCDEF的 直 观 图P ABCDEF(如图(3)建立坐标系，根据画底面、确定顶点、连线的顺序画直观图类型三 直观图与原平面图形的面积关系例 3 如图所示，四
10、边形 ABCD 是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形 AOD 为等腰直角三角形，O 为 AB 的中点，试求水平放置的梯形 ABCD 的直观图的面积【解析】方法一 在梯形 ABCD 中，AB2，高 OD1，水平放置的梯形 ABCD 的直观图仍为梯形，且上底和下底的长度都不变，作 DEAB于 E，如图所示，在直观图中，OD12OD12，梯形 ABCD的高 DE 24，于是梯形ABCD的面积为12(12)24 3 28.方法二 因为梯形 ABCD 的面积为121232，所以直观图的面积为 24 323 28.研究直观图的面积问题时，一定要注意：画三角形的直观图时，不仅是 y 轴上的线段长度变为原来的一半，同时，y 轴与x 轴的夹角也变为 45(或 135)，因此直观图中三角形的高不是原来高的一半跟踪训练 3 已知水平放置的ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 BOCO1，BAC90，则ABC 的面积为_解析：BAC90，BOCO1，AO1，ABC 的高为 2，ABC 的面积为12222.答案：2由斜二测画直观图，还原原图再计算