1、2023年广西中考数学专题练13图形的旋转一选择题（共14小题）1（2022河池）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，将RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtABC在此旋转过程中RtABC所扫过的面积为（）A25+24B5+24C25D52（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A平行四边形B等腰梯形C正三角形D圆3（2023三江县校级一模）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD4（2022钦州一模）在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，2）关于原点对称，则m的值是（）A2
2、B2C3D35（2022昭平县一模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A直角三角形B等腰梯形C正五边形D正六边形6（2022凤山县模拟）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）ABCD7（2022平桂区 一模）如图，在 RtABC中，ABC90，AB=BC=2，将ABC绕点A逆时针转60得到ABC，则BC的长是（）A3+1B23+2C32D238（2023三江县校级一模）如图，D的半径为2，圆心D的坐标为（3，5），点C是D上的任意一点，CACB，且CA、CB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（）A14B234-4C234+2D234+49（20
3、22灌阳县一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10（2022凤山县模拟）如图，把RtEFG放置在正方形ABCD中，EGF90，直角顶点G在正方形的对角线BD上，点E、F分别在AD和BC边上，EF经正方形ABCD的对称中心点O，且点O是EF的中点，下面说法：若AB6，则CF+DE6；若FEG32，则EFC109；若BG1.5，CD5，FG3，则EG210，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个11（2022钟山县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：f（x，y）（y，x）如f（3，4）（4，3）；g（x，y）（y，x）如g（
4、3，4）（4，3）按照以上变换有：f（g（3，4）（3，4），那么g（f（4，5）等于（）A（5，4）B（4，5）C（4，5）D（5，4）12（2022八步区模拟）在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD13（2022鱼峰区模拟）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD14（2022富川县三模）下列四个图形中不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆二填空题（共7小题）15（2022柳州）如图，在正方形ABCD中，AB4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，则线段C
5、F长的最小值为 16（2022贵港）如图，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DEAC，CAD25，则旋转角的度数是 17（2022玉州区二模）如图，RtABC中；BAC90，tanABC=32，将ABC绕A点顺时针方向旋转角a（0a90）得到ABC，连接BB，CC，CAC面积为18cm2，则BAB的面积等于 18（2022鱼峰区模拟）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（6，8），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为 19（2022贺州二模）如图，在平面直角坐标系中，点
6、A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），连接AB若将ABO绕点B顺时针旋转90，得到ABO，则点A的坐标为 （用含a，b的代数式表示）20（2022融水县三模）若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则a+b 21（2022罗城县模拟）点（3，2）关于原点的对称点的坐标为 三解答题（共8小题）22（2023三江县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，0），C（1，0）（1）A1B1C1与ABC关于原点O对称，画出A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）A2B2C2是ABC绕原点O顺时针旋转90得到的，画出A2B2C2并写出点A2的坐标23（2022南丹县二模）如图，在平
7、面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向上平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无需说明理由）24（2022桂平市二模）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BD2，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转（0180）至AE位置，使得DAE+BAC180（1）旋转角 度（2）连接BE，交AC于点F若BE平分ABC，求AF的长；（3）如图2，取BE的中点G，连接AG试猜想AG与CD存在的数量关系，并
8、证明你的猜想25（2022扶绥县一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）请画出将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90后得到的A1B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段A1C1扫过的面积（结果保留）26（2022钟山县校级模拟）如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知BH7，DH17，求BC的长27（2022江州区模拟）如图
9、，在直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长28（2022玉林模拟）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）写出A1B1C1的顶点坐标；（3）求出A1B1C1的面积29（2022灌阳县一模）已知ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图（1）ABC绕点C顺时针旋转90得到A1B1C；（2）画A1
10、B1C关于点O的中心对称图形A2B2C22023年广西中考数学专题练13图形的旋转参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2022河池）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，将RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtABC在此旋转过程中RtABC所扫过的面积为（）A25+24B5+24C25D5【解答】解：ACB90，AC6，BC8，AB10，RtABC所扫过的面积=90102360+126825+24，故选：A2（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A平行四边形B等腰梯形C正三角形D圆【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B
11、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D3（2023三江县校级一模）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，C选项中的图形为中心对称图形，故选：C4（2022钦州一模）在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，2）关于原点对称，则m的值是（）A2B2C3D3【解答】解：点（3，2）与点（m
12、，2）关于原点对称，m3，故选：D5（2022昭平县一模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A直角三角形B等腰梯形C正五边形D正六边形【解答】解：A直角三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B等腰梯形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D正六边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D6（2022凤山县模拟）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故选项不符合题意；C是中心对称图形，故选项
13、不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D7（2022平桂区 一模）如图，在 RtABC中，ABC90，AB=BC=2，将ABC绕点A逆时针转60得到ABC，则BC的长是（）A3+1B23+2C32D23【解答】解：如图，连接CC，设BC交AC于D，ABC90，ABBC=2，AC=2AB2，ABC绕点C逆时针转60，得到ABC，CCCA2，ACC60，ACC为等边三角形，CACC，而BABC，BC垂直平分AC，BD=12AC1，CD=32AC=322=3，BC1+3，故选：A8（2023三江县校级一模）如图，D的半径为2，圆心D的坐标为（3，5），点C是D上的任意一点，CACB，
14、且CA、CB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（）A14B234-4C234+2D234+4【解答】解：如图，连接OC，当OC经过圆心D时，OC最长，过点D作DEAB，垂足为E，在RtODE中，OD=OE2+DE2=32+52=34，OCmaxOD+CD=34+2，A，B关于原点O对称，CACB，OC为RtABC斜边AB上的中线，AB2OC2（34+2）234+4故选：D9（2022灌阳县一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不
15、合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D10（2022凤山县模拟）如图，把RtEFG放置在正方形ABCD中，EGF90，直角顶点G在正方形的对角线BD上，点E、F分别在AD和BC边上，EF经正方形ABCD的对称中心点O，且点O是EF的中点，下面说法：若AB6，则CF+DE6；若FEG32，则EFC109；若BG1.5，CD5，FG3，则EG210，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADBC，ABBC6，EDOFBO，在EDO和FBO中，EDO=FBOOD=OBEOD=FO
16、B，EDOFBO（ASA），DEBF，OEOF，CF+DECF+BFBC6，故正确，若FEG32，EGF90，OFG903258，OGOEOF，OGFOFG58，OGF45+GFB，GFB584513，EFC1801358109，故正确，BD=2CD52，OBOD=522，EF2OG2（522-32）52-3，EG=EF2-GF2=(52-3)2-32=50-302，故错误，故选：C11（2022钟山县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：f（x，y）（y，x）如f（3，4）（4，3）；g（x，y）（y，x）如g（3，4）（4，3）按照以上变换有：f（
17、g（3，4）（3，4），那么g（f（4，5）等于（）A（5，4）B（4，5）C（4，5）D（5，4）【解答】解：g（f（4，5）g（5，4）（4，5）故选：C12（2022八步区模拟）在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C13（2022鱼峰区模拟）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对
18、称图形，故本选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C14（2022富川县三模）下列四个图形中不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项不合题意；C、矩形是中心对称图形，故此选项不合题意；D、圆是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A二填空题（共7小题）15（2022柳州）如图，在正方形ABCD中，AB4，G是BC的中点，点E
19、是正方形内一个动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 25-2【解答】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90得DM，连接MG，CM，MF，作MHCD于H，EDFGDM，EDGFDM，DEDF，DGDM，EDGMDF（SAS），MFEG2，GDCDMH，DCGDHM，DGDM，DGCMDH（AAS），CGDH2，MHCD4，CM=42+22=25，CFCMMF，CF的最小值为25-2，故答案为：25-216（2022贵港）如图，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DEAC，CAD25
20、，则旋转角的度数是 50【解答】解：根据题意，DEAC，CAD25，ADE902565，由旋转的性质可得BADE，ABAD，ADBB65，BAD180656550，旋转角的度数是50；故答案为：5017（2022玉州区二模）如图，RtABC中；BAC90，tanABC=32，将ABC绕A点顺时针方向旋转角a（0a90）得到ABC，连接BB，CC，CAC面积为18cm2，则BAB的面积等于 9：4【解答】解：由旋转的性质可知，BACBAC，BABCAC，ABAB，ACAC，ABAC=ABAC，ACCABB，SACCSABB=（ACAB）2，CAB90，tanABC=ACAB=32，SACCSAB
21、B=（ACAB）2=94CAC面积为18cm2，SBAB=1849=8（cm2）故答案为：818（2022鱼峰区模拟）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（6，8），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为 24【解答】解：连接OP，PAPB，APB90，AOBO，AB2PO，若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，连接OM并延长交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最大值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ6，MQ8，OM10，又MP2，OP10+212，AB2OP24，故答案为：2419（2022贺州二模）如图，在平面
22、直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），连接AB若将ABO绕点B顺时针旋转90，得到ABO，则点A的坐标为 （a+b，b）（用含a，b的代数式表示）【解答】解：过点A作ACx轴于点C，由旋转可得O90，OBx轴，四边形ACBO为矩形，CBAOAOa，ACOBBOb，点A坐标为（a+b，b）故答案为：（a+b，b）20（2022融水县三模）若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则a+b1【解答】解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，a2，b1，则a+b211故答案为：121（2022罗城县模拟）点（3，2）关于原点的对称点的坐标为（3，2）【解答】解：点（3，2）关于
23、原点的对称点的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）三解答题（共8小题）22（2023三江县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，0），C（1，0）（1）A1B1C1与ABC关于原点O对称，画出A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）A2B2C2是ABC绕原点O顺时针旋转90得到的，画出A2B2C2并写出点A2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求点A1的坐标为（1，4）（2）如图，A2B2C2即为所求点A2的坐标为（4，1）23（2022南丹县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向上
24、平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无需说明理由）【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）观察图象可知OA1OB，OA1OB=17，OA1B是等腰直角三角形24（2022桂平市二模）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BD2，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转（0180）至AE位置，使得DAE+BAC180（1）旋转角90度（2）连接BE，交AC于点F若BE平分ABC，求AF的长；（3）如图2，取BE的
25、中点G，连接AG试猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想【解答】解：（1）BAC90，DAE+BAC180，DAE90，因为DAE是旋转角，故答案为：90；（2）如图1，连接CE，ABAC，BAC90，ABCACB45，BACDAE90，BACDACDAEDAC，即：BADCAE，在BAD和CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，BADCAE（SAS），ACEABC45，CEBD2，BCEACE+ACB90，BCEBAC，BE平分ABC，ABFCBE，BAFBCE，AFCE=ABBC，AF2=12，AF=2；（3）AG=12CD，理由如下：如图2，延长BA交CE的延长线于H，由（1
26、）知：CEBD，BCE90，ABC45，H90ABC45，HABC，BCCH，BAC90，ABAH，点G是BE的中点，AG是BCH的中位线，AG=12EH，CHCB，CEBD，CHCECBBD，即：EHCD，AG=12CD25（2022扶绥县一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）请画出将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90后得到的A1B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段A1C1扫过的面积（结果保留）【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）
27、如图，A1B2C2即为所求；（3）A1C1=23+32=13，线段A1C1扫过的面积=90(13)2360=13426（2022钟山县校级模拟）如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知BH7，DH17，求BC的长【解答】解：（1）四边形AFHE是正方形，理由：由旋转得：AEBAFD90，EAF90，AFH180AFD90，四边形AFHE是矩形，由旋转得：AEAF，四边形AFHE是正方形；（2）连接BD，四边形AFHE是正方形，EHF90，DHB180AHF90，
28、BH7，DH17，BD=DH2+BH2=172+72=132，四边形ABCD是正方形，BCCD，C90，BC=BD2=1322=13，BC的长为1327（2022江州区模拟）如图，在直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作（2）如图，A2B2C2即为所求作点B2所经过的路径长=9025180=528（2022玉林模拟）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为
29、A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）写出A1B1C1的顶点坐标；（3）求出A1B1C1的面积【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）点A1（2，1）、B1（4，5）、C1（5，2）；（3）SA1B1C134-1213-1224-1213529（2022灌阳县一模）已知ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图（1）ABC绕点C顺时针旋转90得到A1B1C；（2）画A1B1C关于点O的中心对称图形A2B2C2【解答】解：（1）ABC绕点C顺时针旋转90得到A1B1C如图所示；（2）画A1B1C关于点O的中心对称图形A2B2C2如图所示；
