1、基础诊断考点突破随堂演练基础课时17 电场的能的性质基础诊断考点突破随堂演练知识梳理 知识点一、电势能、电势 1.电势能 (1)电场力做功的特点：电场力做功与_无关，只与_有关。(2)电势能 定义：电荷在_中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_ _，即WABEpAEpBEp。路径初、末位置电场零势能电势能的减少量基础诊断考点突破随堂演练2.电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_与它的_ _的比值。(2)定义式：_。(3)矢标性：电势是_，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_高(低)。(4)相对性：电势具有_，
2、同一点的电势因选取_的不同而不同。3.等势面 (1)定义：电场中_的各点组成的面。电势能Ep量q电荷标量零电势相对性零电势点电势相等Epq基础诊断考点突破随堂演练(2)四个特点 等势面一定与_垂直。在_上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从_的等势面指向_的等势面。等差等势面越密的地方电场强度_，反之_。知识点二、电势差 1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_与移动电荷的_的比值。2.定义式：UAB_。3.电势差与电势的关系：UAB_，UABUBA。电场线同一等势面电势高电势低越大越小电场力做功电荷量WABqAB基础诊断考点突破随堂演练知识点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
3、 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。2.公式UEd的适用范围：匀强电场。Ud电场线思考(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零吗？(2)电势差UAB与移动的电荷q及电场力做的功WAB有关吗？与零电势点的选取有关吗？(3)在电场中UABUBA吗？基础诊断考点突破随堂演练诊断自测 1.(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A.电势差的公式 UABWABq 说明两点间的电势差 UAB 与电场力做功 WAB 成正比，与移动电荷的电荷量 q 成反比B.把正电荷从 A 点移到 B 点电场力做正功，则有 UAB
4、0C.电势差的公式 UABWABq 中，UAB 与移动电荷的电荷量 q 无关D.电场中 A、B 两点间的电势差 UAB 等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功 基础诊断考点突破随堂演练解析 电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功 WAB 和移动电荷的电荷量 q 的变化而变化，故 A 错误，C正确；又由 UABWABq 知，电场力做正功，q 为正电荷，则电势差为正，即 B 正确；电场中 A、B 两点间的电势差 UAB 等于把单位正电荷从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功，故 D 错误。答案 BC 基础诊断考点突破随堂演练2.(多选)(2014新课标全国卷，1
5、9)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A.电场强度的方向处处与等电势面垂直 B.电场强度为零的地方，电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 解析 电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的，场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误。由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误。答案 AD 基础诊断考点突破随堂演练3.如图1所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为a3 V，b9 V，
6、则下列叙述正确的是()图1 A.该电场在C点处的电势一定为6 V B.a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D.正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 基础诊断考点突破随堂演练解析 本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错误；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C正确，D错误。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练4.(2016山东潍坊一中月考)如图2所示的电场，等势面是一簇相互平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势
7、已在图中标出，现有一质量为m的带电小球(可视为点电荷)以速度v0，方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，则小球所带电的电性及电荷量为()图2 基础诊断考点突破随堂演练A.负电 mgd100B.正电 mgd100C.负电 mgd20D.正电 mgd200解析 要使带电小球做直线运动，则其所受合力与 v0 应在一条直线上，而电场力与等势面垂直，必在水平方向，则需考虑小球的重力作用。电场线由等势面高处指向等势面低处，得电场线方向水平向左，且 EUd100d。对小球受力分析：为使合力与 v0 在一条直线上，则得小球带正电，且有 mgEq，得 qmgE mgd100。故选项 B 正确
8、。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练5.(多选)电子束焊接机中的电子枪如图3所示，K为阴极、电势为K，A为阳极、电势为A，在电场作用下电量为e的电子从K运动到A，则()图3 A.A、K间电势差为AK B.电子动能增加e(AK)C.电子电势能增加e(AK)D.电子克服电场力做功为e(AK)基础诊断考点突破随堂演练解析 A、K两极间的电势差UAKAK，A正确；电场力做的功为eUKAe(AK)，根据动能定理知动能增加量为e(AK)，B正确；电场力做正功，故电势能减小，C、D错误。答案 AB 基础诊断考点突破随堂演练考点一 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系 1.电场线与电场强度的关系：电场线越密
9、的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。2.电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。3.电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。4.电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。基础诊断考点突破随堂演练【例1】(2015新课标全国卷，15)如图4，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等
10、。则()图4 基础诊断考点突破随堂演练A.直线a位于某一等势面内，MQ B.直线c位于某一等势面内，MN C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)q(NM)0，故C、D错误。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练方法
11、提炼 1.电势高、低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向沿电场线方向电势逐渐降低。(2)依据UABABUAB0，AB，UAB0，AW2 基础诊断考点突破随堂演练解析 粒子做曲线运动，其加速度不为零，选项A错误；粒子所受电场力的方向与电场线的方向共线，而电场线与等势面处处垂直，故粒子所受电场力的方向也与等势面垂直，根据曲线运动轨迹的特点可知，粒子所受电场力指向轨迹凹的一侧，综上，粒子在c点所受电场力的方向与等势面垂直，指向左侧。由于粒子带负电，故过c点的电场线与等势面垂直，指向右侧，又因为电场线指向电势低的等势面，故有abc，选项B正确；负电荷在电势高处电势能小，故粒子在c点电势能最大，在
12、a点电势能最小，选项C正确；因为等势面与、与的电势差相等，根据WqU可知，将同一粒子由等势面移至和由等势面移至，电场力做功大小相等，选项D错误。答案 BC 基础诊断考点突破随堂演练考点二 公式 EUd的应用1.公式 EUd的三点注意(1)只适用于匀强电场。(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2.纵向拓展推论 1 匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势，等于 CAB2，如图 6 甲所示。基础诊断考点突破随堂演练甲 乙 图6 推论2 匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图乙所示。
13、基础诊断考点突破随堂演练【例2】如图7所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，abcdL，adbc2L，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45角，一段时间后经过c点。不计质子的重力。下列判断正确的是()图7 基础诊断考点突破随堂演练A.C 点电势高于 A 点电势B.场强的方向由 B 指向 DC.质子从 B 运动到 C 所用的时间为 2LV0D.质子从 B 运动到 C，电场力做功为 4 EV解析 连bd，找bd的三等分点g、h，连ag交bc于e，连ch交
14、ad于f，则分别过age和chf且垂直于平面abcd的平面为两个等势面，作等势面的垂线为电场线，可知电场线与bc成45角，即场强方向由b指向f，c点电势比a点电势低，A、B均错误；因质子初速度方向垂直于场强方向，质子做类平抛运动，从b到c沿场强方向基础诊断考点突破随堂演练的位移等于垂直场强方向的位移：bffc 2L，又 fcv0t，解得 t 2Lv0，C 正确；Ubc2Uba8 V，质子从 b 运动到 c，电场力做功为 8 eV，D 错误。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练方法提炼 3.横向拓展公式 EUd只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断。基础诊断考点突破
15、随堂演练【例3】(多选)某电场中等势面的分布如图8所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，c点是a、b连线的中点，则a、b两点的电场强度Ea、Eb及c处的电势c应()图8 A.EaEbB.c大于25 V C.c小于25 VD.EaEb 基础诊断考点突破随堂演练解析 因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场逐渐变弱，则EaEb；由UEd可知电势为25 V的等势面应在c点的左边。所以c点的电势应小于25 V，故选项A、C正确。答案 AC 基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】2.如图9所示，a、b、c、d是匀强电场中的
16、四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行。ab平行于cd，且ab边长为cd边长的一半。已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V。由此可知，d点的电势为()图9 A.1 V B.2 V C.3 V D.4 V 基础诊断考点突破随堂演练解析 ab边与cd边相互平行，相等长度的两点电势差大小相等，a、b两点的电势差为2 V，dc距离为ab的2倍，则d、c两点电势差也是a、b两点间电势差的2倍即4 V，d点的电势为3 V，C正确。故正确答案为C。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练考点三 电场中的功能关系 1.求电场力做功的几种方法 (1)由公式WFlcos
17、 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos。(2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB。(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek。2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。基础诊断考点突破随堂演练【例4】(多选)(2015四川理综，6)如图10所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两
18、个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a()图10 A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B.从N到P的过程中，速率先增大后减小 C.从N到Q的过程中，电势能一直增加 D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 基础诊断考点突破随堂演练解析 a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90，所以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90一直减小，所以它们的合力一直增大，故A错
19、误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90，在P点合力与速度夹角大于90，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。基础诊断考点突破随堂演练答案 BC 基础诊断考点突破随堂演练【拓展延伸】(1)在【例4】中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗？(2)在【例4】中，若把b球固定在圆心O点(其他条件不变)，小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？答案(1)机械能不
20、守恒。(2)小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。基础诊断考点突破随堂演练方法提炼 力电综合问题的两条基本解题思路(1)由牛顿运动定律和运动学规律综合求解。注意库仑力随电荷间距离的变化而变化，将恒力作用下的运动拓展到变力作用下的运动。(2)由做功与能量变化的关系求解。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】3.如图 11 所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 m、电荷量为q 的物块从 A 点由静止开始下落，加速度为13g，下落高度 H 到 B 点后与一轻弹簧接触，又下落 h 到达最低点 C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速
21、度为 g，则带电物块在由 A 点运动到 C点的过程中，下列说法正确的是()图11 基础诊断考点突破随堂演练A.该匀强电场的电场强度大小为mg3qB.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg（Hh）3C.带电物块电势能的增加量为 mg(Hh)D.弹簧的弹性势能的增量为mg（Hh）3基础诊断考点突破随堂演练解析 刚开始物块的加速度为13g，由牛顿第二定律得 mgEqma，则 E2mg3q，选项 A 错误；带电物块在由 A 点运动到 C 点的过程中，电场力做功为Eq(hH)2mg（hH）3，带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为2mg（hH）3，带电物块电势能的增加量为2mg（hH）3，选项 B、
22、C 错误；由能量守恒知，弹 簧 的 弹 性 势 能 的 增 加 量 为 mg(h H)2mg（hH）3mg（hH）3，选项 D 正确。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练1.如图12为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为()图12 A.E100 V/m，竖直向下 B.E100 V/m，竖直向上 C.E100 V/m，水平向左 D.E100 V/m，水平向右 基础诊断考点突破随堂演练解析 电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，故电场强度方向水平向左；由UEd可得：EUd22102 V/m100 V/m，故 C 正确。答案 C 基础诊断考点突
23、破随堂演练2.(多选)(2014新课标全国卷，21)如图13，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN 的中点，M30。M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示，已知MN，PF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()图13 基础诊断考点突破随堂演练A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D.P大于M 解析 由 MN，可知点电荷 Q 一定在 MN 连线的中垂线上，过 F 作 MN 的垂线交 MP 与 O 点，设 MFFNl，则由几何关系 MOlcos 302 3
24、3 l，FOltan 30 33 l，OPMPMOMNcos 302 33 l 33 l，即 FOOP 33 l，ONOM2 33 l，故点电荷一定在 MP 的连线上的 O 点，选项 A 正确(另解：根据基础诊断考点突破随堂演练题意MN，PF，可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连接O、F两点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故B选项错误；由图可知OFMN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对。答案
25、 AD 基础诊断考点突破随堂演练3.(多选)如图14所示，真空中M、N点处固定有两等量异种点电荷，a、b、c表示两点电荷形成的电场中的3条等势线，b是M、N连线的中垂线，交M、N于O点，a、c关于b对称。点d、e、f、g是以O为圆心的圆与a、c的交点。已知一带正电的试探电荷从d点移动到e点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是()图14 基础诊断考点突破随堂演练A.M点处固定的是正电荷 B.d点的电势低于f点的电势 C.d点的场强与f点的场强相同 D.将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到f点，电势能先增大后减小 解析 正电荷从d点移动到e点电势能增加，则d点电势低于e点，M处为负电荷，N
26、处为正电荷，d点的电势低于f点的电势，d、f两点的电场强度大小相等、方向相同，将带正电的试探电荷沿直线从d点移动到f点，电势能一直增大，故B、C正确，A、D错误。答案 BC 基础诊断考点突破随堂演练4.(2014天津理综，4)如图15所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()图15 A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C.微粒从M点运动到N点动能一定增加 D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加 基础诊断考点突破随堂演练解析 微粒同时受到重力和电场力作用，由
27、题中条件仅可判断出重力与电场力合力向下，无法确定电场力的大小和方向，故只能确定合力对微粒做正功，其动能增大，其他结论均无法确定，故只有选项C正确。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练5.如图16所示，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图16 A.两过程中电场力做的功相等 B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C.整个过程中，粒子电势能不断减小 D.后一过程中，粒子动能不断减小 基础诊断考点突破随堂演练解析 由题意知 O 点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由 c 到 b 再到 a 的过程中，电场强度不断变大，又bc ab，故 WabWbc，故 A、B 均错误；负电荷由 cba过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增大，故 C正确，D 错误。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练小结巧记
