1、课标要点 课标要点学考要求高考要求 1.二分法aa2.利用二分法求方程的近似解aa知识导图 学法指导 1.明确二分法的适用条件：图象在零点附近连续，且该零点为变号零点2在求方程近似解时，先利用函数图象求出解的初始区间，再列表逼近零点，注意精确度、初始区间对方程近似解的影响.知识点 用二分法求方程的近似解1二分法对于在区间a，b上_且_的函数 yf(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零
2、点连续不断f(a)f(b)0一分为二零点2给定精确度，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤第一步：确定闭区间a，b，验证 f(a)f(b)0，给定精确度.第二步：求区间(a，b)的中点 c.第三步：计算 f(c)(1)若 f(c)0，则 c 就是函数的零点；(2)若 f(a)f(c)0，则令 bc(此时零点 x0(a，c)；(3)若 f(c)f(b)0，则令 ac(此时零点 x0(c，b)第四步：判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点近似值 a(或 b)，否则重复第二步至第四步小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求()(2)函数 f(x)|
3、x|可以用二分法求其零点()(3)精确度 就是近似值()2以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是()解析：根据二分法的基本方法，函数 f(x)在区间a，b上的图象连续不断，且 f(a)f(b)0，即函数的零点是变号零点，才能将区间a，b一分为二，逐步得到零点的近似值对各图象分析可知，选项 A、B、D 都符合条件，而选项 C 不符合，因为图象在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值答案：C3在用二分法求函数 f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.68)0，则函数的一个精确度为 0.1 的正实数零点的近似值为()A0.6 B0.
4、75C0.7 D0.8解析：已知 f(0.64)0，则函数 f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72又 0.680.640.722，且 f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72上，因为|0.680.72|0.040.1，因此所求函数的一个正实数零点的近似值约为 0.7，故选 C.答案：C4已知函数 yf(x)在区间(2,4)上连续，验证 f(2)f(4)0，取区间(2,4)的中点 x1242 3，计算得 f(2)f(x1)0，则此时零点所在的区间为_解析：f(2)f(3)0，零点在区间(2,3)内答案：(2,3)类型一 二分法概念的理解例 1(1)下列函数中，必须用二分法求其零点
5、的是()Ayx7 By5x1 Cylog3x Dy12xx(2)下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】(1)A解方程 x70，得 x7B解方程 5x10，得 x0C解方程 log3x0，得 x1D无法通过方程12xx0 得到零点(2)利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在 B中，不满足 f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于 A、C、D 中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点【答案】(1)D(2)B(1)在无法通过解方程 f(x)0 求出方程根的情况下，需用二分法求函数的零点(2)可以用二分法求出的零点左右函数值异号方法归纳 二分法的
6、适用条件判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用跟踪训练 1 用二分法求方程 2x3x70 在区间1,3内的根，取区间的中点为 x02，那么下一个有根的区间是_解析：设 f(x)2x3x7，f(1)23720，f(2)30，f(x)零点所在的区间为(1,2)，所以方程 2x3x70 有根的区间是(1,2)答案：(1,2)先构建函数 f(x)2x3x7，再判断 f(1)，f(2)，f(3)的符号，寻找函数值与 f(2)异号的自变量类型二 用二分法求函数零点的近似
7、值例 2 用二分法求函数 f(x)x3x1 在区间1,1.5内的一个零点(精确度 0.01)【解析】经计算 f(1)0，所以函数在1,1.5内存在零点 x0.取(1,1.5)的中点 x11.25，经计算 f(1.25)0，因为 f(1.5)f(1.25)0，所以 x0(1.25,1.5)，如此继续下去，如下表：区间中点值中点函数近似值(1,1.5)1.250.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.312 50.05(1.312 5,1.375)1.343 750.08(1.312 5,1.343 75)1.328 1250.01(1.312 5,1.328 12
8、5)1.320 312 50.02因为|1.328 1251.320 312 5|0.007 812 50.01，所以函数 f(x)x3x1 精确度为 0.01 的一个近似零点可取为 1.328 125.方程 x3x10 的正解对应函数 f(x)x3x1 的图象与 x轴正半轴交点的横坐标，确定出解的初始区间，利用二分法求出近似解方法归纳(1)用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则需依据图象估计零点所在的初始区间m，n(一般采用估计值的方法完成)取区间端点的平均数 c，计算 f(c)，确定有解区间是m，c还是c，n，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点
9、的近似值(2)二分法求函数零点步骤的记忆口诀定区间，找中点，中值计算两边看同号丢，异号算，零点落在异号间重复做，何时止，精确度来把关口跟踪训练 2 利用计算器求方程 x22x10 的正解的近似值(精确度 0.1)【解析】设 f(x)x22x1.f(2)10，又 f(x)在(2,3)内递增，在区间(2,3)内，方程 x22x10 有唯一实数根，记为 x0.取区间(2,3)的中点 x12.5，f(2.5)0.250，x0(2,2.5)再取区间(2,2.5)的中点 x22.25，f(2.25)0.437 50，x0(2.25,2.5)同理可得，x0(2.375,2.5)，x0(2.375,2.437 5)|2.3752.437 5|0.062 50.1，故方程 x22x10 的一个精确度为 0.1 的近似正解可取为2.437 5.本题用求根公式可以求得 x11 2，x21 2，取精确到0.1 的近似值是 x12.4，x20.4.这与用二分法所得结果相同.
