1、一、选择题1(2016海淀模拟)若平面平面，平面平面直线l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直2平面垂直于平面(、为不重合的平面)成立的一个充分条件是()A存在一条直线l，l，lB存在一个平面，C存在一个平面，D存在一条直线l，l，l3如图，O是正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是() AA1D BAA1CA1D1 DA1C14如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在() A直线AB上B直
2、线BC上C直线AC上DABC内部5如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是() A B C D二、填空题6.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_(写出全部正确命题的序号)平面ABC平面ABD；平面ABD平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.7.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_
3、时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 8设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_三、解答题9(2016淄博模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)证明：PA平面EDB；(2)证明：PB平面EFD.10如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1. (1)求证：BCAF；(2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直
4、若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由1如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC2.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为() A. B1 C. D23已知平面，直线l，m满足，m，l，lm，那么：m；l；.由上述条件可推出的结论有
5、_(写出全部正确结论的序号)4如图1，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，平面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点，该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 图1 图2(1)求四面体PBFC的体积；(2)证明：AE平面PFC；(3)证明：平面PFC平面PCD.5(2015安徽高考)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60. (1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值答 案一、选择题1解析：选D对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或
6、在平面内，故B错；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确2解析：选D对于选项A，l，l；对于选项B，；对于选项C，当，成立时，平面，的关系是不确定的；对于选项D，当l，l成立时，说明在内必存在一条直线m，满足m，从而有成立3解析：选D连接B1D1，则A1C1B1D1，根据正方体特征可得BB1A1C1，故A1C1平面BB1D1D，B1O平面BB1D1D，所以B1OA1C1.4解析：选A由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上5解析：选B对于，PA平面ABC，BC平面ABC，PABC
7、.AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC.又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA.PA平面PAC，OM平面PAC，对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确二、填空题6.解析：由ABCB，ADCD知ACDE，ACBE，从而AC平面BDE，故正确答案：7.解析：连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC，当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8解析：显然正确；对于，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对于，
8、由lm，mn，得ln，由l，得n，故正确；对于，由lm，m，得l，再由n，得ln，故正确答案：三、解答题9证明：(1)连接AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是矩形，点O是AC的中点又E是PC的中点，在PAC中，EO为中位线PAEO，而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB.(2)由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是矩形，DCBC，且PDCDD，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDE.PDDC，E是PC的中点，PDC是等腰三角形，故DEPC.由和及BCPCC，得DE平面PBC，而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEFE，PB平面EFD.10解：(1)证明：因为E
9、FAB，所以EF与AB确定平面EABF，因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AFBC.在四边形EABF中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90，所以tanEBAtanFAE，则EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPAB90，故PBAPAB90.则APB90，即EBAF.又EBBCB，所以AF平面EBC.1解析：选D在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面
10、ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，AD平面ADC，CD平面ADC，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ADC平面ABC.2.解析：选A设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得 x，得x.3解析：由条件知，m，l，lm，则根据面面垂直的性质定理有l，即成立；又l，根据面面垂直的判定定理有，即成立答案：4解：(1)由侧视图可得F为AB的中点，BFC的面积为S121.PA平面ABCD，四面体PBFC的体积为 VPBFCSBFCPA
11、12.(2)证明：取PC中点Q，连接EQ，FQ.由正(主)视图可得E为PD的中点，EQCD，EQCD.又AFCD，AFCD，AFEQ，AFEQ.四边形AFQE为平行四边形，AEFQ.AE平面PFC，FQ平面PFC.AE平面PFC.(3)证明：PA平面ABCD，PACD.平面ABCD为正方形，ADCD.CD平面PAD.AE平面PAD，CDAE.PAAD，E为PD中点，AEPD.CDPDD，AE平面PCD.AEFQ，FQ平面PCD.PQ平面PFC，平面PFC平面PCD.5解：(1)由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高又PA1，所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.(2)证明：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN.又BM平面MBN，所以ACBM.在RtBAN中，ANABcosBAC，从而NCACAN.由MNPA，得.
