1、A组(时间：45分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设Sn是等差数列an的前n项和已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D63解析S749.答案C2(2011合肥模拟)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析若q1，则由9S3S6得93a16a1，则a10，不满足题意，故q1.由9S3S6得9，解得q2.故ana1qn12n1，n1.所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5.答案C3(2011杭州模拟)两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲
2、线1的离心率e等于()A. B. C. D.解析由已知可得ab5，ab6，解得或(舍去)则c，故e.答案D4设等差数列an满足3a85am，a10，(Sn)maxS20，则m的值为()A14 B13 C12 D11解析设公差为d，则由3a85am，得a1d，由(Sn)maxS20得a200，a210，d0，代入解得mn1，即10时，AnBn；当aBn.10(2011济宁模拟)已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足anSn4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2，数列bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，Tn.(1)解当n1时，a12，当n2时，anSnSn1(4an)(4an
3、1)，因此2anan1， 所以数列an是以2为首项，为公比的等比数列，所以an2n1n2.(2)证明bn22，Tn.法一当n2时，Tn1，因为 ，又因为1，所以1，所以Tn1.法二用数学归纳法当n2时，Tn1，所以当n2时不等式成立假设当nk(k2)时，1，当nk1时，1，要证，只要证22，只要证k(k1)，即k1k，显然成立所以当nk1时，不等式成立，由知，当n2时，Tn.B组(时间：30分钟满分：35分)一、选择题(每小题5分，共15分)1(2011金华模拟)已知数列an，an，前n项和为Sn，关于an及Sn的叙述正确的是()Aan与Sn都有最大值 Ban与Sn都没有最大值Can与Sn都有
4、最小值 Dan与Sn都没有最小值解析画出an的图象，点(n，an)为函数y图象上的一群孤立点，为对称中心，S5最小，a5最小，a6最大答案C2设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1a13，a34.若定义bn2an，给出下列命题：b1，b2，b3，b4是一个等比数列；b14；b432；b2b4256.其中真命题的个数为()A2 B3 C4 D5解析若an是公差为d的等差数列，则2an是公比为2d的等比数列，所以正确；因为a3a1公差d0公比q1，所以正确；a1a32a2，由1a15a22b22a24，所以正确；1a11，a2 009a2 01010，(a2 0091)(a2 010
5、1)0，给出下列结论：0q1；a2 009a2 0111成立的最大的自然数是4 018.其中正确结论的序号为_(将你认为正确的全部填上)解析根据已知可得a2 0091.a2 0101，故等比数列为递减数列，即0q1，故正确；中由等比中项性质可得a2 009a2 011a1，a2 0091，a2 0101，故a1a2a4 018(a2 009a2 010)2 0091，而a2 0101，故a1a2a4 019(a2 010)4 0191的最大整数n值为4 018.综上是正确的答案三、解答题(本题10分)6(2011安徽)在数1和100之间输入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个
6、数的乘积记作Tn，再令anlg Tn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntan antan an1，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1，并利用titn3it1tn2102(1tn2)，得(Tn)2(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)，anlg Tnn2，n1.(2)由题意和(1)中计算结果，知bntan(n2)tan(n3)，n1.另一方面，利用tan 1tan(k1)k，得tan(k1)tan k1.所以Snktan(k1)tan kn.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
