1、豫北名校高二年级12月质量检测数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修5，选修21，选修22第一章第二章。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设命题p：x0，x31，则p为A.x0，x31 B.x00，x031 C.x0
2、，x31 D.x00，x0312.“x1”是“lnx0)上一点(4，1)到其焦点的距离dA.4 B.5 C.7 D.84.已知变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为A. B.1 C.2 D.5.在等比数列an中，a1a2a5a4，则A.|a2|1 B.a1a21 C.|a3|1 D.a2a316.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为a2sinA，且bca，则cosAA. B. C. D.7.设A，B是椭圆C：的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2y210的一个交点，则|PA|PB|A.2 B.4 C.4 D.68.若曲线y的一条切线经过点(5，3)，则此切线
3、的斜率为A. B. C.或 D.或9.若a0，b0，m，则m的最小值为A.8 B.10 C.4 D.610.根据以往经验，一超市中的某一商品每月的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式y2(x50)2，其中20x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x) 。16.若x2logax(a0且a1)恒成立，则实数a的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)在
4、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinAcosB2sinBcosC，且角B为钝角。(1)求角C的大小；(2)若bsinA2sinB，b2c2a2bc，求ABC的面积。18.(本小题满分12分)已知等比数列an的各项均为正数，且3a12a227，81a22a3a5。(1)求an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，cn，求数列cn的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD/BC，AD2DC2BC，E是A1B1的中点。(1)求证：CE/平面BDA1。(2)已知ADAA12，BD。在DD1上是否
5、存在点F，使得平面BDA1与平面CEF所成角的余弦值为？若存在，求出CF的长；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y24x的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A、B两点。(1)若直线l与抛物线C的准线相交于点P，且|PF|2，求直线l的方程；(2)若直线l不过原点，且AFB90，求ABF的周长。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex3ax2(aR)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x0时，若f(x)ex0，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的焦距为4，且点P(，2)在椭圆C上，直线l经过椭圆C的左焦点F1，与椭圆C交于A，B两点，且其斜率为k1(k10)，O为坐标原点，F2为椭圆C的右焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)设，延长AQ，BQ分别与椭圆C交于M，N两点，直线MN的斜率为k2，求证：为定值。
