1、2023年中考必刷压轴题-三角形与动点问题一、单选题1如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D42如图，已知AB是线段MN上的两点，MN12，MA3，MB3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，当ABC为直角三角形时AB的长是（）A3B5C4或5D3或53如图，ABC中，C90，AC8cm，BC4cm，一动点P从C出发沿着CB方
2、向以1cm/s的速度向B运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度向C运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）当t为（）秒时，PCQ的面积是ABC面积的 . A1.5B2C3或者1.5D以上答案都不对4如图，在 中， ，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 ，点Q的速度为 ，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当 的面积为 时，则点P运动的时间是（） AB 或 CD5如图已知 中， ， ， ，点D为 的中点.如果点P在线段 上以 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v，则当 与 全等时，v的值为
3、（） A1B3C1或3D2或36如图，在RtABC中，B=90，AC=30cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t（0BD+3，即当点B，P，D三点共线时，APD的周长取得最小值，设直线BD解析式为y=kx+b，将点B(2，4)，D(3，0)代入得： ，解得 ，所以直线BD的解析式为 ；B(2，4)，A(6，0)，AB= ，过点B作BFOA于点F，BF=4，AF= ，BF= AF，即点F在线段AB的垂直平分线上，AB的垂直平分线
4、交x轴于点C，点C与点F重合，即点C在线段AB的垂直平分线上，点C的坐标为(2，0)，点B为AB的中点，则E点坐标为(4，2)，同理求得所以直线EP的解析式为 ，联立： ，得 ，故P点坐标为( ， ) 【分析】先求出直线BD的解析式为 ，再分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。21【答案】（1）证明：如图，连接CD，ACB=90，D为AB的中点，AD=BD=CD=AB，BC=AB，BD=CD=BC，BCD是等边三角形，BDC=60，DEF是等边三角形，DE=DF，EDF=60，BDC=DEF，即BDE+CDE=CDE+CDF，BDE=CDF，在BDE和CDF中，BD=CDBDE=CDFDE=DF
5、，BDECDF（SAS），BE=FC，AB=2BC，AC=，BC=AC，EC+BE=BC，EC+FC=AC；（2）解：图中：EC-FC=AC，图中：FC-EC=AC，理由如下：如图，连接CD，由（1）知：BD=CD，DE=DF，BDC=EDF=60，BC=AC，BDF+CDF=BDF+BDE，BDE=CDF，BDECDF（SAS），BE=FC，EC-BE=BC， EC-FC=AC；如图，连接CD，由（1）知：BD=CD，DE=DF，BDC=EDF=60，BC=AC，BDC+CDE=EDF+CDE，即BDE=CDF，BDECDF（SAS），BE=FC，又BE-EC=BC，FC-EC=AC【解析】
6、【分析】 (1)、 做辅助线连接CD，证得 BCD是等边三角形 ，根据等边三角形的性质求得 BDE=CDF ，证明 BDECDF（SAS），勾股定理求得AC=BC，再通过线段的代换即可解得.(2)、 第一种情况证明 如图，BDECDF（SAS）证得BE=FC，即可解得.第二种情况证明 如图，BDECDF（SAS）证得BE=FC，即可解得.22【答案】（1）解： 即 （2）【解析】【解答】解：(2) ， 设 直线解析式为 则 解得 直线解析式为 轴，当 与 重叠部分为四边形时，则 ，即 ，开口向下，对称轴为 ， 时，取得最大值【分析】（1）证明角相等，根据正弦函数的定义列出方程，解出CO（2）根
7、据S=S-S求解，即可得到答案；根据S面积公式，找到对称轴，开口向下，所以t=2时面积最大23【答案】（1）证明：，在ACP与BCP中，ACPBCP，PA=PB；（2）解：MN垂直平分ABMB=MA，又MBC的周长是14cm，AC+BC=14cm， AC=AB=8cm，BC=6cm如图，当点P与点M重合时，的值最小，MN垂直平分ABPB=PA，PB+CP=PA+PCAC，当点P与点M重合时，的值最小，为AC的长PBC的周长最小值是8+6=14cm【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明ACPBCP，再利用全等三角形的性质可得PA=PB；（2）根据垂直平分线的性质可得MB=MA，再利用三角形的
8、周长可得AC+BC=14cm，再求出BC的长即可；当点P与点M重合时，的值最小，且正好为AC的长，再求出AC的长即可。24【答案】（1）（8，0）；（0，6）（2）（3，0）（3）解：OA=8，v=2，t=82=4，P从O运动到A的时间为4秒，当0t4时，P在线段OA上运动. OP=2t，PA=8OP=82t，S=SBAP= PAOB= （8-2t）6=246t.当S=8时，8=246t，解得：t= ，OP=2t =2 = ，P（ ，0）.答：S= 246t（0t4），当S=8时，P（ ，0）.【解析】【解答】解：（1）OA=8，OB=6，A（8，0），B（0，6）.故答案为：（8,0），（0
9、,6）；（2）过P作PDBA于D.BP平分OBA，PD=OP.BP=BP，RtBDPRtBOP，BD=OB=6.OA=8，OB=6，BA=10，DA=ABBD=106=4.在RtPDA中， ， ，解得：OP=3，P（3，0）.故答案为：（3,0）；【分析】（1）根据OA和OB的长度可求出A、B两点的坐标；（2）过P作PDBA于D.由角平分线的性质得到PD=OP，通过证明RtBDPRtBOP，得到BD=OB=6，DA= 4,在RtPDA中，由勾股定理即可求得结论；（3）当0t4时，P在线段OA上运动，由OP=2t，PA=82t，根据三角形面积公式即可得出结论，当S=8时，代入解析式即可求得t的值
10、，进而得出结论.25【答案】（1）解：图形如图2中所示： 结论：ECBC理由：ABAC，BAC90，BACB45，EADBAD90，BADCAE，ADAE，BADCAE（SAS），BACE45，BCEACB+ACE90，ECBC（2）解：当BP 时，总有EMEC 理由：如图3中，作PSBC于S，作PNPS，并使得PNPS，连接NE，延长NE交BC于Q，连接EM，ECPDPE，DPESPN90，DPSEPN，PSDN90，DPSEPN（AAS），PHPS，PSDN90，PEQPSQSPN90，四边形PNQS是矩形，PSPN，四边形PNQS是正方形，BP ，B45，AB2，BSPS ，BC2 ，BQ2BS ，QC ，M是BC的中点，MC ，MQQC ，EQCM，NQ是CM的垂直平分线，EMEC【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；结论：ECBC，证明BADCAE，推出ACE=B=45即可解决问题；（2）当BP=时，总有EM=EC，如图3中， 作PSBC于S，作PNPS，并使得PNPS，连接NE，延长NE交BC于Q，连接EM，EC 通过计算证明QM=QC，利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可。
