1、2012年高考考前保温训练2（江苏常州5.22）日期 ；星期 ；天气 ；心情： 【一两个冷点，小试身手】1.已知数列的前项和为，且，则数列为等比数列的充要条件是 2. 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组【些许经典题，串联思维】3. 已知关于的方程有唯一解，则实数的值为 .【思考】方程有唯一解的问题的处理方法有哪些？常见转化为什么？如果画图，画什么图？巧妙解法从何而来？如何观察代数式的结构，你有哪些心得？ 如果本题是解答题的某一问，怎样保证过程不扣分？函数、方程和不等式的问题，除了考虑对应问题的对应
2、解法之外，代数式的结构特征、对应图形的特征也是要仔细斟！请将唯一解的问题进行整理，列出对应的题目和解法、代数式的结构特征以及那题的细节.4. 已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列an的前n项和若对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求实数的取值范围【思考】形如第二小问的问题，我们称作为子数列问题.请就这一问，整理同类型的题目，考虑对应不定方程的解释如何判定无解，如何求解其解的？（最典型的为0
3、8年江苏高考题）用奇偶分析： （请在横线上写出对应方程中式子结构特征）用约数分析： 用有理数分析： 用范围去逼： 用r，s，t相等与已知条件矛盾的： 【一道附加题，权作调节】5.现有三种卡片：一种写有数字，一种写有数字，一种写有数字，从上述三种卡片中选择若干张，使得这些卡片上的数字总和为.当，试求相应的选法种数；对于正整数，数字总和为对应的选法种数为，试用数学归纳法归纳猜想并证明参考答案1.且 2. 84 乙3.答案：1解：注意到函数为偶函数，方程的唯一解为，由解得或，当时，在上为增函数，满足题设条件，当时，令，则函数可化为，方程在区间上有解，不满足题设，故舍去，。另解：方程可化为然后数形结合
4、，结合知函数与函数的图像有两个交点。4. 解：（1）当n1时，a13当n2时，因为a1n22n， 所以a1 (n1)22(n1) 得2n1，所以an(2n1)n1（n2，nN*） a13也适合上式，所以an(2n1)n1 (nN*) （2）当4时，an(2n1)4n1若存在ar，as，at成等比数列，则(2r1) 4r1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 由奇偶性知rt 2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列（3）Sn3572(2n1
5、)n1当1时，Sn357(2n1)n22n当1时，Sn3572(2n1)n1，Sn 352(2n1)n1(2n1)n(1)Sn32(23n1)(2n1)n32 (2n1)n 要对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，当1时，左(1)Snanan2n12，结论显然成立；当1时，左(1)Snan32 (2n1)nan32 因此对任意nN*，都有n恒成立 当01时，只要n对任意nN*恒成立只要有即可，解得1或因此当01时，结论成立 当2时，n，显然不可能对任意nN*恒成立当12时，只要n对任意nN*恒成立只要有即可，解得1因此当1时，结论成立 综上所述，实数的取值范围为(0， 5.答：（1）12种 （2）从而得
