1、第五单元抛体运动（B 卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时 B 球被释放，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹、比较两球的落地时间，并在不同的高度重复实验。我们发现每次实验两球都同时落地。这个实验能直接得到的结论是（）A平抛运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动B平抛运动的位移和自由落体的位移相等C自由落体运动和平抛运动在相等的时间内下落的高度相同D自由落体的速度和平抛运动的速度相等2如图所示是消防车利
2、用云梯（未画出）进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度 H=40m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高 h=20m 的楼层，其水平射出的水的初速度在 5m/sv015m/s 之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s2，则（）A如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离 x 最大为 40mB如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离 x 最小为 10mC如果出水口与着火点的水平距离 x 不能小于 15m，则射出水的初速度最小为 5m/sD若该着火点高度为 40m，该消防车仍能有效灭火3如图所示，A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的
3、两端，当 A 物体以速度 v 向左运动时，系 A、B 的绳分别与水平方向成、角，此时 B 物体的速度大小为（）A sinsinvBcossinvC sincosvD coscosv4中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为 h，与锅沿的水平距离为 L，锅的半径也为 L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为 g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（）A运动的时间都相同B速度的变化量都相同C落入锅中时，最大速度是最小速度的 3 倍D若
4、初速度为 v0，则 L2ghv03L2gh5在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为 0、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0 水平匀速前进，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（）A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做匀变速曲线运动Ct 时刻猴子相对地面的速度大小为 v0atDt 时间内猴子相对地面的位移大小为 222xh6如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴 OO转动，发球器 OA 部分水平且与桌面之间的距离为 h，OA 部分的长度也为 h，重力加速度为 g。
5、打开开关后，发球器可将乒乓球从 A 点以初速度 v0 水平发射出去，2gh v022gh.设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO在 90的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积 S 是（）A2h2B3h2C4h2D8h27如图所示，a、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 v0 同时水平拋出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍，若小球a 能落到半圆轨道上，小球 b 能落到斜面上，a、b 均可视为质点，则（）Aa 球一定先落在半圆轨道上Bb 球一
6、定先落在斜面上Ca、b 两球可能同时落在半圆轨道和斜面上Da 球可能垂直落在半圆轨道上二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。8一光滑宽阔的斜面，倾角为，高为 h，现有一小球在 A 处以水平速度 v0 射出，最后从 B处离开斜面，下列说法正确的是（）A小球的运动轨迹为抛物线B小球的加速度为 gsinC小球从 A 处到达 B 处所用的时间为12sinhgD小球到达 B 处的水平方向位移大小02hsvg9如图所示，AC 是倾角为30 的斜面，CD 部分为水平面，小
7、球从斜面顶端 A 点以初速度0v 水平抛出，刚好落在斜面上的 B 点，13ABAC，现将小球从斜面顶端 A 点以初速度20v 水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度为 g，则小球两次在空中运动过程中（）A时间之比为 12B时间之比为1:3C水平位移之比为 19D当初速度为0v 时，小球在空中离斜面的最远距离为20312vg10我国跳台滑雪运动员正在积极备战 2022 年北京冬奥会，比赛中的跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成。运动员以水平初速度 v 从起跳区边缘 A 点飞出直至落在着陆坡上 B 点的过程中，相关数据可由传感器实时测量记录，运动员的水平位移 x 随时间 t 变
8、化的图像如图乙所示，下落高度 h 随时间 t 变化的图像如图丙所示，两图中的虚线为模拟运动员不受空气阻力时的情形，实线为运动员受到空气阻力时的情形，两类情形下运动员在空中飞行的时间相同，均为 t0=3s，斜坡足够长，重力加速度大小 g=10m/s2，则（）A因两类情况下运动员位移的方向相同，所以00hhxxB两类情况下滑雪运动员着陆时速度方向一定相同C滑雪运动员水平初速度 v=20m/sD两类情况下滑雪运动员在着陆坡上落点间的距离为 3m三、非选择题：共 6 小题，共 54 分，考生根据要求作答。11如图所示，光滑水平实验台的上表面 ABCD 距地面高度 h=0.45m，质量为 m=0.2kg
9、 的小球从 AD 边上某点 P 以初速度 v0=2m/s 沿桌面水平射出，方向与 AD 成60角，后来从 CD边上 Q 点垂直于 CD 离开桌面然后落到地面，如图为桌面俯视图。小球运动中始终受到一个平行于 CD 的水平恒力 F，DQ 间的距离 L=0.6m，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2。求：（1）水平恒力 F 大小：（2）小球落地瞬间速度与水平方向夹角 的正切值。12跑酷（Parkour）是以日常生活的环境（多为城市）为运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地利用任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：如图所示，运动员先在距地面高为3
10、.6mh 的高台上加速跑，到达高台边缘时以06m/sv 的速度水平跳出高台，然后在空中调整姿势，恰好垂直落在一倾角为 45的斜面上，此后运动员迅速调整姿势蹬斜面后沿水平方向离开斜面。若将该运动员视为质点，不计空气阻力，重力加速度的大小为210m/sg。（1）若运动员落到水平地面上，求运动员在空中运动的总时间 t；（2）若运动员落到斜面上，求运动员离开斜面时的最大速度 v 的大小。13如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为1v 和2v。已知1vv，求：(1)两绳夹角为 时，物体上升的速度大小；(2)在汽车做匀速直线运动的过
11、程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)在汽车做匀速直线运动的过程中，绳子对物体的拉力 F 与物体所受重力mg 的大小关系如何？14单板滑雪 U 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2。某次练习过程中，运动员以 vM=10 m/s 的速度从轨道边缘上的 M 点沿轨道的竖直切面 ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 AD 的夹角=72.8，腾空后沿轨道边缘的 N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 g=10 m/s2，sin7
12、2.8=0.96，cos72.8=0.30。求：(1)运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值 d；(2)M、N 之间的距离 L。15图甲为一种大型游乐项目“空中飞椅”，用不计重力的钢丝绳将座椅挂在水平悬臂边缘。设备工作时，悬臂升到离水平地面24m 高处，以1rad/s 的角速度匀速转动时，座椅到竖直转轴中心线的距离为7.5m（简化示意图乙），座椅和乘客（均视为质点）质量共计80kg，钢丝绳长为5m。忽略空气阻力，取重力加速度210m/sg。试计算此时(1)钢丝绳的拉力大小；(2)若游客身上的物品脱落，因惯性水平飞出直接落到地面，求落地点到竖直转轴中心线的距离。16如图所示，在国庆 70 周
13、年联欢活动上有精彩的烟花表演，通过高空、中空、低空烟花燃放和特殊烟花装置表演，分波次、多新意地展现烟花艺术的魅力。某同学注意到，很多烟花炸开后，形成漂亮的礼花球，一边扩大，一边下落。假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开。已知礼花弹从炮筒射出的速度为 v0，忽略空气阻力。（1）求礼花弹从专用炮筒中射出后，上升的最大高度 h；（2）礼花弹在最高点炸开后，其中一小块水平向右飞出，以最高点为坐标原点，以水平向右为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，建立坐标系，请通过分析说明它的运动轨迹是一条抛物线。（3）若（2）中小块水平向右飞出的同时，坐标系做自由落体运动，请分析说
14、明该小块相对于坐标原点的运动情况。（4）假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块，每个小块抛出的速度 v 大小相等，方向不同，有的向上减速运动，有的向下加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动。请论证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大的球面。第五单元抛体运动（B 卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时 B 球被释放，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹、比较两球的落地时间，并在不同的高度重复实验。我们发现
15、每次实验两球都同时落地。这个实验能直接得到的结论是（）A平抛运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动B平抛运动的位移和自由落体的位移相等C自由落体运动和平抛运动在相等的时间内下落的高度相同D自由落体的速度和平抛运动的速度相等【答案】C【解析】由于无论高度如何，两个小球都同时落地，因此这个实验能直接得到的结论是自由落体运动和平抛运动在相等的时间内下落高度相同。故选 C。2如图所示是消防车利用云梯（未画出）进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度 H=40m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高 h=20m 的楼层，其水平射出的水的初速度在 5m/sv015m/s 之
16、间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s2，则（）A如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离 x 最大为 40mB如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离 x 最小为 10mC如果出水口与着火点的水平距离 x 不能小于 15m，则射出水的初速度最小为 5m/sD若该着火点高度为 40m，该消防车仍能有效灭火【答案】B【解析】AB出水口与着火点之间的高度差为20mh 又212hgt 解得2st 又05m/s15m/sv因此出水口与着火点的水平距离 x 的范围10m30mx故 B 正确，A 错误；C如果出水口与着火点的水平距离不能小于 15 m，则最小出
17、水速度为 7.5 m/s，故 C 错误；D如果着火点高度为 40 m，保持出水口水平，则水不能到达着火点，故 D 错误。故选 B。3如图所示，A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当 A 物体以速度 v 向左运动时，系 A、B 的绳分别与水平方向成、角，此时 B 物体的速度大小为（）A sinsinvBcossinvC sincosvD coscosv【答案】D【解析】将 A 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示则 A 在沿绳方向的速度大小为 cosv；设 B 物体的速度为1v，将 B 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则 B 在沿着绳子方向的速度大小
18、为1 cosv，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有1coscosvv因此1coscosvv且方向向右。故选 D。4中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为 h，与锅沿的水平距离为 L，锅的半径也为 L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为 g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（）A运动的时间都相同B速度的变化量都相同C落入锅中时，最大速度是最小速度的 3 倍D若初速度为 v0，则 L2ghv03L2gh【答案】C【解析】A根据
19、h 12gt2可得小面圈在空中运动的时间t2hg所有小面圈在空中运动的时间都相同，故 A 正确；B根据vgt可得所有小面圈的速度变化量都相同，故 B 正确；D因为水平位移的范围为LxL2R3L则最小水平初速度为vmin LtL2gh最大水平初速度为vmax 3Lt3L2gh则初速度的范围为L2ghv03L2gh故 D 正确；C落入锅中时，最大速度vmax22max()vgt2922L gghh 最小速度为vmin22min()vgt222L gghh 故 C 错误。题目要求选说法错误的，故选 C。5在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为 0、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度
20、v0 水平匀速前进，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（）A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做匀变速曲线运动Ct 时刻猴子相对地面的速度大小为 v0atDt 时间内猴子相对地面的位移大小为 222xh【答案】B【解析】A猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为 0 的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线，A 错误；B因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动，B正确；Ct 时刻猴子对地的水平速度为 v0，竖直速度为 at，因此和速度大小为v220()
21、vatC 错误；Dt 时间内猴子对地的位移大小为s22xhD 错误。故选 B。6如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴 OO转动，发球器 OA 部分水平且与桌面之间的距离为 h，OA 部分的长度也为 h，重力加速度为 g。打开开关后，发球器可将乒乓球从 A 点以初速度 v0 水平发射出去，2gh v022gh.设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO在 90的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积 S 是（）A2h2B3h2C4h2D8h2【答案】C【解析】设乒乓球做平抛运动的
22、时间为 t，则2htg当速度最大时，水平位移具有最大值maxmax22 24hxvtghhg当速度最小时，水平位移具有最小值minmin222hxvtghhg其中 vmax、vmin 为 v0 的最大值和最小值，又因为发球器 OA 部分长度也为 h，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为3hx5h乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为 90的宽度为 2h 的环形带状区域，其面积为22215434Shhh=-=故选 C。7如图所示，a、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 v0 同时水平拋出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍，若小球a 能
23、落到半圆轨道上，小球 b 能落到斜面上，a、b 均可视为质点，则（）Aa 球一定先落在半圆轨道上Bb 球一定先落在斜面上Ca、b 两球可能同时落在半圆轨道和斜面上Da 球可能垂直落在半圆轨道上【答案】C【解析】ABC将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点 A 处，改变初速度，可以落在半圆轨道，也可以落在斜面上，故 AB 错误，C 正确；D若 a 小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故 D错误。故选 C。二、多项选择题：本
24、题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。8一光滑宽阔的斜面，倾角为，高为 h，现有一小球在 A 处以水平速度 v0 射出，最后从 B处离开斜面，下列说法正确的是（）A小球的运动轨迹为抛物线B小球的加速度为 gsinC小球从 A 处到达 B 处所用的时间为12sinhgD小球到达 B 处的水平方向位移大小02hsvg【答案】ABC【解析】A小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A 正确；B根据牛顿第二定律知，小球的加速度
25、a=sinmgm=gsin，B 正确；C小球在沿加速度方向上的位移为0sinhy根据2012yat解得运动时间12sinhtgC 正确；小球在沿初速度方向的位移x=v0t=02sinvhg小球在沿加速度方向的位移的水平分位移0 costanhyy则小球在水平方向的总位移220022sinvhhsxyvggD 错误。故选 ABC。9如图所示，AC 是倾角为30 的斜面，CD 部分为水平面，小球从斜面顶端 A 点以初速度0v 水平抛出，刚好落在斜面上的 B 点，13ABAC，现将小球从斜面顶端 A 点以初速度20v 水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度为 g，则小球两次在空中运动
26、过程中（）A时间之比为 12B时间之比为1:3C水平位移之比为 19D当初速度为0v 时，小球在空中离斜面的最远距离为20312vg【答案】BD【解析】AB设小球的初速度为0v 时，落在斜面上时所用时间为 t，斜面长度为 3L.小球落在斜面上时有20012tan2gtgtv tv 解得02tanvtg设落点距斜面顶端距离为 s，则有220002tancoscosv tvsvg若斜面足够长，两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为 14，则第二次落在距斜面顶端 4L 处，大于斜面的长度，可知以 20v 水平抛出时小球落在水平面上.两次下落高度之比为 13，根据212hgt解得2htg所以时
27、间之比为1:3，故 A 错误，B 正确；C根据0 xv t可得水平位移之比为120 10 2:2xxv tv t1:2 3故 C 错误；D当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大.即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度0v 和重力加速度 g 进行分解，垂直于斜面的最远距离2200sin3032 cos3012vvHgg故 D 正确。故选 BD。10我国跳台滑雪运动员正在积极备战 2022 年北京冬奥会，比赛中的跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成。运动员以水平初速度 v 从起跳区边缘 A 点飞出直至落在着陆坡上 B 点
28、的过程中，相关数据可由传感器实时测量记录，运动员的水平位移 x 随时间 t 变化的图像如图乙所示，下落高度 h 随时间 t 变化的图像如图丙所示，两图中的虚线为模拟运动员不受空气阻力时的情形，实线为运动员受到空气阻力时的情形，两类情形下运动员在空中飞行的时间相同，均为 t0=3s，斜坡足够长，重力加速度大小 g=10m/s2，则（）A因两类情况下运动员位移的方向相同，所以00hhxxB两类情况下滑雪运动员着陆时速度方向一定相同C滑雪运动员水平初速度 v=20m/sD两类情况下滑雪运动员在着陆坡上落点间的距离为 3m【答案】ACD【解析】A因为两类情况都是落在斜坡上，即位移方向与斜坡夹角相同，所
29、以00hhxxA 正确；B在有阻力的情况下，水平、竖直方向的速度会减小，因位移时间图像的斜率表示速度，由图乙、丙可知，两种情况落在斜坡上时，水平方向和竖直方向速度减小的情况不同，所以两类情况下滑雪运动员着陆时速度方向不一定相同，B 错误；C运动员在不受阻力时，水平方向的位移x0=vt0竖直方向的位移20012hgt又00hhxx解得v=20m/sx0=60mh0=45mC 正确；D设运动员不受空气阻力和受空气阻力时的位移分别为 s0 和 s，落在着陆坡上落点间的距离为 s，由位移合成可得没有空气阻力时22220006045 m75msxh有空气阻力时222257.643.2 m72msxh所以
30、s=75m72m=3mD 正确。故选 ACD。三、非选择题：共 6 小题，共 54 分，考生根据要求作答。11如图所示，光滑水平实验台的上表面 ABCD 距地面高度 h=0.45m，质量为 m=0.2kg 的小球从 AD 边上某点 P 以初速度 v0=2m/s 沿桌面水平射出，方向与 AD 成60角，后来从 CD边上 Q 点垂直于 CD 离开桌面然后落到地面，如图为桌面俯视图。小球运动中始终受到一个平行于 CD 的水平恒力 F，DQ 间的距离 L=0.6m，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2。求：（1）水平恒力 F 大小：（2）小球落地瞬间速度与水平方向夹角 的正切值。【答案】（1
31、）0.5N；（2）2.4【解析】（1）小球在桌面上运动时，把运动沿 AD、DC 两个方向进行分解，在 DC 方向上20 sin602vaLFma解得0.5NF（2）小球离开桌面后，在竖直方向上是自由落体运动212hgt落地瞬间速度的竖直分量vgt竖直落地瞬间速度的水平分量220 cos60()vvat水平tanvv 竖直水平联立解得tan2.4 12跑酷（Parkour）是以日常生活的环境（多为城市）为运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地利用任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：如图所示，运动员先在距地面高为3.6mh 的高台上加速跑，到达高台边
32、缘时以06m/sv 的速度水平跳出高台，然后在空中调整姿势，恰好垂直落在一倾角为 45的斜面上，此后运动员迅速调整姿势蹬斜面后沿水平方向离开斜面。若将该运动员视为质点，不计空气阻力，重力加速度的大小为210m/sg。（1）若运动员落到水平地面上，求运动员在空中运动的总时间 t；（2）若运动员落到斜面上，求运动员离开斜面时的最大速度 v 的大小。【答案】（1）1.2s；（2）3m/s【解析】解：（1）运动员在空中做平抛运动，因运动员垂直落在斜面上，故0tan451y vv解得6m/sy v根据竖直方向运动规律，有1yvgt解得10.6st 竖直位移为21112hgt解得11.8mh 故落点距离地
33、面的高度为211.8mhhh运动员跳离斜面到落地的时间为 t2，则22212hgt解得20.6st 故运动员落地的总时间为121.2sttt（2）运动员飞离斜面到落到斜面底端过程的水平初速度最大，此过程的水平位移为2x22xh，22xvt解得3m/sv 13如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为1v 和2v。已知1vv，求：(1)两绳夹角为 时，物体上升的速度大小；(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)在汽车做匀速直线运动的过程中，绳子对物体的拉力 F 与物体所受重力mg 的大小关系如何？
34、【答案】(1)sinv；(2)加速上升；(3)Fmg【解析】(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有21 sinsinvvv(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度 变大，由2sinvv知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升；(3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受重力和拉力的作用，故拉力 F 大于物体的重力 mg，即 Fmg。14单板滑雪 U 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2。某次练习过程中，运动
35、员以 vM=10 m/s 的速度从轨道边缘上的 M 点沿轨道的竖直切面 ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 AD 的夹角=72.8，腾空后沿轨道边缘的 N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 g=10 m/s2，sin72.8=0.96，cos72.8=0.30。求：(1)运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值 d；(2)M、N 之间的距离 L。【答案】(1)4.8 m；(2)12 m【解析】(1)在 M 点，设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分速度为 v1，由运动的合成与分解规律得1sin72.8Mvv设运动员在 ABC
36、D 面内垂直 AD 方向的分加速度为 a1，由牛顿第二定律得mgcos17.2=ma1由运动学公式得2112vda联立式，代入数据得d=4.8 m (2)在 M 点，设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分速度为 v2，由运动的合成与分解规得v2=vMcos72.8 设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分加速度为 a2，由牛顿第二定律得mgsin17.2=ma2设腾空时间为 t，由运动学公式得112vta2221=2L v ta t联立式，代入数据得L=12 m 15图甲为一种大型游乐项目“空中飞椅”，用不计重力的钢丝绳将座椅挂在水平悬臂边缘。设备工作时，悬臂升到离水平地面24m
37、 高处，以1rad/s 的角速度匀速转动时，座椅到竖直转轴中心线的距离为7.5m（简化示意图乙），座椅和乘客（均视为质点）质量共计80kg，钢丝绳长为5m。忽略空气阻力，取重力加速度210m/sg。试计算此时(1)钢丝绳的拉力大小；(2)若游客身上的物品脱落，因惯性水平飞出直接落到地面，求落地点到竖直转轴中心线的距离。【答案】（1）1000N；（2）16.8m【解析】(1)设备以1rad/s 的角速度匀速转动时，对座椅和乘客，设细绳与竖直方向夹角为，水平方向由牛顿第二定律可得sinTma 竖直方向由平衡关系可得cosTmg 由加速度公式可得2ar联立式，代入1rad/s、7.5mr、80kgm
38、 解得1000NT(2)游客身上惯性飞出而脱落的物品做平抛运动，水平方向匀速运动xvt竖直方向做自由落实体运动212ygt由线速度公式可知vr由几何关系可得245cosy222Rxr联立式，解得落地点到竖直转轴中心线的距离7.5 5m16.8mR 16如图所示，在国庆 70 周年联欢活动上有精彩的烟花表演，通过高空、中空、低空烟花燃放和特殊烟花装置表演，分波次、多新意地展现烟花艺术的魅力。某同学注意到，很多烟花炸开后，形成漂亮的礼花球，一边扩大，一边下落。假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开。已知礼花弹从炮筒射出的速度为 v0，忽略空气阻力。（1）求礼花弹从专用炮筒
39、中射出后，上升的最大高度 h；（2）礼花弹在最高点炸开后，其中一小块水平向右飞出，以最高点为坐标原点，以水平向右为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，建立坐标系，请通过分析说明它的运动轨迹是一条抛物线。（3）若（2）中小块水平向右飞出的同时，坐标系做自由落体运动，请分析说明该小块相对于坐标原点的运动情况。（4）假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块，每个小块抛出的速度 v 大小相等，方向不同，有的向上减速运动，有的向下加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动。请论证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大的球面。【答案】（1）202vg（2）222 gxyv是一条抛物线方
40、程（3）匀速直线运动（4）具体见解析【解析】(1)忽略空气阻力，礼花弹上升过程机械能守恒2012mghmv得202vhg(2)以最高点为坐标原点，以水平向右为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，建立坐标系，小块平抛运动xvt212ygt解得222122xgxyg vv是一条抛物线方程。(3)该小块相对坐标原点做匀速直线运动。(4)设某小块的抛出速度为 v，与水平方向夹角为，将 v 沿水平方向（x 轴）和竖直方向（y轴，向下为正方向）正交分解。由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为xvcos tyv sin t+12gt2联立以上两式，消去 即得x2(y 12gt2)2(vt)2这是一个以（0，12gt2）坐标为圆心、以 vt 为半径的圆的方程式。可见，只要初速度 v 相同，无论初速度方向怎样，各发光质点均落在一个圆上（在空间形成一个球面，其球心在不断下降，“礼花”球一面扩大，一面下落），如图所示。本题也可用运动合成和分解的知识解释如下：礼花炮爆炸后，每个发光质点的抛出速度 v大小相同，方向各异，都可以分解为沿原速度方向的匀速直线运动和只在重力作用下的自由落体运动（这里忽略空气阻力，如果受到空气阻力或风的影响，那么，“礼花”就不会形成球面形状了）。很明显，前一分运动使各发光质点时刻构成一个圆，后一个分运动都相同，所以观察者看到的是一个五彩缤纷的“礼花”球一面扩大、一面下落。
