1、电磁感应-动量问题例1.质量为m的金属棒ab，可以无摩擦地沿水平的平行导轨MN与PQ滑动，两导轨间宽度为d，导轨的M、P端与阻值为R的电阻相连，其他电阻不计，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，设棒ab的初速度为v0，(1)分析金属棒ab做什么运动，试写出棒ab速度随位移得到关系。(2)在此过程中通过棒的电荷量。练习1.如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为，磁感应强度为B，有一宽度为b(b)、长度为L、回路总电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，线圈的下边到达磁场的下边界的时候刚好作匀速运动并一直匀速穿出磁场区域，不计空气阻
2、力，求：线圈穿过磁场区域所经历的时间t。练习2.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q2=21。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:（1）撤去外力后，电阻R上产生的焦耳热Q和通过电阻R的电
3、量；（2）外力做的功WF；（3）棒在匀加速运动过程中，力F的冲量大小；课后练习1. 如图所示，一质量为m 的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道 平面与水平面成角，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻 qhabRB不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端，在此过程中（ ）A.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0B.下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热C.下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于D.整个过程中重力的冲量大小为零2.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现
4、有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(vv0)，那么线圈（ ）A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能3.如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止。设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等。则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中()A.
5、通过棒横截面积的电荷量相等 B.棒动能变化量相等C.回路中产生的内能相等 D.安培力冲量相等4.如图，竖直方向上有两宽度均为d的匀强磁场区域、，磁感应强度大小均为B，两磁场方向相反，均沿水平方向，即区域方向为垂直于纸面向里，区域方向为垂直于纸面向外。一质量为m，边长为d的正方形金属线框，其总电阻为R，将线框从下边缘距磁场上边界距离处由静止释放，当线框下边缘刚进入磁场区域时，恰好以速度1做匀速直线运动。当线框下边缘进入磁场区域但还未穿出磁场区域的某一时刻，线框开始以速度2做匀速直线运动。已知线框下边缘穿过磁场区域的时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A. 释放时线框下边
6、缘距磁场上边界距离为m2gR22B4d4 B. 1:2=2:1 C. 从线框下边缘刚进入磁场区域到线框下边缘刚穿出磁场区域过程中通过线框导体横截面的电荷量为mgt+12BdD. 从线框下边缘刚进入磁场区域到线框下边缘刚穿出磁场区域过程中线框中产生的总热量为2mgd+12m1212m225.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。将质量为m的导体棒由静止释放，一段时间后棒获得最大速度，此过程通过导体棒横截面的电荷量为q。已知导体棒与两导轨始终保持垂直且接触良好，其接入电路的电阻为r，导轨电阻不计
7、，重力加速度为g，求此过程中(1)棒下滑的最大速度v;(2)棒下滑的距离x及时间t;(3)棒中产生的焦耳热Qo6.如图所示，在水平地面上装有连续多个可产生磁场的矩形区域，宽为d=0.5m，长为L=2m，每两个相邻磁场区域间无磁场区域长度也为L=2m.行驶的汽车可以等效为一个宽为1m、长为2m的矩形单匝线框，线框电阻为R=25.如果汽车没有超速，则磁场不会启动，一旦测速仪检测到车辆超速，就会在矩形区域内触发强制制动的磁场，方向竖直，磁感应强度为B=50T.某公路上的限速为72km/，测得某辆汽车的质量为m=1.5t，行驶时的速度达90km/，已经触发了强制制动的磁场，不计强制制动时其他动力和阻力
8、，只考虑安培力 （1）求汽车超速时磁场给汽车强制制动的最大加速度（2）求ab边通过第一个磁场区域时，通过ab边的电荷量（3）试估算：要使汽车减速到规定时速，至少需要几个磁场区域7.如图甲所示，质量m=3.0103kg的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD长l=0.20m，处于磁感应强度大小B1=1.0T，方向水平向右的匀强磁场中.有一匝数n=300匝、面积S=0.01m2的线圈通过开关S与两水银槽相连.线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图乙所示(1)求00.10s线圈中的感应电动势大小(2)t=0.22s时闭合开关
9、S，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电 流方向及磁感应强度B2的方向(3)t=0.22s时闭合开关S，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度=0.20m， 求通过细杆CD的电荷量8.如图所示，匝数N=100、截面积S=1.0102m2、电阻r=0.15的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50的电阻。一根阻值也为0.50、质量m=1.0102kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。(1)求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；(2)断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了=0.29m，求此过程棒上产生的热量。
