1、 代 数 式班级 姓名 一、选择题(第题)有一 个 数 值 转 换 机,原 理 如 图,当 输 入 的 x 为 时,输 出 的y 是()AB C D 如图,用n表示等边三角形边上的小圆圈的个数,f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么f(n)和n的关系是()(第题)Af(n)nnBf(n)nnCf(n)(nn)Df(n)n 对于实数a,b,给出以下三个判断:若|a|b|,则 a b;若|a|b|,则ab;若ab,则(a)b其中正确判断的个数是()ABCD若|m|(n),则 mn的值为()ABCD定义ababab,若x,则x 的值是()ABCD某超市进了一批商品,每件进价为a元,若要获利,则每
2、件商品的零售价应定为()AaB()aC()aDa现有一张元人民币,欲用足量的元、元、元兑换,则兑换方法共有()A种B种C种D种(第题)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(ab)(如图(),把余下的部分拼成一个矩形(如图(),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()A(ab)aabbB(ab)aabbCab(ab)(ab)D(ab)(ab)aabb 如图(),把一个长为m、宽为n的长方形(mn)沿虚线剪开,拼接成图(),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为()AmnBmnCmDn(第题)(第题)如图,数轴上 A、B 两点分别对应实数a,b,则下
3、列结论正确的是()AabBabCabD|a|b|二、填空题如图是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为时,则输出的数值为 输入x()输出 (第题)已知ab,ab,则aabb ;ab “x 与y 的和大于”用不等式表示为 下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的在这些图形中,任意一个图形的周长y 与它所含的正方形个数x 之间的关系式可表示为y (第题)若代数式xbxb可化为(xa),则ba的值是 若 mm,则mm的值是 三、解答题若 a(ab),求ab的值 先化简,再求值:a(ab)(ab),其中a,b观察下列算式:;()请你按以上规律写出第个算式;()把这个规律用含字母的式子表示出
4、来;()你认为()中所写的式子一定成立吗?说明理由 【提出问题】十字形的路口,东西、南北方向的行人车辆来来往往,车水马龙为了不让双方挤在一起,红绿灯就应运而生,一个方向先过,另一个方向再过如在南稍门的十字路口,红灯、绿灯的持续时间是不同的,红灯的时间总比绿灯长,即当东西方向的红灯亮时,南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮这样方可确保十字路口的交通安全那么如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢?【猜想与实践】如图,假设十字路口是对称的,宽窄一致设十字路口的长为 m(m),宽为n(m)当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人 A,不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B 相撞,即可保证交通安全【数据收集】根据调查,假
5、设自行车速度为m/s,机动车速度为m/s若红绿灯时间差为t秒通过上述数据,请求出时间差t要满足什么条件时,才能使车与人不相撞当十字路口长约m,宽约m,路口实际时间差ts时,骑车人 A 与机动车B 是否会发生交通事故?(第题)如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形()用a,b,x 表示纸片剩余部分的面积;()当a,b,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长(第题)代 数 式B C C B C C C CA D xyyx 提示:易知|a|与(ab)非负,而 a 与(ab)的和为,故只能a,ab,解得a,b,则ab原式ab当a,b时,原式()()n(n
6、)(n)()一定成立,理由为:n(n)(n)nnnn从CC 线到FG 线的距离mnnmn,骑车人 A从CC 线到 K 处时,另一方向绿灯亮,此时骑车人 A 前进距离t,K 处到FG 线的距离mnt则骑车人 A 从K 处到达FG 线所需的时间为mnt()mntDD 线到EF 线的距离为mn,机动车 B 从 DD 线到EF 线所需时间为 mn mn 骑车人A 通过FG 线比B 通过EF 线要早一些方可避免碰撞事故,故mn tmn,即tmn 故设置的时间差要满足tmn 时,才能使车与人不相撞当十字路口长约米,宽约米,理论上最少设置时间差为(秒),而实际设置时间差为 秒(),骑车人 A 与机动车B 不会发生交通事故()abx()根据题意,得abxx将a,b,代入上式,得x,解得x,x(舍去)故正方形的边长为
