1、阶段质量检测（三） 不 等 式(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AABBABCAB DAB解析：选BABa23ab(4abb2)2b20，AB.2不等式组的解集为()A4，3B4，2C3，2 D解析：选A4x3.3不等式(x1)0的解集是()Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x1解析：选C当x2时，00成立当x2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1或x24.(6a3)的最大值为()A9B.C3 D.解析：选B
2、6a3，3a0，a60，当且仅当3aa6，即a时等号成立，(6a3)的最大值为.故选B.5设a，b是两个实数，且ab，有如下三个式子：a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.其中恒成立的有()A0个B1个C2个 D3个解析：选Ba5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或2，式也不恒成立故选B.6若4x1，则f(x)()A有最小值1B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：选Df(x)，又4x1，x10.f(x)1.当且
3、仅当x1，即x0时等号成立7已知f(x)ax2xc，若不等式f(x)0的解集为x|2x0且函数yf(x)的零点为2,1Ba0且函数yf(x)的零点为2，1Ca0且函数yf(x)的零点为2,1Da0的解集为x|2x1，结合f(x)的图象知a0的解集为x|x4，那么对于函数f(x)ax2bxc应有()Af(5)f(2)f(1)Bf(2)f(5)f(1)Cf(1)f(2)f(5) Df(2)f(1)0的解集为x|x4，可得a0，且2,4是方程ax2bxc0的两个实数根，解得即函数f(x)ax2bxcax22ax8aa(x1)29a(a0)，此抛物线的开口向上，且关于直线x1对称，则f(1)f(3)，
4、f(2)f(1)0的解集为x|ax0，即x28x120，解得2x0的解集为x|axc，a2，c6.则ABC的面积Sacsin B26sin 3.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13若关于x的不等式ax26xa20的解集是(，1)(m，)，则实数m_.解析：关于x的不等式ax26xa21，由根与系数的关系得解得m2或m3，m2.答案：214若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_解析：abab323，所以(3)(1)0，所以3，所以ab9.答案：9，)15当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x
5、2mx4，要使x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立则有即解得m5.答案：(，516.某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求，扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比值为y，则当y最大时，x的值为_解析：由题意得30(10x)2(10x)，所以，花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10)，装饰总费用为9(10
6、x)8(10x)17010x，所以花坛的面积与装饰总费用的比值y.令t17x，t(17,27)，则y，当且仅当t18时取等号，此时x1，.所以当x1时，花坛的面积与装饰总费用的比值y最大答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解下列不等式(组)：(1)(2)62xx23x18.解：(1)原不等式组可化为即0x1，所以原不等式组的解集为x|0x1(2)原不等式等价于即因式分解，得所以所以3x2或3x6.所以不等式的解集为x|3x2或3x618(本小题满分12分)已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc1.求证：.证明：
7、因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，即.因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“”不都成立所以0，解关于x的不等式f(x)0.解：(1)当a时， 有不等式f(x)x2x10，(x2)0，x2，即所求不等式的解集为.(2)f(x)(xa)0，a0，且方程(xa)0的两根为x1a，x2，当a，即0a1时，不等式的解集为；当1时，不等式的解集为；当a，即a1时，不等式的解集为120(本小题满分12分)某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩
8、形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab800.所以S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)8084648，当且仅当a2b，即a40，b20时等号成立，则S最大值648.答：当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.21(本小题满分12分)设函数f(x)ax2bx3(a0)(1)若不等式f(x)0的解集为(1,3)，求a，b的值；(2)若f(1)4，a0，b0，求的最小值解：(1)因为不等式f(x)0的解集为(1,3)
9、，所以1和3是方程f(x)0的两个实根，从而有解得(2)由f(1)4，得ab1，又a0，b0，所以(ab)5529，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为9.22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x)x，且当x(1,3)时，有f(x)(x2)2成立(1)证明：f(2)2；(2)若f(2)0，求f(x)的表达式；(3)在(2)的条件下，设g(x)f(x)x，x0，)，若g(x)的图象上的点都位于直线y的上方，求实数m的取值范围解：(1)证明：由条件知：f(2)4a2bc2恒成立，且f(2)4a2bc(22)22恒成立，f(2)2.(2)4b2，即b，4ac1.又f(x)x恒成立，即ax2(b1)xc0在R上恒成立，a0且(b1)24ac0，即a0，24a(14a)0，解得a，b，c，f(x)x2x.(3)由题意可得g(x)x2(1m)x在x0，)上恒成立，即x24(1m)x20在0，)上恒成立设h(x)x24(1m)x2，则有以下两种情况：0，即16(1m)280，解得1m1.解得m1.综上所述，m.
