1、第12课时 等差数列一、选择题1若xy，两个等差数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y的公差分别为d1和d2，则等于()A. B. C. D.解析：d1，d2.答案：C2an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A40 B200 C400 D20解析：本题考查等差数列的运算S202S10210(a20a10)100d，又a10a28d，3318d，d4，S202S10400.答案：C3等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于()A160 B180 C200 D220解析：a1a2a324，a18a19
2、a2078，a1a2a3a18a19a203(a1a20)54，S20180.答案：B4在各项均不为零的等差数列an中，若an1aan10(n2)，则S2n14n等于()A2 B0 C1 D2解析：由得a2an0，又an0，an2，S2n14n2(2n1)4n2.答案：A二、填空题 5在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值等于_解析：本题考查数列通项公式的应用；据已知当n为奇数时，an2an0an1，当n为偶数时，an2an2ann，故an，故S100(246100)50502 600.答案：2 6006设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，
3、且S9S2，S44S2，则数列an的通项公式为_解析：设等差数列an的公差为d，由Snna1d及已知条件得(3a13d)29(2a1d)4a16d4(2a1d)由得d2a1，代入有aa1，解得a10或a1.当a10时，d0，舍去因此a1，d.故数列an的通项公式an(n1)(2n1)答案：an(2n1)7一个多边形的周长等于158 cm，所有各边的长成等差数列，最大边长等于44 cm，公差等于3 cm，则多边形的边数等于_解析：按从小到大的顺序各边的长构成的等差数列记为an，根据已知条件Snnand，即44n158，整理得：3n291n3160，解得：n4或n26(舍去)答案：4三、解答题8已
4、知数列an的前n项和为Sn，判断满足下列条件的数列是否是等差数列：(1)Snn2；(2)Snn2n1.解答：(1)当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，an2n1，(nN*)又an1an(2n1)(2n1)2，因此an成等差数列(2)当n1时，a1S13，当n2时，S27，a2S2S14，当n3时，S313，a3S3S26，a2a1a3a2.因此数列an不是等差数列9已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明1.解答：(1)设等差数列log2(an1)的公差为d，则有d1，log2(an1)log2(a
5、11)n1n.则an2n1.(2)证明：an2n1，an1an(2n11)(2n1)2n.因此11.10. 已知数列an的前n项和为Sn，an0，a112，且满足Sn.试证明an为等差数列，并求an的通项公式证明：当n2时，Sn，Sn1，整理得：(anan12)(anan1)0，又an0，则anan120，即anan12，因此an为等差数列，ana12(n1)2n10.1已知ABC内有2 005个点，其中任意三点不共线，把这2 005个点加上ABC的三个顶点是2 008个顶点，组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为()A2 004 B2 009 C4 011 D4 013解析：如
6、图，在ABC内若有1,2,3点，则可组成小三角形的个数分别为3,5,7个，可观察出，若在ABC内有n个点，可组成小三角形的个数记为an，则an1an2，因此an为首项为a13，公差为d2的等差数列，a2 005a12 004d4 011.答案：C2在等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，求数列kn的通项kn.解答：解法一：等差数列an中，aa1a4，即(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d.又d0，a1d，ana1(n1)dnd.又a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列q3，akna1(kn1)dknd，又akna13n13n1d，kn3n1.解法二：由已知条件aa1a4，即(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d，又d0，则a1d，因此ana1(n1)dnd，aknknd.又akn成等比数列，则，即，kn成等比数列，kn3n1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m